Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Recommendations

Info

88 Capítulo 2: Límites y continuidad L 0 y c g h f FIGURA 2.9 La gráfica de f está entre las gráficas de g y h. 1 2 1 y 0 1 y 1 x2 2 y u(x) x y 1 x2 4 FIGURA 2.10 Cualquier función u(x) cuya gráfica está en la región entre y y = 1 - sx tiene límite 1 conforme x : 0 (ejemplo 5). 2 y = 1 + sx >4d 2 >2d x valores están entre los valores de otras dos funciones g y h que tienen el mismo límite L en el punto c. Al estar “atrapados” entre los valores de dos funciones que se acercan a L, los valores de f también deben acercarse a L (figura 2.9). En el apéndice 2 se encuentra una demostración. TEOREMA 4 El teorema del sandwich Supongamos que gsxd … ƒsxd … hsxd para toda x en algún intervalo abierto que contenga a c, excepto posiblemente en el mismo x = c. Supongamos también que Entonces, límx:c ƒsxd = L. 1 y ⎢ ⎢ y sen 1 y (a) lím gsxd = lím hsxd = L. x:c x:c Algunas veces al teorema del sándwich se le conoce también como teorema del emparedado. EJEMPLO 5 Aplicación del teorema del sandwich Dado que encontrar sin importar que tan complicado sea u. límx:0 usxd, Solución Como 1 - x2 4 … usxd … 1 + x2 2 para todo x Z 0, lím x:0 s1 - sx2 >4dd = 1 y lím s1 + sx x:0 2 >2dd = 1, el teorema del sandwich implica que límx:0 usxd = 1 (figura 2.10). EJEMPLO 6 Más aplicaciones del teorema del sandwich (a) (Figura 2.11a). De acuerdo con la definición de sen u, sabemos que -ƒ u ƒ … sen u … ƒ u ƒ para toda u, y como límu:0 s -ƒ u ƒd = límu:0 ƒ u ƒ = 0, tenemos que y ⎢ ⎢ lím sen u = 0. u:0 2 1 2 1 0 y (b) y ⎢ ⎢ FIGURA 2.11 El teorema del sandwich confirma que (a) lím u:0 sen u = 0 y (b) lím u:0 s1 - cos ud = 0 (ejemplo 6). 1 y 1 cos 2
EJERCICIOS 2.2 Cálculo de límites Encuentre los límites solicitados en los ejercicios 1 a 18. 1. 2. 3. 4. 5. 6. lím lím x:2 8st - 5dst - 7d s -x2 lím s10 - 3xd x:12 + 5x - 2d lím s2x + 5d x: -7 t:6 x + 3 7. lím 8. x + 6 x:2 9. lím 10. 5 - y y: -5 11. lím 3s2x - 1d2 12. x: -1 13. lím s5 - yd4>3 14. y: -3 3 15. lím 16. h:0 23h + 1 + 1 23h + 1 - 1 17. lím 18. lím h h:0 y2 lím x:5 lím y:2 lím h:0 h:0 2.2 Cálculo de límites mediante las leyes de los límites 89 (b) (Figura 2.11b). De acuerdo con la definición de cos u, 0 … 1 - cos u … ƒ u ƒ para toda u, y tenemos que límu:0 s1 - cos ud = 0 o lím cos u = 1. u:0 (c) Para cualquier función f(x), si límx:c ƒ ƒsxd ƒ = 0, entonces límx:c ƒsxd = 0. El argumento - ƒ ƒsxd ƒ … ƒsxd … ƒ ƒsxd ƒ y - ƒ ƒsxd ƒ y ƒ ƒsxd ƒ tiene límite 0 cuando x : c. En el teorema 5 se hace referencia a otra importante propiedad de los límites. En la siguiente sección se hará la comprobación correspondiente. lím 3ss2s - 1d s:2>3 4 x - 7 y + 2 y 2 + 5y + 6 lím sx + 3d1984 x: -4 lím s2z - 8d z:0 1>3 TEOREMA 5 Si ƒsxd … gsxd para toda x en algún intervalo abierto que contenga a c, excepto posiblemente en el mismo x = c, y existen los límites de f y g cuando x se aproxima a c, entonces lím x: -2 sx3 - 2x 2 + 4x + 8d 5 25h + 4 + 2 25h + 4 - 2 h lím ƒsxd … lím x:c x:c gsxd. Si sustituimos el signo menor o igual que … por la desigualdad estricta 6 la afirmación del teorema 5 resulta falsa. En la figura 2.11a se muestra que para u Z 0, -ƒ u ƒ 6 sen u 6 ƒ u ƒ, pero en el límite la igualdad sigue siendo válida cuando u : 0. Encuentre los límites solicitados en los ejercicios 19 a 36. x - 5 19. lím 20. x:5 x 2 - 25 21. lím 22. x: -5 x2 + 3x - 10 x + 5 23. lím 24. t:1 t2 + t - 2 t2 - 1 -2x - 4 25. lím 26. x: -2 x3 + 2x2 27. lím 28. u:1 u4 - 1 u3 - 1 2x - 3 29. lím 30. x - 9 x:9 x - 1 31. lím 32. x:1 2x + 3 - 2 lím x: -3 lím x:4 33. lím 34. lím x:2 2x2 + 12 - 4 x - 2 lím x:2 x2 - 7x + 10 x - 2 lím t: -1 t2 + 3t + 2 t2 - t - 2 lím y:0 5y3 + 8y 2 3y4 - 16y2 lím y:2 y3 - 8 y4 - 16 lím x: -1 2x2 + 8 - 3 x + 1 x: -2 x + 3 x 2 + 4x + 3 4x - x2 2 - 2x x + 2 2x 2 + 5 - 3
Page 1 and 2:
THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
Page 3 and 4:
CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
Page 5 and 6:
CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
Page 7 and 8:
PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
Page 9 and 10:
13 Funciones con valores vectoriale
Page 11 and 12:
PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
Page 13 and 14:
FIGURA 6.11, página 402 Determinac
Page 15 and 16:
Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
Page 17 and 18:
Agradecemos a todos los profesores
Page 19 and 20:
1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
Page 21 and 22:
Las expansiones decimales finitas r
Page 23 and 24:
-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
Page 25 and 26:
1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
Page 27 and 28:
1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
Page 29 and 30:
6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
Page 31 and 32:
y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
Page 33 and 34:
(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
Page 35 and 36:
Incrementos y movimiento 37. Una pa
Page 37 and 38:
96. La distancia entre un punto y u
Page 39 and 40:
x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
Page 41 and 42:
TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
Page 43 and 44:
1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
Page 45 and 46:
28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
Page 47 and 48:
1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
Page 49 and 50:
-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
Page 51 and 52:
1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
Page 53 and 54:
ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
Page 55 and 56: EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
Page 57 and 58: 1.5 Combinación de funciones; tras
Page 59 and 60: 1.5 Combinación de funciones; tras
Page 61 and 62: 5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
Page 63 and 64: EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
Page 65 and 66: En los ejercicios 19-28 se establec
Page 67 and 68: 2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
Page 69 and 70: SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
Page 71 and 72: Periodos de las funciones trigonom
Page 73 and 74: Transformaciones de las gráficas t
Page 75 and 76: 15. 17. 16. 18. 19. 20. 21. 22. cos
Page 77 and 78: 1.7 Graficación con calculadoras y
Page 79 and 80: -12 podría producir un segmento de
Page 81 and 82: TABLA 1.5 Precio de una estampilla
Page 83 and 84: Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
Page 85 and 86: T T T c. Superponga la gráfica de
Page 87 and 88: 31. Comenzando con la identidad sen
Page 89 and 90: Capítulo 1 Ejercicios adicionales
Page 91 and 92: 2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
Page 93 and 94: 0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
Page 95 and 96: Desde el punto de vista geométrico
Page 97 and 98: x 0 (a) Función identidad k 0 y y
Page 99 and 100: EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
Page 101 and 102: 20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
Page 103 and 104: Es fácil convencernos de que las p
Page 105: 2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
Page 109 and 110: Teoría y ejemplos 53. Si para x en
Page 111 and 112: L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
Page 113 and 114: k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
Page 115 and 116: ¿A qué se debe que sea correcto s
Page 117 and 118: 13. 14. Determinación algebraica d
Page 119 and 120: 58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
Page 121 and 122: 2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
Page 123 and 124: 1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
Page 125 and 126: 4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
Page 127 and 128: 2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
Page 129 and 130: 4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
Page 131 and 132: 7. a. Grafique b. Encuentre y límx
Page 133 and 134: 2.5 B y Límites infinitos y asínt
Page 135 and 136: B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
Page 137 and 138: Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
Page 139 and 140: 2.5 Límites infinitos y asíntotas
Page 141 and 142: Creación de gráficas a partir de
Page 143 and 144: 2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
Page 145 and 146: 0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
Page 147 and 148: 0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
Page 149 and 150: 3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
Page 151 and 152: 5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
Page 153 and 154: O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
Page 155 and 156: 0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
Page 157 and 158:
Razones de cambio: derivada en un p
Page 159 and 160:
No habiendo tangente vertical en x
Page 161 and 162:
4. Suponga que f(x) y g(x) están d
Page 163 and 164:
h (b) r 6 cm Volumen del líquido
Page 165 and 166:
3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
Page 167 and 168:
Muchas veces es necesario conocer l
Page 169 and 170:
Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
Page 171 and 172:
0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
Page 173 and 174:
1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
Page 175 and 176:
. Grafique la derivada de f. La gr
Page 177 and 178:
EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
Page 179 and 180:
2 1 y y 3x 2 Pendiente 3(2x) 6x
Page 181 and 182:
(-1, 1) -1 1 y (0, 2) 0 1 y x 4 2
Page 183 and 184:
tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
Page 185 and 186:
4 3 2 1 0 y y x 2 x (1, 3) 1 2 y
Page 187 and 188:
EJERCICIOS 3.2 Cálculo de derivada
Page 189 and 190:
3.3 La derivada como razón de camb
Page 191 and 192:
Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
Page 193 and 194:
t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
Page 195 and 196:
0 y (dólares) Pendiente costo marg
Page 197 and 198:
EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
Page 199 and 200:
c. Grafique la rapidez del cuerpo p
Page 201 and 202:
T 26. Drenado de un tanque El núme
Page 203 and 204:
1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
Page 205 and 206:
3.4 Derivadas de funciones trigonom
Page 207 and 208:
En los ejercicios 37 y 38, determin
Page 209 and 210:
2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
Page 211 and 212:
La única falla en este razonamient
Page 213 and 214:
sen n x significa ssen xd n , n Z -
Page 215 and 216:
0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
Page 217 and 218:
Encontrar d en términos de t 1. Ex
Page 219 and 220:
EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
Page 221 and 222:
Identifique la trayectoria de la pa
Page 223 and 224:
112. (Continuación del ejercicio 1
Page 225 and 226:
4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
Page 227 and 228:
y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
Page 229 and 230:
EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
Page 231 and 232:
69. Normal que interseca ¿En qué
Page 233 and 234:
Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
