Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

26 Capítulo 1: Preliminares
EJERCICIOS 1.3
Funciones
En los ejercicios 1-6, encuentre el dominio y el rango de cada función.
1. 2.
3. 4.
5. 6. gszd =
1
24 - z
De las gráficas que se muestran en los ejercicios 7 y 8, determine cuáles
de ellas corresponden a funciones de x así como cuáles de ellas no
lo son. Justifique sus respuestas.
2
gszd = 24 - z 2
Fstd =
1
Fstd =
1 + 2t
1
ƒsxd = 1 + x ƒsxd = 1 - 2x
2t
2
7. a. y
b.
0
8. a. y
b.
0
9. Considere la función y = 2s1>xd - 1.
a. ¿x puede ser negativa?
b. ¿x puede ser igual a 0?
c. ¿x puede ser mayor que 1?
d. ¿Cuál es el dominio de la función?
10. Considere la función y = 22 - 1x.
a. ¿x puede ser negativa?
b. ¿ 2x puede ser mayor que 2?
c. ¿Cuál es el dominio de la función?
x
x
Determinación de fórmulas para funciones
11. Exprese el área y el perímetro de un triángulo equilátero como
una función de la longitud x del lado del triángulo.
0
0
y
y
x
x
12. Exprese la longitud del lado de un cuadrado como una función de
la longitud d de su diagonal. Después, exprese el área del cuadrado
como una función de la longitud de su diagonal.
13. Exprese la longitud de la arista de un cubo como una función de
la longitud d de su diagonal. Después, exprese el área y el volumen
del cubo como una función de la longitud de su diagonal.
14. Un punto P del primer cuadrante se ubica en la gráfica de la función
ƒsxd = 2x.
Exprese las coordenadas de P como función de
la pendiente de la recta que une P con el origen.
Funciones y gráficas
Encuentre el dominio y grafique cada función de los ejercicios 15-20.
15. 16. ƒsxd = 1 - 2x - x2 ƒsxd = 5 - 2x
ƒ
ƒ
ƒ
17. gsxd = 2ƒ x 18. gsxd = 2-x
19. Fstd = t>ƒ t 20. Gstd = 1>ƒ t
21. Trace la gráfica de las siguientes ecuaciones, y explique por qué
no son las gráficas de funciones de x.
22. Trace la gráfica de las siguientes ecuaciones, y explique por qué
no son las gráficas de funciones de x.
Funciones definidas por partes
Trace la gráfica de las funciones de los ejercicios 23-26.
23.
24.
25.
26.
a. b. y 2 = x 2
ƒ y ƒ = x
a. ƒ x ƒ + ƒ y ƒ = 1
b. ƒ x + y ƒ = 1
x, 0 … x … 1
ƒsxd = e
2 - x, 1 6 x … 2
1 - x, 0 … x … 1
gsxd = e
2 - x, 1 6 x … 2
3 - x, x … 1
Fsxd = e
2x, x 7 1
1>x, x 6 0
Gsxd = e
x, 0 … x
27. Encuentre una fórmula para cada función graficada.
a. y
b.
1
0
(1, 1)
2
x
2
0
y
1 2 3
4
t