Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

x 0
(a) Función identidad
k
0
y
y
(b) Función constante
1
0
y
x 0
x 0
y x
y k
FIGURA 2.6 Las funciones del ejemplo 8.
x
x
⎧ 0, x 0
y ⎨
⎩ 1, x 0
x
límx:1 hsxd = hs1d. Esta igualdad del límite y el valor de la función es especial; volveremos
a hablar de ella en la sección 2.6.
Algunas veces se puede evaluar límx:x0 calculando f(x0). Esta afirmación es válida,
por ejemplo, siempre que f(x) es una combinación algebraica de funciones polinomiales
y trigonométricas para la que f(x0) está definida. (En las secciones 2.2 y 2.6 veremos
más acerca de esto).
ƒsxd
EJEMPLO 7 Determinación de límites calculando ƒ(x 0)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
lím s4d = 4
x:2
lím s4d = 4
x: -13
lím x = 3
x:3
lím s5x - 3d = 10 - 3 = 7
x:2
3x + 4
lím
x: -2 x + 5
EJEMPLO 8 Las funciones identidad y constante tienen límites en cualquier punto
(a) Si f es la función identidad f(x) = x, para cualquier valor de x 0 (figura 2.6a)
(b) Si f es la función constante f(x) = k (una función con el valor k constante), para cualquier
valor de x 0 (figura 2.6b),
Por ejemplo,
-6 + 4
=
-2 + 5 =-2
3
lím ƒsxd = lím x = x0.
x:x0 x:x0
lím ƒsxd = lím k = k.
x:x0 x:x0
lím x = 3 y lím s4d = lím s4d = 4.
x:3 x: -7 x:2
2.1 Razón de cambio y límites 79
Estos resultados se comprueban en el ejemplo 3 de la sección 2.3.
En la figura 2.7 se ilustran algunas formas en las que los límites podrían ser inexistentes;
en el siguiente ejemplo describiremos estos casos.
0
y
⎧ 1
⎪
y ⎨
x
, x 0
⎪ 0, x 0
⎩
(a) Función escalón unitario U(x) (b) g(x) (c) f(x)
FIGURA 2.7 Ninguna de estas funciones tiene límite conforme x se acerca a 0 (ejemplo 9).
x
1
0
1
y
x
⎧
⎪ 0, x 0
y ⎨
⎪ sen
1
⎩ x
, x 0