Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

554 Capítulo 8: Técnicas de integración
TABLA 8.1 Fórmulas básicas de integración
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
L un du =
un + 1
n + 1
L du u = ln ƒ u ƒ + C
sen u du = -cos u + C
L
cos u du = sen u + C
L
L sec2 u du = tan u + C
L csc2 u du = -cot u + C
+ C sn Z -1d
sec u tan u du = sec u + C
L
csc u cot u du = -csc u + C
L
L tan u du = -ln ƒ cos u ƒ + C
= ln ƒ sec u ƒ + C
La tabla 8.1 muestra las formas básicas de integrales que hemos evaluado hasta ahora.
En esta sección presentamos varios métodos algebraicos o de sustitución que nos ayudarán
a utilizar esta tabla. Al final del libro se presenta una tabla más extensa; analizaremos su
uso en la sección 8.6.
1.
2.
3.
L sdu + dyd = L du + L dy
du = u + C
L
k du = ku + C scualquier número kd
L
13.
14.
L eu du = e u L
= -ln ƒ csc u ƒ + C
+ C
cot u du = ln ƒ sen u ƒ + C
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
L
L
L
L
22. L
L au du = au
ln a
senh u du = cosh u + C
L
cosh u du = senh u + C
L
+ C sa 7 0, a Z 1d
du
a2 + u2 = 1 a sen-1 a u a b + C
du
a2 + u2 = 1 a tan-1 a u a b + C
du
u2u 2 - a 2 = 1 a sec-1 ` u a ` + C
du
2a2 + u2 = senh-1 a u a b + C sa 7 0d
du
2u2 - a2 = cosh-1 a u a b + C su 7 a 7 0d
Con frecuencia tenemos que reescribir una integral para que coincida con una fórmula estándar.
EJEMPLO 1 Simplificación por sustitución
Evaluar
L
2x - 9
2x 2 - 9x + 1 dx.