Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

534 Capítulo 7: Funciones trascendentes
dx
b.
L 21 - x2 = -du
L 21 - s -ud2 141. Utilice la identidad
para deducir la fórmula de la tabla 7.3 para la derivada de csc –1 u
con base en la derivada de sec –1 u.
142. Deduzca la fórmula
para la derivada de y = tan –1 x derivando ambos lados de la ecuación
equivalente tan y = x.
143. Utilice la regla de derivadas del teorema 1, sección 7.1, para deducir
144. Utilice la identidad
para deducir la fórmula para la derivada de cot –1 y de la tabla 7.3
con base en la fórmula para la derivada de tan –1 u.
145. ¿Qué tienen de especial las funciones
-1 x - 1
ƒsxd = sen
x + 1 , x Ú 0 y gsxd = 2 tan-11x? Explique.
146. ¿Qué tienen de especial las funciones
Explique.
d
dx sec-1 x =
ƒsxd = sen -1
= L
= cos -1 u + C
= cos -1 s -xd + C
csc -1 u = p
2 - sec-1 u
dy
dx =
-du
21 - u 2
1
1 + x 2
1
ƒ x ƒ 2x 2 , ƒ x ƒ 7 1.
- 1
cot -1 u = p
2 - tan-1 u
1
2x 2 + 1 y gsxd = tan-1 1 x ?
147. Determine el volumen del sólido de revolución que se muestra a
continuación.
y
–3
3 y
1
1 x2 3
x = -u,
dx = -du
u = -x
x
T
148. Longitud de arco Determine la longitud de la curva
y = 21 - x -1>2 … x … 1>2.
2 ,
Volúmenes por rebanadas
En los ejercicios 149 y 150, determine los volúmenes de los sólidos.
149. El sólido se encuentra entre los planos perpendiculares al eje x,
en x = –1 y x = 1. Las secciones transversales perpendiculares al
eje x son
a. círculos cuyos diámetros se extienden de la curva y =
a la curva y = 1> 21 + x 2 -1> 21 + x .
2
b. cuadrados verticales, cuya base va de la curva y =
a la curva y = 1> 21 + x2 -1> 21 + x .
2
150. El sólido se encuentra entre los planos perpendiculares al eje x,
en x = - 22>2 y x = 22>2. Las secciones transversales
perpendiculares al eje x son
a. círculos cuyos diámetros se extienden del eje x a la curva
y = 2> 4
21 - x2 .
b. cuadrados cuyas diagonales van del eje x a la curva
y = 2> 4
21 - x2 .
Exploraciones con calculadora graficadora
y software matemático
151. Determine los valores de
a. b. c.
152. Determine los valores de
a. b. c. cot -1 csc s -2d
-1 sec 1.7
-1 cot
s -3d
-1 csc 2
-1 sec s -1.5d
-1 1.5
En los ejercicios 153 a 155, determine el dominio y el rango de cada
función compuesta. Luego grafique las composiciones en ventanas
distintas. ¿Tienen sentido las gráficas resultantes en cada caso? Explique.
Comente cualquier diferencia que vea.
153. a. b. y = tan stan -1 y = tan xd
-1 stan xd
154. a. b.
155. a. b.
156. Grafique y = sec ssec Explique lo que
vea.
-1 xd = sec scos-1 y = cos scos
s1>xdd.
-1 y = cos xd
-1 y = sen ssen
scos xd
-1 y = sen xd
-1 ssen xd
157. La serpentina de Newton Grafique la serpentina de Newton,
Luego haga la gráfica de y = 2 sen(2 tan –1 4x>sx x)
en la misma ventana de de su calculadora graficadora. ¿Qué observa?
2 y = + 1d.
158. Grafique la función racional Luego trace la
gráfica en la misma ventana. ¿Qué observa?
159. Grafique f (x) = sen –1 x junto con sus primeras dos derivadas.
Comente el comportamiento de f y la forma de su gráfica en relación
con los signos y valores de y
160. Grafique f (x) = tan –1 cos s2 sec
ƒ¿ ƒ– .
x junto con sus primeras dos derivadas. Comente
el comportamiento de f y la forma de su gráfica en relación
con los signos y valores de ƒ¿ y ƒ– .
-1 y = s2 - x
y =
xd
2d>x 2 .