Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

3.
5.
(b)
(c)
y¿ =y 3 - y = s y + 1dys y - 1d
(a) y = -1y
y = 1 son equilibrios inestables y y = 0 es un
equilibrio estable.
(b) y– =s3y 3s y + 1dAy + 1> 23ByAy - 1> 23B
s y - 1d
2 - 1dy¿ =
(c)
y¿ =2y, y 7 0
(a) No hay valores de equilibrio.
(b)
y– =2s y + 2d ay - 1
bs y - 3d
2
–4 –2 0
2
4
y'' < 0 y'' > 0
y'' < 0 y'' > 0
y = 1/2
–1.5 –1 –0.5 0 0.5
1.5
y'' < 0 y'' > 0 y' < 0 y'' > 0 y' < 0 y'' > 0
1.5
0.5
–1.5
y
–0.5
–0.5
0.5 1 1.5 2 2.5
y– = 1
2
0 1 2 3 4
(c) y
y' > 0 y' < 0
y' > 0
y' < 0 y' > 0
y' < 0 y' > 0
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
4
2
y
x
–0.5 0.5 1 1.5
y' < 0, y'' > 0
–2
y' > 0, y'' < 0
y' > 0
y'' > 0
y' > 0
– 1
√3
y' > 0
0.5
–2 2 4 6 8
1
√3
x
y' > 0, y'' > 0
y' < 0, y'' < 0
y' < 0, y'' > 0
x
y' > 0, y'' < 0
y' > 0, y'' > 0
y' < 0, y'' < 0
y' > 0, y'' > 0
y' < 0, y'' < 0
y
y
y
7.
y¿ =s y - 1ds y - 2ds y - 3d
(a) y = 1 y y = 3 son equilibrios inestables y y = 2 es un
equilibrio estable.
(b)
(c)
9. tiene un equilibrio estable en
-2 -2s1 - 2Pd.
dP
dt =
P = 1
2 ; d 2 dP
P
= 1 - 2P
dt dt
1.5
0.5
–0.5
11. tiene un equilibrio estable en P = 0 y un equilibrio
inestable en P = 3;
4Ps2P - 3dsP - 3d
d 2 P
dP
= 2s2P - 3d 2
dt dt =
dP
= 2PsP - 3d
dt
–1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
P'' < 0 P'' > 0
P'' < 0 P'' > 0
p
4
3
2
1
–1
–2
1
P
s y - 1d ay -
–1
4
3.5
3
2.5
2
1 5
1
0.5
y' < 0 y' > 0 y' < 0
y' > 0
0 1 2 3
4
y' < 0 y' > 0 y'' < 0 y' > 0 y'' < 0 y'' > 0
y
6 – 3 6 + 3
≈ 1.42
3
3
1 2 3
P' < 0, P'' > 0
P' > 0, P'' < 0
t
0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
P' > 0 P' < 0
P' > 0
P' > 0, P'' > 0
P' < 0, P'' < 0
P' < 0, P'' > 0
t
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
P' > 0, P'' < 0
Capítulo 9: Respuestas R-45
y– =s3y 2 - 12y + 11ds y - 1ds y - 2ds y - 3d =
6 - 23
bs y - 2d ay -
3
x
≈ 2.58
y' > 0, y'' > 0
y' < 0, y'' < 0
y' < 0, y'' > 0
y' > 0, y'' < 0
y' > 0, y'' > 0
y' < 0, y'' < 0
6 + 23
bs y - 3d
3
P
2 =
y