Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

200 Capítulo 3: Derivadas
500
y
Posición del avión en reposo
Trayectoria de la
carga arrojada
0 Campo abierto ? 700
FIGURA 3.32 La trayectoria de la carga
arrojada del ejemplo 15.
x(t ) = 2
y(t ) = 160t –16t 2
y
x(t ) = t
y(t ) = 160t –16t 2
en modo punto
x
¿los paquetes caerán en el campo? Las coordenadas de x y y están medidas en pies, y el
parámetro t (tiempo desde la descarga) en segundos. Encontrar la ecuación cartesiana para
la trayectoria de descenso del cargamento (figura 3.32) y la razón de descenso del cargamento
en relación con su movimiento hacia delante cuando toca el suelo.
Solución El cargamento toca el suelo cuando y = 0, lo que ocurre en el tiempo t cuando
-16t 2 + 500 = 0
Poniendo y = 0.
La coordenada x en el tiempo de la descarga es x = 0. En el tiempo en que la carga toca el
suelo, la coordenada x es
x = 120t = 120 a 525
b = 30025 pies.
2
Como 30025 L 670.8 6 700, la carga sí aterriza en el campo.
Encontramos una ecuación cartesiana para las coordenadas de la carga, eliminando t
de las ecuaciones paramétricas:
= -16 a x
120 b
y = -16t
2
+ 500
2 + 500
Ecuación paramétrica de y
=- Una parábola
La razón de descenso en relación con el movimiento de la carga hacia delante cuando
ésta toca el suelo es
1
900 x2 + 500.
dy
dx ` t = 525>2
500
t =
A 16
= dy>dt
dx>dt ` t = 525>2
= 525
2 seg.
=- 225
=
L -1.49.
3
-32t
120 ` t = 525>2
t Ú 0
Sustituimos t de la
ecuación x = 120t .
En consecuencia, los paquetes están descendiendo más o menos 1.5 pies por cada pie de
movimiento hacia delante cuando tocan el suelo.
APLICACIÓN TECNOLÓGICA Simulación de movimiento en una recta vertical
Las ecuaciones paramétricas
xstd = c, ystd = ƒstd
iluminarán píxeles a lo largo de la recta vertical x = c. Si f (t) denota la altura del movimiento
de un cuerpo en el tiempo t, graficar x(t), y(t)) = (c, f (t)) simulará el movimiento
real. Inténtelo con la roca del ejemplo 5, sección 3.3 con, digamos, x(t) = 2 y y(t) = 160t
– 16t 2 en modo de puntos con t pasos de 0.1. ¿A qué se debe que varíe el espaciamiento
entre los puntos? ¿Por qué la graficadora parece detenerse al alcanzar la parte superior?
(Intente graficar para 0 0 … t … 5 y 5 … t … 10 por separado).
Para un segundo experimento, grafique las ecuaciones paramétricas
xstd = t, ystd = 160t - 16t 2