Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

1.5 Combinación de funciones; traslaciones y cambio de escala en gráficas 39
Sumas, restas, productos y cocientes
Como los números, las funciones reales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse
(excepto cuando el denominador es cero) para obtener nuevas funciones. Si f y g son funciones
reales, definidas para toda x que pertenezca al dominio tanto de f como de g (esto es,
para x H Dsƒd ¨ Dsgd),
definimos las funciones ƒ + g, ƒ - g, y ƒg mediante las fórmulas
Observe que el signo + en el lado izquierdo de la primera función representa la operación
de suma de funciones, mientras que el signo + en el lado derecho de la misma significa la
suma de los números reales ƒ(x)y g(x).
Para cualquier punto de Dsƒd ¨ Dsgd en el que gsxd Z 0, también podemos definir la
función ƒ>g mediante la fórmula
Las funciones también pueden multiplicarse por constantes: si c es un número real, la
función cƒ está definida para toda x real en el dominio de f mediante
EJEMPLO 1 Combinación de funciones algebraicamente
Las funciones definidas por las fórmulas
tienen los dominios Dsƒd = [0, q d y Dsgd = s - q, 1]. Los puntos comunes de estos
dominios son
La tabla siguiente resume las fórmulas y dominios para diversas combinaciones algebraicas
de las dos funciones. También escribimos ƒ # g para la función producto ƒg.
Función Fórmula Dominio
ƒ + g
ƒ - g
g - ƒ
ƒ # g
ƒ>g
g>ƒ
sƒ + gdsxd = ƒsxd + gsxd.
sƒ - gdsxd = ƒsxd - gsxd.
sƒgdsxd = ƒsxdgsxd.
a ƒ ƒsxd
g bsxd = sdonde gsxd Z 0d.
gsxd
scƒdsxd = cƒsxd.
ƒsxd = 2x y g sxd = 21 - x,
[0, q d ¨ s - q, 1] = [0, 1].
g gsxd
sxd =
ƒ ƒsxd = ƒ ƒsxd
g sxd =
gsxd
1 - x
A x
= sƒ + gdsxd = 2x + 21 - x
sƒ - gdsxd = 2x - 21 - x
sg - ƒdsxd = 21 - x - 2x
sƒ # gdsxd = ƒsxdgsxd = 2xs1 - xd
x
A 1 - x
[0, 1] = Dsƒd ¨ Dsgd
[0, 1]
[0, 1]
[0, 1]
[0, 1) sx = 1 excluidod
(0, 1] sx = 0 excluidod
La gráfica de la función ƒ + g se obtiene a partir de las gráficas de f y g, sumando las
coordenadas y correspondientes de ƒ(x)y g(x) para cada punto x H Dsƒd ¨ Dsgd, como en
la figura 1.50. En la figura 1.51 se muestran las gráficas de ƒ + g y ƒ # g a partir del ejemplo
1.