Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

1
49. 50. 5
L
-u 2 du
L0
-u du
22
51. x2 52.
L1
L
sx2d dx
p>2
53. 7 54.
L0
L
cos t sen t dt
4
55. x 56.
L2
L1
2x s1 + ln xd dx
En los ejercicios 57 a 60 evalúe las integrales.
57. 58.
L x22- 1 dx
L 3x23 dx
3
59. s 12 + 1dx 60.
L0
L1
12 dx
Evalúe las integrales en los ejercicios 61 a 70.
61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70.
dx
L xslog8 xd
Evalúe las integrales en los ejercicios 71 a 74.
2
3
L2
dx
L x log10 x
2 log2
9
L0
sx - 1d
dx
x - 1
2 log10
10
L1>10
sx + 1d
dx
x + 1
log10
2
L0
s10xd
x dx
log2
e
L1
sx + 2d
dx
x + 2
2 ln 10 log10
4
L1
x
x dx
ln 2 log2
4
L1
x
x dx
log2
L
x
x dx
log10 x
x dx
ln x
71. 72.
L1
L1
1
t
dt, x 7 1
1>x
73. 74.
L1
1
t
dt, x 7 0
Teoría y aplicaciones
1
p>4
0
2 x
2ln
1
ln a
e
x sln 2d - 1 dx
75. Determine el área de la región entre la curva y
el intervalo del eje x.
76. Determine el área de la región entre la curva y el intervalo
del eje x.
77. pH de la sangre El pH de la sangre humana usualmente oscila
entre 7.37 y 7.44. Determine las cotas correspondientes para
78. pH del fluido cerebral El fluido cerebroespinal tiene una concentración
de ion hidronio de casi [H3
por litro. ¿Cuál es su pH?
79. Amplificadores de audio ¿Por qué factor k debe multiplicarse
la intensidad I del sonido de su amplificador de audio para que el
nivel del sonido aumente 10 dB?
80. Amplificadores de audio Usted multiplicó la intensidad del
sonido de su sistema de audio por un factor de 10. ¿Cuántos decibeles
aumentó el nivel del sonido?
O+ ] = 4.8 * 10-8 [H3
moles
O+ y = 2x>s1 + x
-2 … x … 2
1- x y = 2
-1 … x … 1
].
2d 0
-2
4
e x
21x
1x dx
x dx
1
t dt
L1
a 1
3 b
tan t
sec 2 t dt
x
1
t
dt, x 7 0
T
T
7.4 a y loga x 501
x
81. En cualquier solución, el producto de la concentración de ion hidronio
(moles L) y la concentración del ion hidroxilo
[OH – ] (moles L) es casi 10 –14 [H3 >
>
.
O+ ]
a. ¿Cuál es el valor de [H 3 O + ] que minimiza la suma de las concentraciones,
S = [H 3 O + ] + [OH – ]? (Sugerencia: Cambie la
notación. Haga x = [H 3 O + ]).
b. ¿Cuál es el pH de una solución en la que S tiene su valor mínimo?
c. ¿Cuál es la razón de [H 3 O + ] a [OH – ] que minimiza S ?
82. ¿Es posible que loga b sea igual a 1> logb a? Justifique su respuesta.
83. La ecuación x 2 = 2 x tiene tres soluciones: x = 2, x = 4 y otra. Por
medio de una gráfica, calcule la tercera solución con la mayor
precisión posible.
84. ¿Es posible que x ln 2 sea igual a 2 ln x para x 7 0? Grafique las dos
funciones y explique lo que vea.
85. Linealización de 2x T
a. Determine la linealización de f (x) = 2 x en x = 0. Luego redondee
los coeficientes a dos decimales.
b. Grafique juntas la linealización y la función para
-3 … x … 3 y -1 … x … 1.
86. Linealización de log3 x
T
a. Determine la linealización de f (x) = log 3 x en x = 3. Luego redondee
los coeficientes a dos decimales.
b. Grafique juntas la linealización y la función en una ventana
con los parámetros 0 … x … 8 y 2 … x … 4.
Cálculos con otras bases
T
87. Casi todas las calculadoras científicas tienen teclas para log10 x y
ln x. Para determinar logaritmos en otras bases, se utiliza la ecuación
(5), log a x = sln xd>sln ad.
Determine los siguientes logaritmos con cinco decimales de precisión.
a. log3 8 b. log7 0.5
c. log20 17 d. log0.5 7
e. ln x, dado que log10 x = 2.3
f. ln x, dado que log2 x = 1.4
g. ln x, dado que log2 x = -1.5
h. ln x, dado que log10 x = -0.7
88. Factores de conversión
a. Demuestre que la ecuación para convertir logaritmos de base
10 en logaritmos de base 2 es
log2 x =
b. Demuestre que la ecuación para convertir logaritmos en base
a a logaritmos en base b es
logb x =
ln 10
ln 2 log10 x.
ln a
ln b loga x.