Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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I-4 Índice Desplazamiento, 172, 172 de gráficas, 41-42, 46-47e y distancia recorrida, 330 Determinación de raíces, 131, 132, 305e, 306e Determinante(s), producto(s) cruz y, 875-876 jacobiano, 1129, 1133, 1136-1137e de transformación, 1133-1134, 1134 Diagrama de árbol, regla de la cadena y, 997-998, 1000, 1002 de dispersión, 63 Diagrama(s) de flechas, 20, 20, 1052-1053 de Argand, AP16-AP17 Diferenciabilidad, 993-994 implica continuidad, 994 y continuidad, 154-155, 157-158e Diferenciable, 148, 152, 152-153, 153 Diferenciación, 147-243, 547e, 578 elección de orden, 992 implícita, 205, 205-211, 206, 207, 208, 211e, 236e, 995e, 1001-1002, 1004e, 1060e logarítmica, 483-484, 485e, 500e, 547e parcial, cálculo con software matemático, 987 implícita, 988 reglas, 159-168 término a término, 799-800, 839e Diferencial del área de una superficie, 1186 Diferencial(es), 222, 225-227, 226, 1021-1024 planos tangentes y, 1015-1027 total, 1021, 1023 Diferencias, 39, 45e, 159-163 Difusión social, 580e, 672e Diocles, cisoide de, 212e Dirección, vectores y, 857-859, 858 Discontinuidad(es), en dy/dx, 421, 421 eliminable, 126, 134e infinidad, 126, 126 oscilante, 126, 126 punto de, 125 salto de, 125, 125, 126, 126 único punto de, 979-980 Discriminante de f, 1030 Distancia, cálculo de la, 13 de un punto a un plano, 886, 886-887 de un punto a una recta, 883, 888e entre dos puntos, 850, 850, 852e extremos de una elipse, 1046, 1046-1047 recorrida y desplazamiento, 330 y círculos en el plano, 13 y esferas en el espacio, 850-851 Divergencia, 1211, 1219, 1220 de un campo vectorial, 1170, 1170-1171, 1171 en tres dimensiones, 1211 pruebas de, 627-629 Doble ángulo, fórmulas del, 54, 57e Dominio natural, 20 E Economía, derivadas en, 177, 177-178 Ecuación de continuidad en hidrodinámica, 1217, 1217-1218 de Stokes para un hemisferio, 1203-1204 estándar, 13-14, 650-651 general lineal, 12 pendiente-intersección, 12 presión-profundidad, 456 Ecuación(es) cartesianas y ecuaciones polares, 716, 716-717, 718-719e con coordenadas constantes, 1115, 1115 cuadrática(s), gráficas de, 705 y rotaciones, 702-707 de Laplace, 995-996e, 1005e teorema de Green y, 1181e de razones relacionadas, 214-217 diferenciales lineales de primer orden, 650-657 inversas, 487, 498 interpretación geométrica de, 849, 851, 852e graficación de, 850, 850 lineal(es), 12 resolución de, 651-652 paramétricas, 195-197, 196, 230e ecuaciones cartesianas a partir de, 202-203e en el plano, 741e para secciones cónicas, 712-713e y cicloides, 743e polar(es), 715-716, 718e para circunferencias, 732-734, 732, 733, 737e para cónicas, 734, 734, 736 para elipses, parábolas e hipérbolas, 734-736, 736, 737-738e para rectas, 732, 732, 737e para rectas en ecuaciones cartesianas, 733, 733, 741-742e en forma cartesiana, 732, 732, 741e y ecuaciones cartesianas, 716, 716-717, 718-719e separables, 645-647, 648-649e Ecuación(es) diferencial(es), autónoma(s), definición, 665 graficación, 665-671 de primer orden, 642-644 aplicaciones de, 673-680 solución de, 643 definición de, 310 lineal de primer orden, 650-657 problemas de valor inicial y, 310 resolución de, 825-827 separables, campos de pendientes y, 642-650 y problemas de valor inicial, soluciones en series de potencias para, 824-827 Eje de simetría, 15 Eje x, cascarones cilíndricos que giran en torno de, 413, 413, 415e giro en torno de, 438 Eje y, cascarones cilíndricos que giran en torno de, 412, 412-413, 414-415e giro en torno de, 419,419 Ejes coordenados, 9 momentos de inercia en torno de, 1111, 1111 rotación de, 703, 707-708e Electricidad en el hogar, 374, 374 Elementos de un conjunto, 3 Elipse, 44, 44-45, 48e, 688-690, 694e, 701e, 935e área de, 590, 590-591, 1136e centro de la, 44, 45 curvas paramétricas y la, 198-199 definición de, 688 directrices de la, 698, 699 distancia del centro al foco, 689 ecuaciones para la, 690 ecuaciones polares para la, 734-736, 736, 737-738e eje focal de la, 688, 688 eje mayor de la, 44, 689, 689 eje menor de la, 44, 689 excentricidad de la, 697-698, 698 extremos de distancia en, 1046, 1046-1047 focos de la, 688, 698 fórmula del área para, 708 rectas tangentes a la, 1011, 1011 semieje mayor de la, 689 semieje menor de la, 689 vértices de la, 688, 688, 689 Elipsoide(s), 693, 693, 891-892, 892, 1109e de revolución, 892 Energía cinética, 1085, 1085-1086 trabajo y, 457-458e Energía, conversión de masa en, 230-231 Enfermedades infecciosas, incidencia de, 504, 509e Enfriamiento de una sopa, 667-671 Enteros, 2, AP-12 negativos, regla de potencias para, 166-168 regla de potencias para, 160, 166-168 suma de los primeros n, 338 Entrega de cargamento, 199-200, 200 Epsilones, determinación de deltas para, 94-97 Equilibrio(s), 667-671 estable(s), 667-671 inestable(s), 667-671 Error de truncamiento, 815-817 en la aproximación diferencial, 227, 227-229 truncamiento, 815-817 porcentual, 1022-1023, 1025e Escala de decibeles, 499 de Richter, 499 Esfera(s), 892 área de la superficie de la, 1196 centro y radio de, 851, 851, 852-853e en el espacio, distancia y, 850-851 parametrización de, 1193, 1194 volumen de, 400, 400-401, 1140e, AP-31 Espacio, vectores y geometría del, 848-905 Espirales de Arquímedes, 742e Estampillas postales de Estados Unidos, precio, 63, 63t, 64 Estaño, peste del, 289e