Page 235 and 236:
dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
Page 237 and 238:
y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
Page 239 and 240:
Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
Page 241 and 242:
1.1 1.0 y 1 x 2 y 1 x 0.9 -0.1
Page 243 and 244:
Una aproximación lineal importante
Page 245 and 246:
dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
Page 247 and 248:
ferenciable de x. Con mayor precisi
Page 249 and 250:
EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
Page 251 and 252:
0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
Page 253 and 254:
Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
Page 255 and 256:
66. a. Grafique la función b. ¿ f
Page 257 and 258:
c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
Page 259 and 260:
. Encuentre los valores para b y c
Page 261 and 262:
26. Regla de Leibniz para derivadas
Page 263 and 264:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
Page 265 and 266:
Mínimo absoluto No hay un valor me
Page 267 and 268:
-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
Page 269 and 270:
(c) Una solución intermedia 12 mil
Page 271 and 272:
Extremos absolutos en intervalos ce
Page 273 and 274:
T T 70. Funciones sin valores extre
Page 275 and 276:
-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
Page 277 and 278:
y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
Page 279 and 280:
. Use el teorema de Rolle para prob
Page 281 and 282:
Función decreciente y y x 2 Funci
Page 283 and 284:
4.3 Funciones monótonas y el crite
Page 285 and 286:
T Calculadora graficadora o computa
Page 287 and 288:
y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
Page 289 and 290:
4.4 Concavidad y trazado de curvas
Page 291 and 292:
-1 1 Punto de inflexión donde x 3
Page 293 and 294:
5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
Page 295 and 296:
y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
Page 297 and 298:
2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
Page 299 and 300:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
Page 301 and 302:
y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
Page 303 and 304:
EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
Page 305 and 306:
T b. Grafique el volumen de una caj
Page 307 and 308:
38. Dos masas cuelgan de igual núm
Page 309 and 310:
Teoría y ejemplos 53. Una desigual
Page 311 and 312:
Precaución Para aplicar la regla d
Page 313 and 314:
4.6 Formas indeterminadas y la regl
Page 315 and 316:
4.6 Formas indeterminadas y la regl
Page 317 and 318:
T 37. Sea Explique por qué algunas
Page 319 and 320:
20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
Page 321 and 322:
0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
Page 323 and 324:
EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
Page 325 and 326:
4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
Page 327 and 328:
4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
Page 329 and 330:
y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
Page 331 and 332:
4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
Page 333 and 334:
43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
Page 335 and 336:
T b. Suponga que la posición s del
Page 337 and 338:
4. Encuentre los valores de a y b t
Page 339 and 340:
T 66. Un cliente le pide que diseñ
Page 341 and 342:
Tanque lleno, parte superior h y 0
Page 343 and 344:
1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
Page 345 and 346:
1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
Page 347 and 348:
EJEMPLO 2 Estimación de la altura
Page 349 and 350:
6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
Page 351 and 352:
Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
Page 353 and 354:
Control de la contaminación 19. Co
Page 355 and 356:
EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
Page 357 and 358:
Límites de sumas finitas Las aprox
Page 359 and 360:
El ancho del primer subintervalo [x
Page 361 and 362:
Exprese las sumas de los ejercicios
Page 363 and 364:
Cuando se satisface la definición,
Page 365 and 366:
cambiaría, así como el signo del
Page 367 and 368:
En resumen, todas las sumas de Riem
Page 369 and 370:
a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
Page 371 and 372:
Uso de las propiedades y los valore
Page 373 and 374:
78. Sumas superior e inferior para
Page 375 and 376:
1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
Page 377 and 378:
Antes de probar el teorema 4, veamo
Page 379 and 380:
De acuerdo con el teorema del valor
Page 381 and 382:
25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
Page 383 and 384:
EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
Page 385 and 386:
a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
Page 387 and 388:
5.5 Las integrales indefinidas y la
Page 389 and 390:
La regla de sustitución proporcion
Page 391 and 392:
1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
Page 393 and 394:
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
Page 395 and 396:
Demostración Sea F cualquier antid
Page 397 and 398:
a y Curva superior y f(x) b Curva
Page 399 and 400:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
Page 401 and 402:
2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
Page 403 and 404:
36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
Page 405 and 406:
88. Use una sustitución para proba
Page 407 and 408:
13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
Page 409 and 410:
86. Los paracaidistas A y B están
Page 411 and 412:
Regla de Leibniz En las aplicacione
