Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 7.1
Identificación gráfica de funciones inyectivas
¿Cuáles de las funciones cuyas gráficas se muestran en los ejercicios
1 a 6 son inyectivas?
1. y
2.
3. y
4.
5. y
6.
Graficación de funciones inversas
En cada uno de los ejercicios 7 a 10 se presenta la gráfica de una función
y = f (x). Copie la gráfica y trace la recta y = x. Luego, utilice la
simetría respecto de la recta y = x para agregar la gráfica de . (No
es necesario determinar la fórmula de ). Identifique el dominio y el
rango de ƒ -1 ƒ
.
-1
ƒ -1
7. 8.
1
0
y
0
0
y 3x 3
y 1 x
y f(x)
1
, x 0
x2 1
1
x
y 2x
x
x
x
1
0
y
y ent x
y x 1/3
y f(x) 1
1
x , x 0
1
y
–1 0 1
y x4 x2 y
y
x
x
x
x
7.1 Funciones inversas y sus derivadas 473
9. 10.
y f(x) sen x,
–
x
1
2 2
11. a. Grafique la función ƒsxd = 21 - x ¿Qué simetría
tiene la gráfica?
2 , 0 … x … 1.
b. Demuestre que f es su propia inversa. (Recuerde que 2x
si x Ú 0).
2 = x
12. a. Grafique la función ƒsxd = 1>x. ¿Qué simetría tiene la gráfica?
b. Demuestre que f es su propia inversa.
Fórmulas de funciones inversas
En cada uno de los ejercicios 13 a 18 se da una fórmula de una función
y = f (x) y se muestran las gráficas de f y En cada caso, determine
una fórmula para ƒ -1 ƒ
.
-1 .
1
0
y
–
2
13. 14. ƒsxd = x2 ƒsxd = x , x … 0
2 + 1, x Ú 0
1
15. 16. ƒsxd = x2 ƒsxd = x - 2x + 1, x Ú 1
3 - 1
1
–1
–1
y
–1
y
y f(x)
1
0
2
y f –1 (x)
y f(x)
x
x
y f –1 (x)
x
y f (x) tan x,
–
x
2 2
y f (x)
1
0
y
–
2
y f –1 (x)
1
1
0
y
y
0
1
2
y f –1 (x)
y f(x)
x
x
x