Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

R-24 Capítulo 4: Respuestas
23. (a) Es creciente en decreciente cuando
decreciente cuando discontinua en x = 2, creciente
en (b) mínimo local en x = 3(3, 6), máximo local: x =
1(1, 2) (c) no tiene extremos absolutos
25. (a) Es creciente en (-2, 0) y (0, q), decreciente en
(b) mínimo local: en x =-2 (c) no tiene máximo absoluto;
mínimo absoluto: en
27. (a) Es creciente en y decreciente
en y (b) máximo local:
242 en x = -2> 27; mínimo local:
3 2>7 7>6 -62 x = -2
A - q, -2> 27B A2> 27, q B ,
A -2> 27, 0B A0, 2> 27B
L 3.12
3 -62
2
3 s - q, 1d, 1 6 x 6 2, Sección 4.4, páginas 274-277
2 6 x 6 3,
s3, q d
1. Máximo local: 3/2 en x =-1, mínimo local: -3 en x = 2, punto
de inflexión en (1/2, -3/4), se eleva en y cae
en (-1, 2), es cóncava hacia arriba en y cóncava hacia
s - q, -2d
abajo en
2
3. Máximo local: 3/4 en x = 0, mínimo local: 0 en puntos
de inflexión en y a23, se eleva en
(-1, 0) y (1, q), cae en s - q, -1d y (0, 1), es cóncava hacia
arriba en s - q, - 23d y s 23, q d, y cóncava hacia abajo en
s - 23, 23d
323 4
4 b,
a- 23, 323 4
4 b
s - q, -1d s2, q d,
s1>2, q d,
s - q, 1>2d
x = ;1,
-242 en x = 2> 27 (c) no tiene extremos
3 2>7 7>6 L -3.12
absolutos
29. (a) Máximo local: 1 en x = 1; mínimo local: 0 en x = 2
(b) Máximo absoluto: 1 en x = 1: mínimo; no tiene mínimo
absoluto
31. (a) Máximo local: 1 en x = 1: mínimo local: 0 en x = 2
(b) no tiene máximo absoluto; mínimo absoluto: 0 en x = 2
33. (a) Máximos locales: -9 en t =-3 y 16 en t = 2; mínimo local:
-16 en t =-2
(b) máximo absoluto: 16 en t = 2; no tiene mínimo absoluto
35. (a) Mínimo local: 0 en x = 0
(b) no tiene máximo absoluto; mínimo absoluto: 0 en x = 0
37. (a) Mínimo local: sp>3d - 23 en x = 2p>3; máximo local:
0 en x = 0; máximo local: p en x = 2p
39. (a) Mínimo local: 0 en x = p>4
41. Máximo local: 3 en u = 0; mínimo local: -3 en u = 2p
43.
1
0
y
y = f(x)
1
(a)
x
1
0
y
y = f(x)
1
(b)
45. (a) (b)
2
y
0 2
47. Crece
y = g(x)
x
x
1
0
y
y = f(x)
1
(c)
2
y
x
0 2
1
0
y
y = f(x)
1
(d)
y = g(x)
x
x
5. Máximo local: en en
mínimo local: en
en x = puntos de inflexión en s -p>2, -p>2d, (0, 0) y
sp>2, p>2d, se eleva en s -p>3, p>3d, cae en s -2p>3, -p>3d y
sp>3, 2p>3d, cóncava hacia arriba en s -p>2, 0d y sp>2, 2p>3d,
cóncava hacia abajo en s -2p>3, -p>2d y s0, p>2d
2p
3 ,
x =- p
p 23
x = - - ; 2p>3 - 23>2
3 2
3 p
3 ,
x = -2p>3; p 23
-2p>3 + 23>2
+
3 2
7. Máximo local: 1 en y 0 en y
mínimo local:-1 en y x = 0 en
x = 0, puntos de inflexión en s -p, 0d y sp, 0d, se eleva en
s -3p>2, -p>2d, s0, p>2d y s3p>2, 2pd, cae en
s -2p, -3p>2d, s -p>2, 0d y sp>2, 3p>2d, cóncava hacia arriba
en s -2p, -pd y sp, 2pd, cóncava hacia abajo en s -p, pd
3p
2 ,
x = x = -2p
x = 2p;
x =-3p
2
p
2 ;
x =-p
2
9. y
11.
4
3
2
y = x
1
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
–2
2 – 4x + 3
x
(2, –1)
Mín loc
13. y
15.
Infl
(1, 1)
–3
2
1
–1 1 2
(0, –3)
Mín loc
(2, 5) Máx loc
x
y = –2x 3 + 6x 2 – 3
–2
Máx
loc
(–1, 5)
–1
3
2
1
–1 0 1 2 3 4
–1
–2
y
5
Infl
4
2
1
y
(1, 1)
Mín loc
1
Infl
(2, 1)
y = x 3 – 3x + 3
y = (x – 2) 3 + 1
x
x