Estimación del error, 793e, 811-819, 820e, 1022, 1025-1026e Excentricidad(es), 697-698 de elipse, 697, 698 de hipérbola, 699, 699-700, 702e de órbitas planetarias, 698, 698t de parábola, 700 Exponentes, leyes de los, 488-489, 494e, AP-29 Extensión(es) continua(s), 129, 129-130, 130, 133e, 143, 983e, 1060e, 1063e Extremo global, 244 local, prueba de la primera derivada para, 264, 264-266, 266, 271 prueba de la segunda derivada, 270 Extremos absolutos, 244, 244, 245, 246 determinación de los, 247-252, 248 en extremos, 249, 249 en intervalo cerrado, 249-250, 251 localización de, 250, 1031, 1031-1032, 1034e, 1062e relativos, 247 Extremos relativos, 247 F Factor común, cancelación del, 86-87, 87 creación del, 87 integrante, 651 Factor(es) cuadrático(s) en un denominador, integración con, 574-575 lineal(es) distinto(s), 572-573 Heaviside, método de cubiertas para, 576 repetidas, 573, 579e Fechado con carbono 14, 506-507, 511e Fick, Adolf, 220e Flujo a lo largo de una hélice, 1155-1156 a través de una circunferencia, 1157, 1158, 1159e a través de una curva plana, 1156-1158, 1157, 1225-1226e circulación y, 1159 de campo vectorial, 1188, 1188 definición del, 1187 determinación del, 1197, 1197-1198, 1212-1213 hacia fuera. Vea Flujo hacia fuera integrales de superficie para, 1187-1188 de corriente eléctrica, 654-655 hacia fuera, 1179e, 1215-1216 cálculo de, 1175 Folium de Descartes, 206, 208, 208, 212e Forma diferencial, 441, 441 para áreas de superficies, 441, 441-442 sigmoide (de ese), 671, 671 Forma(s) diferencial(es) exacta(s), 1166-1167, 1169e indeterminada(s), 292, 296-297, 298e, 832e evaluación de, 829-830, 841e Fórmula cuadrática, AP-30 de aproximación, 830 de Arquímedes para el área de parábolas, 366e para el volumen de una parábola, 695e de cascarones para revolución, 412 de Euler, AP-17 de Green, 1222e de la derivada, aplicación de, 525 de la distancia para puntos en el plano, 13 de profundidad constante para fuerzas en fluidos, 456, 456 de profundidad variable, 457, 457-458 de Stirling, 640e de sustitución, 376-378 de Wilson para el tamaño del lote, 290e, 994e, 1026e del determinante, 874-876 diferencial abreviada, 422, 422 recursiva, 755 Fórmulas de conversión, 48 de coordenadas, 1123 de desplazamiento, 41 de integración, 528, 553-558, 554t de integrales, 528-529 de medio ángulo, 54 de reducción, 567-568, 570e, 595-597, 601e de suma, 53, 57e trigonométricas, AP-31-AP-32 Fourier, Joseph, 833 Fracción(es), integración de, 573-574 reducción de, 556-557 separación de, 557, 559e Fracciones parciales, 570-579 Fractales, el método de Newton y los, 303-305, 304 Franklin, Benjamín, testamento de, 510e Frenet, marco de, 943-945, 945, 950e Fubini, Guido, 1070 Fuentes de lava volcánica, 183E Fuerza constante, 449 de resistencia, 669-670, 669 Fuerza(s) constante(s), trabajo realizado por, 447, 448, 868, 868, 1169e efectiva, 855, 855 en una nave espacial, 870 fluidos. Vea Fuerza(s) de fluidos variable, trabajo realizado por, 448, 452-453e de fluidos, 460-461e, 463-464e, 465e determinación de, 458 fórmula para profundidad constante en, 456, 456 integral para, 457, 457-458 y centroides, 458, 458 Función continua de Weierstrass, no diferenciable en parte alguna, 158e coseno, derivadas de la, 184-185, 185 derivadas de la función seno, 183-184 Índice I-5 en el espacio, valor promedio de una, 1105, 1105 exponencial natural, 486 gamma de Euler, 660e general seno, 55 identidad, 79, 79, 94, 95 lineal, 91, 91-92 valor promedio de, 331, 331 logaritmo natural, 476 máximo entero, 25, 126, 126, 158e periódica, 52 potencia general, 496 raíz cuadrada, derivada de la, 149, 149 seno integral, 616e, 632e velocidad, de un proyectil, 329 Función(es), 19, 26e, 69e algebraicas, 31 arcoseno y arcocoseno, 519-521, 520 arcotangente y arcocotangente, 522-524, 522, 523 cero (raíz) de una, 131, 132 combinación de, 38-45, 40 como diagrama de flechas, 20, 20 componente, 906 comportamiento cerca de un punto, 77-78, 78, 78t composición de, 40, 70e compuestas, 40, 40-41, 45-46e, 133e derivadas de, 191, 191-193, 192 con derivada cero, 258 con más de dos variables, 981, 989, 1023 linealización de, 1023-1024 constante(s), 28, 28, 79, 79, 94, 95 derivada de, 159, 159 construcción de, 360 continua(s), 127-128, 128, 143e, 345, 909 a pedazos, 346 composición de, AP-7 continuidad de componentes de, 981 en conjuntos cerrados y acotados, 981 en intervalo, 127 en punto, 125 en todo el dominio, 125, 125 por la derecha, 125 por la izquierda, 125 teorema del valor intermedio para, 130-131, 357 valor promedio de, 351, 351-352 continuamente diferenciable, 417 creciente, 262-264 y decreciente, 33, 474e crecimiento a la misma tasa, 513 cuadrática, 30 cúbica, 30, 254e de aproximación de Fourier, 837, 837 de dos variables, 966-968, 974e de tres variables, 969-970, 1012-1013, 1025e regla de la cadena para, 995, 1000, 1003e de variables, 965-975 decreciente, 262-264 definición, 79 definida a pedazos, 24, 25, 26-27e, 70e en superficies, 999-1001
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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FIGURA 6.11, página 402 Determinac
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
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1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
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-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
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20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
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Es fácil convencernos de que las p
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2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
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Teoría y ejemplos 53. Si para x en
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L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
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7. a. Grafique b. Encuentre y límx
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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T 26. Drenado de un tanque El núme
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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1.1 1.0 y 1 x 2 y 1 x 0.9 -0.1
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Una aproximación lineal importante
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dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
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ferenciable de x. Con mayor precisi
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EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