Page 413 and 414:
Capítulo 5 Proyectos de aplicació
Page 415 and 416:
0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
Page 417 and 418:
y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
Page 419 and 420:
1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
Page 421 and 422:
R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
Page 423 and 424:
EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
Page 425 and 426:
15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
Page 427 and 428:
58. Tanque auxiliar de gasolina Con
Page 429 and 430:
6.2 Cálculo de volúmenes por medi
Page 431 and 432:
6.2 Cálculo de volúmenes por medi
Page 433 and 434:
12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
Page 435 and 436:
0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
Page 437 and 438:
-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
Page 439 and 440:
1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
Page 441 and 442:
T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
Page 443 and 444:
(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
Page 445 and 446:
Densidad La densidad de la materia
Page 447 and 448:
0 y x y c.m. x x Línea de equilib
Page 449 and 450:
Cómo determinar el centro de masa
Page 451 and 452:
y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
Page 453 and 454:
punto que está a un tercio de la d
Page 455 and 456:
0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
Page 457 and 458:
0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
Page 459 and 460:
1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
Page 461 and 462:
d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
Page 463 and 464:
Determinación de áreas de superfi
Page 465 and 466:
c. Demuestre que el área de la sup
Page 467 and 468:
Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
Page 469 and 470:
389 pies Cuarto de circunferencia d
Page 471 and 472:
9. Ascensión del cable de un eleva
Page 473 and 474:
28. Golf Una pelota de golf de 1.6
Page 475 and 476:
y a y Superficie del fluido Placa v
Page 477 and 478:
EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
Page 479 and 480:
a. Determine la fuerza del fluido c
Page 481 and 482:
27. Determine el centroide de una p
Page 483 and 484:
0 12. En los puntos de la circunfer
Page 485 and 486:
7.1 Funciones inversas y sus deriva
Page 487 and 488:
El proceso de pasar de f a f -1 pue
Page 489 and 490:
y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
Page 491 and 492:
EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
Page 493 and 494:
Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
Page 495 and 496:
TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
Page 497 and 498:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
Page 499 and 500:
1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
Page 501 and 502:
EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
Page 503 and 504:
Diferenciación logarítmica En los
Page 505 and 506:
Números trascendentes y funciones
Page 507 and 508:
7.3 La función exponencial 489 El
Page 509 and 510:
Utilizamos la condición inicial y(
Page 511 and 512:
EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
Page 513 and 514:
. Demuestre, haciendo referencia a
Page 515 and 516:
y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
Page 517 and 518:
Casi todos los alimentos son ácido
Page 519 and 520:
1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
Page 521 and 522:
7.5 Crecimiento y decaimiento expon
Page 523 and 524:
Para el gas radón 222, t se mide e
Page 525 and 526:
7.5 Crecimiento y decaimiento expon
Page 527 and 528:
a. Si t representa el tiempo, en a
Page 529 and 530:
22. Una viga a temperatura desconoc
Page 531 and 532:
(c) x 2 crece más rápido que ln x
Page 533 and 534:
EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
Page 535 and 536:
Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
Page 537 and 538:
7.7 Funciones trigonométricas inve
Page 539 and 540:
x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
Page 541 and 542:
x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
Page 543 and 544:
7.7 Funciones trigonométricas inve
Page 545 and 546:
EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
Page 547 and 548:
(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
Page 549 and 550:
Valores de funciones trigonométric
Page 551 and 552:
126. La región que está entre la
Page 553 and 554:
7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
Page 555 and 556:
7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
Page 557 and 558:
TABLA 7.9 Identidades para las func
Page 559 and 560:
7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
Page 561 and 562:
11. Utilice las identidades senh sx
Page 563 and 564:
1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
Page 565 and 566:
5. ¿Qué es la función logaritmo
Page 567 and 568:
99. ¿Verdadero o falso? Justifique
Page 569 and 570:
17. Utilice la figura siguiente par
Page 571 and 572:
8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
Page 573 and 574:
Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
Page 575 and 576:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
Page 577 and 578:
dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
Page 579 and 580:
8.2 Integración por partes Como y
Page 581 and 582:
tenemos cuatro posibles opciones: 1
Page 583 and 584:
1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
Page 585 and 586:
Los ejercicios adicionales, al fina
Page 587 and 588:
Sustitución e integración por par
Page 589 and 590:
