Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

(c) El cuerpo cambia de dirección en t =
(d) El cuerpo aumenta su rapidez en
(e) El cuerpo se mueve más rápido en t = 0 y t = 4, cuando se
desplaza a 7 unidades seg, y más lento en
(f) Cuando el cuerpo está en la posición
unidades, en el punto más lejano del origen.
35. (a) Tarda 135 seg. (b) Rapidez promedio =
5
L 0.068 estadios>seg. (c) Usando un cociente de dife-
73
rencias centrado, la rapidez del caballo es aproximadamente
¢F 4 - 2 2 1
(sección 3.4, ejercicio 53) = = = L 0.077
¢t 59 - 33 26 13
furlongs> seg.
¢F 5 - 0
=
¢t 73 - 0 =
6 ; 215
>
t = seg.
3
6 + 215
t =
3
s L -6.303
(d) El caballo tiene su máxima aceleración durante el último estadio
(entre la novena y décima marcas de estadio). Tarda sólo
11 seg en correr este último estadio, que es la menor cantidad de
tiempo para un estadio. (e) El caballo acelera al máximo durante
el primer estadio (entre las marcas 0 y 1).
Sección 3.4, páginas 188-190
1. 3. 5. 0
7. 9. 11.
13. 15. 17.
19.
21. 23. 25. (a)
27.
(b) 2 sec
y
3 2 csc
x - sec x
3 sec x - csc x
2 sec q
2 sec u csc u stan u - cot ud = sec
q
2 u - csc2 -2 csc t cot t
s1 - csc td
-u su cos u + 2 sen ud
u
2
sec 2 x
t - 1
2 4 tan x sec x - csc cos x
2 -csc
x
2 x
s1 + cot xd2 -csc x cot x - 2
-10 - 3 sen x
2x
29.
6 - 215 6 + 215
a , 2b ´ a , 4 d y la
3
3
6 - 215 6 + 215
disminuye en c0, b ´ a2, b .
3
3
y = –x –
(–/3, 2)
2
√2
1
2√3
y = –2√3x – + 2
3
–/2 –/3
1
–3/2 – –/2 /2 3/2 2
–1
y = –1 (3/2, –1)
0
y
y = x
y = sen x
/4
y = sec x
/4, √2
√2
y = √2x – + √2
4
/2
x
x
6 ; 215
seg.
3
31. Sí, en x = p 33. No
35. a- p
, -1b; ap,
1b
4 4
–/2
–/4
y = 2x +
– 1
2
1
–1
(–/4, –1)
y
y = tan x
/4
(/4, 1)
y = 2x –
+ 1
2
37. (a) (b)
39. 0 41. 43. 0
45. - 22 m>seg, 22 m>seg, 22 m>seg
47. c = 9 49. sen x
2 , 22 m>seg 3
y = -x + p>2 + 2 y = 4 - 23
-1
Sección 3.5, páginas 201-205
1. 3. 5.
7.
9. Con
= 10s2x + 1d 4
u = s2x + 1d, y = u5 : dy dy
=
dx du du
dx = 5u4 10 seg
# 2
2 12x 3 cos s3x + 1d -sen ssen xd cos x
s10x - 5d
3
/2
Capítulo 3: Respuestas R-17
11. Con
=
13. Con
15. Con
17. Con
=
19. 21. 23.
25.
27. 29.
31. 33.
35. dr
du = -2 sen su2d sen 2u + 2u cos s2ud cos su2 2 sen u
s1 + cos ud
d
2
2x sec 2 s4x + 3d
s22xd + tan s22xd
3s4x + 7d
sx + 1d4 s3x - 2d6 1
-
x 3 a4 - 1
2x sen
2
b 2
2x 4 x + 4x2 sen3 x cos x + cos-2 x + 2x cos-3 4
csc u
p scos 3t - sen 5td
cot u + csc u
x sen x
-
3 sen
1
223 - t
2 u = sen x, y = u
x scos xd
3 : dy dy
=
dx du du
dx = 3u2 ssec u tan udssec
cos x
2 xd = sec stan xd tan stan xd sec 2 u = tan x, y = sec u :
x
dy dy
=
dx du du
dx =
1
b 2 x x - 1 x b
3
a x
4 ax2
+ 1 +
8 4 +
1
b = 2 x 4u3 # a x
u = ssx
+ 1 +
4 2 >8d + x - s1>xdd, y = u 4 : dy dy
=
dx du du
dx =
-7u -8 # 1 x
a- b = a1 -
7 7 b
u = s1 - sx>7dd, y = u
-8
-7 : dy dy
=
dx du du
dx
x