Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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112 Capítulo 2: Límites y continuidad 2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la función y = f(x), cuya gráfica aparece a continuación, son verdaderas y cuáles son falsas? a. b. no existe. c. d. e. f. no existe. g. h. existe para toda c en el intervalo abierto i. existe para toda c en el intervalo abierto (1, 3). j. k. lím ƒsxd no existe. + lím lím x:c ƒsxd = 0 - ƒsxd lím s -1, 1d. x:c ƒsxd lím x:1 lím ƒsxd = lím ƒsxd + - x:0 x:0 ƒsxd lím lím ƒsxd = 2 - x:1 ƒsxd = 1 + x:1 lím lím x:2 ƒsxd = 2 x:2 ƒsxd lím ƒsxd = 1 + x: -1 3. Sea x: -1 3 - x, x 6 2 ƒsxd = • x + 1, 2 x 7 2. a. Encuentre y límx:2 + ƒsxd b. ¿ límx:2 ƒsxd existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. c. Encuentre y límx:4 - ƒsxd d. ¿ límx:4 ƒsxd existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. 3 - x, x 6 2 4. Sea ƒsxd = 2, d x , 2 x = 2 x 7 2. 2 1 3 y 1 0 1 2 3 y 0 2 4 y 3 x 2 y 3 x límx:2 - ƒsxd. límx:4 + ƒsxd. 3 0 y y f(x) x:3 y x 1 2 2 y x 2 x x x a. Encuentre límx:2 y ƒ(2). + ƒsxd, límx:2 - ƒsxd, b. ¿ existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. c. Encuentre y d. Encuentre existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. 5. Sea límx:2 ƒsxd a. ¿ límx:0 existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. + ƒsxd b. ¿ límx:0 existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. - ƒsxd c. ¿ límx:0 ƒsxd existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. 6. Sea gsxd = 2x sens1>xd. 1 0 <strong>–</strong>1 y límx:-1 - ƒsxd límx:-1 ƒsxd 0, x … 0 ƒsxd = • sen 1 x , x 7 0. 1 2 1 1 0 1 y y x y x sen 1 x 2 límx:-1 + ƒsxd. y <strong>–</strong>x a. ¿ límx:0 existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. + gsxd b. ¿ límx:0 existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. - gsxd c. ¿ límx:0 gsxd existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. 1 x x ⎧ ⎪0, x 0 y ⎨ ⎪sen 1 x , x 0 ⎩
7. a. Grafique b. Encuentre y límx:1 límx:1 ƒsxd - ƒsxd c. ¿ existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. 8. a. Grafique ƒsxd = e 1 - x2 , 2, x Z 1 x = 1. b. Encuentre y c. ¿ límx:1 ƒsxd existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa, explique por qué. Trace las gráficas de las funciones de los ejercicios 9 y 10. Después, conteste estas preguntas. a. ¿Cuáles son el dominio y el rango de f? b. ¿En qué puntos c existe ? c. ¿En qué puntos sólo existe el límite lateral izquierdo? d. ¿En qué puntos sólo existe el límite lateral derecho? 21 - x 9. ƒsxd = • x, -1 … x 6 0, o 0 6 x … 1 10. ƒsxd = • 1, x = 0 0, x 6 -1, o x 7 1 2 límx:c ƒsxd , 0 … x 6 1 1, 1 … x 6 2 2, x = 2 Determinación algebraica de límites laterales ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Encuentre los límites de los ejercicios 11 a 18. 11. 12. 13. 14. 15. 16. lím h:0 17. a. x + 2 lím x: -2 +sx + 3d x + 2 b. x + 2 lím x: -2 -sx + 3d x + 2 18. a. 22x sx - 1d lím+ x:1 x - 1 b. 22x sx - 1d lím- x:1 x - 1 - 26 - 25h2 lím h:0 + 11h + 6 h + 2h2 x + 5 lím a ba2x + x: -2 x + 1 x 1 + 6 3 - x lím a bax - x:1 x + 1 x ba b 7 + 4h + 5 - 25 h 2 + x b lím x:1 + lím x: -0.5 x - 1 A x + 2 - x + 2 A x + 1 Use la gráfica de la función mayor entero (que se denota a veces como y = ent x) figura 1.31, sección 1.3, para encontrar los límites de los ejercicios 19 y 20. 19. a. b. 20. a. b. lím-st - :t; d lím y = :x; :u; lím+ u:3 u :u; lím- u:3 u +st - :t; d t:4 ƒsxd = e x3 , x Z 1 0, x = 1. límx:1 + ƒsxd límx:1 + ƒsxd. límx:1 - ƒsxd. t:4 Uso de tan 2x 25. lím x 26. x:0 x csc 2x 27. lím 28. cos 5x x:0 29. 30. lím x:0 31. sen s1 - cos td lím t:0 1 - cos t 32. sen ssen hd lím h:0 sen h x2 x + x cos x lím x:0 sen x cos x - x + sen x 2x sen u 33. lím 34. sen 2u u:0 tan 3x 35. lím 36. sen 8x x:0 Cálculo de límites conforme x : — ˆ En los ejercicios 37 a 42, encuentre el límite de cada función (a) cuando y (b) cuando (Puede utilizar una calculadora graficadora o una computadora para ver la respuesta gráficamente). 37. 38. 39. 40. 41. 42. 3 - s2>xd hsxd = 4 + A 22>x Encuentre los límites de los ejercicios 43 a 46. 43. sen 2x lím x: q x 44. cos u lím u: -q 3u 45. 2 - t + sen t lím t + cos t 46. r + sen r 2r + 7 - 5 sen r 2 -5 + s7>xd hsxd = 3 - s1>x B 2 1 gsxd = 8 - s5>x d 2 ƒsxd = p - 1 gsxd = 2 + s1>xd d 2 x 2 ƒsxd = 2 x : q x : - q . x - 3 t: -q 2.4 Límites laterales y límites al infinito 113 sen U lím 1 U:0 U Encuentre los límites de los ejercicios 21 a 36. 21. 22. 23. 24. lím h:0 - lím u:0 sen kt lím t:0 t sk constanted sen 3y lím y:0 4y h sen 3h sen22u 22u lím t:0 2t tan t sen 5x lím x:0 sen 4x lím r: q Límites de funciones racionales lím x:0 6x2scot xdscsc 2xd sen 3y cot 5y lím y:0 y cot 4y En los ejercicios 47 a 56, encuentre el límite de cada función racional (a) cuando x : q y (b) cuando x : - q . 47. 48. 49. 50. 51. 1 52. gsxd = x 3 7x hsxd = - 4x + 1 3 x 3 - 3x 2 3x + 7 ƒsxd = x + 6x 2 x + 1 ƒsxd = x - 2 2 2x ƒsxd = + 3 3 + 7 x3 - x2 2x + 3 ƒsxd = 5x + 7 + x + 7
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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1.5 Combinación de funciones; tras
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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1.7 Graficación con calculadoras y
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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. Encuentre los valores para b y c
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
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F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
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9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
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6000 5000 P Población mundial (198
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M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
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Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
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TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
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T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
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RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
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7. (a) No es una función de x, ya
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9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
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7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
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37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
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11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
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35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
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Ejercicios adicionales y avanzados,
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(c) El cuerpo cambia de dirección
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55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
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121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726:
La función ƒsxd = x tiene un punt
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17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
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91. (b) de manera positiva si k 6 0
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87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734:
7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736:
Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738:
Ejercicios de práctica, páginas 4
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13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742:
Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744:
Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
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71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748:
3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749:
Ejercicios prácticos, páginas 682
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I-2 Índice Calculadoras, graficaci
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I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757:
I-6 Índice implícitamente, 205-20
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I-8 Índice Leyes de los exponentes
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I-10 Índice Problema de primer ord
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I-12 Índice en integrales múltipl
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Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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