Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Hay varias formas de resolver el sistema de ecuaciones lineales para las incógnitas A, B y
C, incluyendo la eliminación de variables, o el uso de una calculadora o una computadora.
Sin importar el método que se use, la solución es A = 3>4, B = 1>2 y C = -1>4. En
consecuencia, tenemos
L
donde K es la constante arbitraria de integración (para evitar confusión con el coeficiente
indeterminado C).
EJEMPLO 2 Un factor lineal repetido
Evaluar
Solución Primero expresamos el integrando como una suma de fracciones parciales
con coeficientes indeterminados.
Al igualar coeficientes de potencias correspondientes de x se obtiene:
Por lo tanto,
EJEMPLO 3 Integración de una fracción impropia
Evaluar
8.3 Integración de funciones racionales por medio de fracciones parciales 573
x2 + 4x + 1
sx - 1dsx + 1dsx + 3d dx = L c3
1
4 x - 1
6x + 7
sx + 2d
= 3
4 ln ƒ x - 1 ƒ + 1
2 ln ƒ x + 1 ƒ - 1
4 ln ƒ x + 3 ƒ + K,
2 =
L
6x + 7
dx. 2
sx + 2d
A
x + 2 +
B
sx + 2d 2
6x + 7 = Asx + 2d + B
= Ax + s2A + Bd
A = 6 y 2A + B = 12 + B = 7, o A = 6 y B = -5.
6x + 7
L sx + 2d2 dx = L a
6
x + 2 -
= 6
L dx
x + 2 - 5 L sx + 2d-2 dx
= 6 ln ƒ x + 2 ƒ + 5sx + 2d -1 + C
L 2x3 - 4x2 - x - 3
x2 - 2x - 3
5
b dx 2 sx + 2d
Solución Primero dividimos el numerador entre el denominador para obtener un polinomio
más una fracción propia.
+ 1
2
1
x + 1
dx.
2x
x 2 - 2x - 32x 3 - 4x 2 - x - 3
2x 3 - 4x 2 - 6x
5x - 3
1 1
- d dx
4 x + 3
Multiplicar ambos lados por sx + 2d 2 .