8.3 Integración de funciones racio
Page 591 and 592:
Hay varias formas de resolver el si
Page 593 and 594:
Sustituimos estos valores en la ecu
Page 595 and 596:
EJEMPLO 7 Integración con el méto
Page 597 and 598:
EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
Page 599 and 600:
c. Grafique la función y = para 0
Page 601 and 602:
Para el término que incluye a cos
Page 603 and 604:
EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
Page 605 and 606:
x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
Page 607 and 608:
5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
Page 609 and 610:
EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
Page 611 and 612:
8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
Page 613 and 614:
Solución Utilizamos la fórmula 99
Page 615 and 616:
Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
Page 617 and 618:
También se puede hallar la integra
Page 619 and 620:
Sustitución y tablas de integrales
Page 621 and 622:
111. a. Utilice un software matemá
Page 623 and 624:
y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
Page 625 and 626:
2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
Page 627 and 628:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
Page 629 and 630:
gular no podemos determinar el valo
Page 631 and 632:
146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
Page 633 and 634:
28. Abastecimiento de un estanque d
Page 635 and 636:
Utilice las funciones Trace o Zoom
Page 637 and 638:
Área de una superficie Determine,
Page 639 and 640:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
Page 641 and 642:
1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
Page 643 and 644:
Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
Page 645 and 646:
1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
Page 647 and 648:
1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
Page 649 and 650:
EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
Page 651 and 652:
T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
Page 653 and 654:
43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
Page 655 and 656:
Integrales impropias Evalúe las in
Page 657 and 658:
T 24. Determinación de un volumen
Page 659 and 660:
o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
Page 661 and 662:
9.1 Campos de pendientes y ecuacion
Page 663 and 664:
9.1 Campos de pendientes y ecuacion
Page 665 and 666:
FIGURA 9.4 La razón a la que sale
Page 667 and 668:
-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
Page 669 and 670:
9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
Page 671 and 672:
9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
Page 673 and 674:
i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
Page 675 and 676:
EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
Page 677 and 678:
31. Constantes de tiempo Al número
Page 679 and 680:
Después se calculan las aproximaci
Page 681 and 682:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
Page 683 and 684:
Exploración gráfica de ecuaciones
Page 685 and 686:
2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
Page 687 and 688:
F r ky m F p mg y positiva y 0 F
Page 689 and 690:
EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
Page 691 and 692:
9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
Page 693 and 694:
6000 5000 P Población mundial (198
Page 695 and 696:
M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
Page 697 and 698:
Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
Page 699 and 700:
TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
Page 701 and 702:
T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
Page 703 and 704:
RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
Page 705 and 706:
7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708:
9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710:
7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712:
37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714:
11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716:
35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718:
Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720:
(c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722:
55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724:
121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726:
La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728:
17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730:
91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732:
87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734:
7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736:
Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738:
Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740:
13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742:
Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744:
Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746:
71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748:
3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749:
Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 752 and 753:
I-2 Índice Calculadoras, graficaci
Page 754 and 755:
I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757:
I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759:
I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 760 and 761:
I-10 Índice Problema de primer ord
Page 762 and 763:
I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765:
Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
show all

Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?