Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

T
T
390 Capítulo 5: Integración
p>3
57. sec 58.
L0
L
2 u du
3p
59. cot 60.
Lp
6 L
dx
0
61. sec x tan x dx 62.
L-p>3
L
p>2
63. 64. 2x sen s1 - x
L
2 5ssen xd d dx
L0
3>2 cos x dx
p>2
2 x
65. 66.
67. 68.
69.
p>3
tan u
L0
22 sec u
70.
L
du
p>2
3 sen x cos x
L0
21 + 3 sen L0
2 x dx
15 sen
L-p>2
L0
4 3x cos 3x dx
Valores promedios
71. Encuentre el valor promedio de ƒsxd = mx + b
a. en [-1, 1]
b. en [-k, k]
72. Encuentre el valor promedio de
a. y = 23x en [0, 3]
b. y = 2ax en [0, a]
73. Sea f una función diferenciable en [a, b]. En el capítulo 2 definimos
la razón de cambio promedio de f en [a, b] como
y la razón de cambio instantánea de f en x como ƒ¿sxd. En este capítulo
definimos el valor promedio de una función. Para que la
nueva definición de promedio sea consistente con la anterior, debemos
tener que
ƒsbd - ƒsad
b - a
ƒsbd - ƒsad
b - a
3p>4
p>4
p
0
3p>4
p>4
1
-1
2p>3
= valor promedio de ƒ¿ en [a, b].
¿Es éste el caso? Justifique su respuesta.
74. ¿Es cierto que el valor promedio de una función integrable en un
intervalo de longitud 2 es la mitad de la integral de la función en
el intervalo? Justifique su respuesta.
75. Calcule el valor promedio de la función temperatura
ƒsxd = 37 sen a 2p
sx - 101db + 25
365
para un año de 365 días. Ésta es una manera de estimar la temperatura
promedio anual del aire en Fairbanks, Alaska. El valor numérico
oficial del promedio de las temperaturas diarias durante
un año, proporcionado por el Servicio Meteorológico Nacional de
Estados Unidos, es 25.7ºF, que es ligeramente mayor que el valor
de f (x). La figura 3.33 muestra por qué.
76. Calor específico de un gas El calor específico C v es la cantidad
de calor requerido para elevar 1ºC la temperatura de una ma-
p>4
p 2 >4
p 2 >36
csc 2 x dx
2 u
tan
3 du
csc z cot z dz
cos -4 a x
b sen ax b dx
2 2
cos1t
2t sen 1t dt
sec 2 x
dx
2>3
s1 + 7 tan xd
sa de gas dada con volumen constante, medida en unidades cal>
grado-mol (calorías por grado de molécula-gramo). El calor específico
del oxígeno depende de su temperatura T, y satisface la
fórmula
Encuentre el valor promedio de Cy para 20° … T … 675°C y la
temperatura en la que se alcanza.
Derivación de integrales
En los ejercicios 77 a 80 encuentre dy>dx.
77. 78.
79. 80. y =
L
y = y =
L2
22 + cos y =
L2
1
6
dt 4
Lx
3 + t 3 t dt
Teoría y ejemplo
x
Cy = 8.27 + 10 -5 s26T - 1.87T 2 d.
81. ¿Es cierto que toda función que es diferenciable en
[a, b] es a su vez la derivada de alguna función en [a, b]? Justifique
su respuesta.
82. Suponga que F(x) es una antiderivada de Exprese
en términos de F, y justifique su respuesta.
83. Encuentre si Explique los pasos
principales que realizó para su cálculo.
0
84. Encuentre si y = 1cos x Explique los pasos
principales que realizó para su cálculo.
85. Un solar nuevo para estacionamiento Para satisfacer la demanda,
la localidad en donde usted vive ha asignado el área que
se muestra aquí para instalar un nuevo estacionamiento. Como ingeniero
de la localidad, el ayuntamiento le pidió que averiguara si
el solar se puede construir con $10,000. El costo para limpiar el
terreno será de $0.10 por pie cuadrado, y el pavimentado costará
$2.00 el pie cuadrado. ¿Se puede hacer el trabajo con $10,000?
Use una estimación con sumas inferiores para averiguarlo. (Las
respuestas pueden variar ligeramente, dependiendo de la estimación
usada).
s1>s1 - t 2 1
y = 1x dy>dx
dd dt.
21 + t 2 1
dy>dx
dt.
1
0 21 + x4 ƒsxd = 21 + x
dx
4 y = ƒsxd
.
Espacio vertical 15 pies
2
sec x
0 pies
36 pies
54 pies
51 pies
49.5 pies
54 pies
64.4 pies
67.5 pies
42 pies
7x 2
Ignorado
22 + cos 3 t dt
1
t 2 + 1 dt