Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-36 Capítulo 7: Respuestas
31. 19 > 33. 3
35. (a)
(b) La gráfica de f -1 es la recta que pasa por el origen con pendiente
1 m.
37. (a) ƒ -1 >
sxd = x - 1
(b) La gráfica de es la recta paralela a la
gráfica de f. Las gráficas de f y están en lados opuestos
de la recta y = x y son equidistantes de esa recta.
(c) Sus gráficas serán paralelas una de la otra y están en lados
opuestos de la recta y = x, y equidistantes de esa recta.
41. Creciente y, por lo tanto, inyectiva;
43. Decreciente y, por lo tanto, inyectiva; dƒ -1 >dx =- 1
3 x-2>3
dƒ -1 >dx = 1
9 x-2>3
ƒ -1
ƒ -1
ƒ -1 sxd = x - b.
ƒ ƒ
Sección 7.2, páginas 484-485
1. (a) (b) (c)
(d) (e) (f)
3. (a) ln 5 (b) (c)
5. 1 x 7. 2 t 9. 11. 13. 3 x
15.
21.
27.
33.
39.
17. 19.
23. 25.
29. 31.
35. 37.
41. ln
1
3 43. sln 2d 45.
ln 4
47. ln 6 + 3 tan t + C 49. ln 2 51. ln 27
2
ƒ ln y2 ƒ ƒ
ƒ
ƒ
10x
x
2x lnƒ x - x ln
x 22
- 25 + C
2 + 1 +
2
tan sln ud
t s1 - ln td u
1
2s1 - xd
2
- 3x + 2
1
1
2 cos sln ud
xs1 + ln xd x ln x
2xsx + 1d
2
1 - ln t
t 2
x 3 2sln td + sln td ln x
2
ln st
> > -1>x
1
u + 1
>
2 ln 3 - 2 ln 2 2 sln 2 - ln 3d -ln 2,
2
ln 3
3
1
ln 3 + ln 2
2
1
s3 ln 3 - ln 2d
2
ln sx - 3d
d
53.
55.
57.
59.
61.
63.
ƒ -1 sxd = 1 m x
2
1
–2 –1 1 2
–1
–2
ln s1 + 2xd + C
a 1
2 b 2xsx + 1d a1 x +
a 1
2 b t
A t + 1 a1
t -
1
2u + 3ssen ud a + cot ub
2su + 3d
tst + 1dst + 2d c 1
t +
u + 5
u cos u c
1
u + 5
y
y = x + 1
y = x
y = x – 1
x
1
b =
x + 1
1
b =
t + 1
1
t + 1 +
1
- + tan u d
u
2x + 1
22xsx + 1d
1
22t st + 1d 3>2
1
t + 2 d = 3t 2 + 6t + 2
ln a 2
3 b
65.
67.
1 3 xsx - 2d
3 B x
69. (a) Máx. = 0 en x = 0, mín. =-ln 2 en x = p>3
(b) Máx. = 1 en x = 1, mín. = cos(ln 2) en x = 1>2 y x = 2
71. ln 16 73. 4p ln 4 75. p ln 16
77. (a) 6 + ln 2 (b) 8 + ln 9
79. (a) x L 1.44, y L 0.36
(b) y
2 + 1 a1
x +
1
x - 2 -
2x
x 2 + 1 b
x2x 2 + 1
c1
2>3
sx + 1d x +
x
x 2 + 1 -
2
3sx + 1d d
1
y = 1 x
(1.44, 0.36)
0 1 2
81. y = x + lnƒ x ƒ + 2 83. (b) 0.00469
ƒ ƒ
Sección 7.3, páginas 493-495
1. (a) 7.2 (b) (c)
3. (a) 1 (b) 1 (c)
5. 7. 9.
11. (a) (b) (c)
13. (a) (b) (c)
15. 17. 19. 21.
23. 25. 27.
29. 31. 33.
35. 37. 39.
41. 43. 1 45. 47. 2
49. 51. 53. 55. e
57. 59. 1 61.
63. 65.
67. Máximo. 1 en x = 0; mínimo: ln 2 en
69. El máximo absoluto de 1 (2e) se alcanza en
71. 2 73.
d
75. (a)
dx
1
(b)
e - 1
77. (b) error L 0.02140 79. 2.71828183
sx ln x - x + Cd = x # 1 y = e
x + ln x - 1 + 0 = ln x
x>2 y = 2se
2 - 2 x = ln 2
>
x = 1> 2e
- 1
-x y = 1 - cos se + xd - 1
t ln s1 + e
- 2d
r 1
p d + C
esec pt -e
+ C
1>x -e + C
-t2
2e + C
2r 8e
+ C
sx+ 1d 1
3
+ C
e3x - 5e -x 2e
+ C
2x ye - cos sx + 3yd
3 cos sx + 3yd
y cos x
1 - yey e
ssen xd>x
sen x
cos t 1>s1 + e s1 - t sen td
u 2ue
1 - t
t
d
-u2
sense -u2
2e d
u x cos u
2 e x
xe x
-5e
s5- 7xd
-7e -5x
4sln xd 2
y = 2xe
k = ln 2 k = s1>10dln 2 k = 1000 ln a
t = -10 ln 3
ln 2
t =-
k
ln .4
t =
ln .2
x e + 1
5t -x
2t+ 4
e + 40
2 - y 2
1
x
x
y
2
Sección 7.4, páginas 500-502
1. (a) 7 (b) 22 (c) 75 (d) 2 (e) 0.5 (f) -1
3. (a) (b) (c) 5. (a) (b) 3 (c) 2
7. 9. o 11. 2 x x sen x
ln 3
ln 2
x = 12 x = 3 x = 2 ln x
2
2x
x