Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-42 Capítulo 8: Respuestas
45. (a) ƒ–sxd = 2 cos sx 2 d - 4x 2 sen sx 2 d
(b)
(c) La gráfica muestra que
(d)
(e) (f)
47. (a) 2.3, 1.6, 1.5, 2.1, 3.2, 4.8, 7.0, 9.3, 10.7, 10.7, 9.3, 6.4, 3.2
(b) (c)
(d)V L 34.79 pulgadas 3 , por medio de la regla de Simpson. La
estimación de la regla de Simpson debe ser más precisa
que la estimación con la regla del trapecio. El error en
la estimación de la regla de Simpson es proporcional a
mientras que el error en la estimación con la
regla del trapecio es proporcional a ¢x un número
más grande cuando ¢x = 0.5 pulgadas.
49. (a) L5.870 (b) ƒ ET ƒ … 0.0032
51. 21.07 pulg. 53. 14.4 55. 54.9
2 ¢x
= 0.25,
4 L34.7 pulgadas
= 0.0625,
3 6
1
sCs ydd .
4pL0 2 ƒ ET ƒ … n Ú 20
dy
¢x2
1 - s -1d
ƒ ET ƒ … s¢x
12
0.12
… 6 0.01
2 2 2 ds3d = ¢x2
-3 … ƒ–sxd … 2 para -1 … x … 1.
2
Sección 8.8, páginas 631-633
1. 3. 2 5. 6 7. 9. ln 3 11. ln 4 13. 0
15. 17. 19. ln a1 + 21. -1 23. 1
25. -1/4 27. p>2 29. p>3 31. 6 33. ln 2
35. Diverge 37. Converge 39. Converge 41. Converge
43. Diverge 45. Converge 47. Converge 49. Diverge
51. Converge 53. Converge 55. Diverge 57. Converge
59. Diverge 61. Converge 63. Converge
65. (a) Converge cuando p 6 1 (b) Converge cuando p 7 1
67. 1
75. (a)
69. 2p 71. ln 2 73. (b) L0.88621
p
2 b
p
23
p>2
p>2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
y
Si(x) =
sen t
t dt
x
L0
5 10 15 20 25
(b) p>2
y = –4x
y
2 sen(x2 ) + 2 cos(x2 )
x
x
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
–0.2
y
y =
sen t
t
5 10 15 20 25
t
77. (a)
(b)
81. Diverge 83. Converge 85. Converge 87. Diverge
ƒ
Ejercicios prácticos, páginas 634-638
1. 3.
5. 7.
9. 11.
13. 15.
17. 19. 21.
23. 25. ln 2 + tan -1 ƒ ƒ ƒ
1
-
3
x - 1
2
+ C
ln 2
ln ln y + C
x + C
cos3 se u - d + C
1
2 ecos 2x -
+ C
1
ƒ ƒ ln 3 + 4 cos t + C
4 -
9
25
1
+ C
2s1 - cos 2ud sz5>3 + 1d 5>3 - 29 - 4t
+ C
4
1
2
+ C
8
ln s25 + y 2 28x
d + C
2 s2x + 1d
+ 1
+ C
8
5>2
10
- s2x + 1d3>2
1
12 6
+ C
s4x2 - 9d3>2 + C
27. 29.
31. 33.
35. 37.
1
2 tan-1 sen
y - 2
a b + C
2
-1 1
5
x - 2
a b + C
2
sec-1 ` 5x
`
1
3
+ C
4 tan-1 a t
1
3
b + C
3 sen-1 a 3t
b + C
4 sen-1 s2xd + C
39. 41.
43.
2
3 cos3 a u
sec
x sen 2x
-
2 4
b - 2 cos au b + C
2 2 -1 ƒ ƒ x - 1 + C
45.
47. - 49. ln22 51. 2
1
ƒ ƒ
tan
ln csc s2xd + cot s2xd + C
2 2 s2td
-
4
1
ƒ ƒ ln sec 2t + C
2
53. 55. 222
57.
59.
61. 63.
65. - 1
ƒ ƒ
- 24 - t x - tan x + sec x + C
ln sec s5 - 3xd + tan s5 - 3xd + C
3 2 + 2 sen -1 a t
ln s y
b + C
2 2 + 4d - 1
2 tan-1 a y
b + C
2
67.
0.4
0.3
0.2
0.1
–3 –2 –1 0 1 2 3
L0.683, L0.954, L0.997
x + x 2 + 2 ln ƒ 2x - 1 ƒ + C
4 ln ` sen a x
b` + C
4
A 21 - xB3
69. -2£ -
3
A 21 - xB5
y
x - 2 tan -1 a x
b + C
2
≥ + C
5
x
+ C