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0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
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y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
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T b. Grafique el volumen de una caj
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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T 37. Sea Explique por qué algunas
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20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
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0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
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EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
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4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
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4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
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y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
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4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
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43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
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T b. Suponga que la posición s del
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4. Encuentre los valores de a y b t
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T 66. Un cliente le pide que diseñ
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Tanque lleno, parte superior h y 0
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1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
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1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
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Control de la contaminación 19. Co
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EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
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Límites de sumas finitas Las aprox
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El ancho del primer subintervalo [x
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Exprese las sumas de los ejercicios
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Cuando se satisface la definición,
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cambiaría, así como el signo del
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En resumen, todas las sumas de Riem
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a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
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Uso de las propiedades y los valore
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78. Sumas superior e inferior para
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1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
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EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
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a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
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Demostración Sea F cualquier antid
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a y Curva superior y f(x) b Curva
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
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F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
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9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
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6000 5000 P Población mundial (198
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M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
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Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
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TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
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T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
Page 703 and 704: RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
Page 705 and 706: 7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708: 9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710: 7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712: 37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714: 11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716: 35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718: Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720: (c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722: 55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724: 121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726: La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728: 17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730: 91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732: 87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734: 7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736: Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738: Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740: 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742: Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744: Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746: 71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748: 3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749: Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 752 and 753: I-2 Índice Calculadoras, graficaci
Page 756 and 757: I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759: I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 760 and 761: I-10 Índice Problema de primer ord
Page 762 and 763: I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765: Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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