Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

–12
podría producir un segmento de recta con inclinación casi vertical de arriba a abajo de la
pantalla, como en el siguiente ejemplo.
EJEMPLO 3 Graficar una función racional
Grafique la función de y =
1
2 - x .
1.7 Graficación con calculadoras y computadoras 61
Solución La figura 1.80a muestra la gráfica en la ventana cuadrada predeterminada de
un software para graficación, cuyas medidas son [-10, 10] por [-10, 10] . Observe la línea
recta vertical en x = 2. En realidad, este segmento no pertenece a la gráfica, ya que x = 2
no está en el dominio de la función. Utilizando un procedimiento de prueba y error podemos
eliminar la recta cambiando la escala para lograr una ventana de visualización más pequeña,
de [-6, 6] por [-4, 4] , con lo cual obtendremos una gráfica más confiable (figura 1.80b).
1
–1
(a)
–10
10
–10
(a)
10
–6
4
–4
(b)
1
FIGURA 1.80 Gráficas de la función y = (ejemplo 3).
2 - x
Algunas veces la gráfica de una función trigonométrica oscila muy rápido. Cuando
una calculadora graficadora o un software de computadora gráfica traza y conecta los
puntos de la gráfica, muchos de los puntos máximos y mínimos se pueden perder de hecho
se pierden, con lo cual la gráfica resultante es muy engañosa.
EJEMPLO 4 Graficar una función que oscila con rapidez
Grafique la función de ƒsxd = sen 100x.
Solución En la figura 1.81a se muestra la gráfica de f en una ventana de [-12, 12] por
[-1, 1]. Cómo vemos, la gráfica luce muy extraña, porque la curva seno debe oscilar periódicamente
entre –1 y 1. Este comportamiento no es notorio en la figura 1.81a. Para solucionar
este problema podríamos probar con una ventana más pequeña, digamos de [-6, 6]
por [-1, 1], pero, como se observa en la figura 1.81b, la gráfica no mejora mucho en realidad.
La dificultad está en que el periodo de la función trigonométrica y = sen 100x es
muy pequeño, s2p>100 L 0.063d. Si elegimos una ventana mucho más pequeña, de
12
–6
FIGURA 1.81 Gráficas de la función y = sen 100x en tres ventanas de visualización. Debido a que el periodo es
2p>100 L 0.063, la ventana pequeña en (c) muestra mejor el verdadero aspecto de esta función rápidamente
oscilante (ejemplo 4).
1
–1
(b)
6
–0.1
1
–1
(c)
6
0.1