Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Con n = 3 y a = 1, tenemos
El resultado combinado es
Solución 2 La ecuación (3) corresponde a la fórmula 68 de la tabla, pero hay otra fórmula
que podríamos utilizar, la fórmula 69. Con a = 1, la fórmula 69 da
En nuestro caso, n = 2 y m = 3, de modo que
Como podemos ver, es más rápido al utilizar la fórmula 69, pero a menudo no podemos
saber de antemano cómo resultarán las cosas. No destine demasiado tiempo a buscar la
“mejor” fórmula. Sólo encuentre una que funcione y proceda.
También observe que las fórmulas 68 (solución 1) y 60 (solución 2) llevan a respuestas
que se ven diferentes. Esto es frecuente con integrales trigonométricas y no debe causar
consternación. Los resultados son equivalentes y podemos utilizar el que más nos guste.
Integrales no elementales
El desarrollo de computadoras y calculadoras que encuentran antiderivadas por medio de
manipulación simbólica, ha llevado a un interés renovado por la determinación de qué
antiderivadas pueden expresarse como una combinación finita de funciones elementales
(las funciones que hemos estudiado) y cuáles no. Las integrales de funciones que no tienen
antiderivadas elementales se denominan integrales no elementales. Para su evaluación
se requieren series infinitas (capítulo 11), o métodos numéricos. Ejemplo de estas
últimas es la función error (conocida como erf, y cuyo propósito es medir la probabilidad
de errores aleatorios)
e integrales como
8.6 Tablas de integrales y sistemas de álgebra por computadora (SAC) 597
L cos3 x dx = cos2 x sen x
3
= cos2 x sen x
3
L sen2 x cos3 x dx =- sen x cos4 x
5
=- sen x cos4 x
5
L senn x cosmx dx = senn + 1 x cosm - 1x m + n
L sen2 x cos3 x dx = sen3 x cos2 x
5
= sen3 x cos 2 x
5
= sen3 x cos 2 x
5
erf sxd = 2
2p
L0
L sen x2 dx y L 21 + x 4 dx
+ m - 1
x
+ 2
3 L cos x dx
+ 2
sen x + C.
3
+ 1
5 acos2 x sen x
3
+ cos2 x sen x
15
m + n L sen n x cos m - 2 x dx.
+ 2
5 L sen 2 x cos x dx
+ 2
5 asen3 x
b + C
3
+ 2
15 sen3 x + C.
2
-t e dt
+ 2
sen x + Cb
3
+ 2
sen x + C¿ .
15