Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

70 Capítulo 1: Preliminares
En los ejercicios 41-50, encuentre (a) el dominio, y (b) el rango.
41. y = ƒ x ƒ - 2
42. y = -2 + 21 - x
43. 44. y = 3 2 - x y = 216 - x + 1
2
45. y = 2e 46. y = tan s2x - pd
-x - 3
47. 48. y = x 2>5
y = 2 sen s3x + pd - 1
49. 50. y = -1 + 2 3 y = ln sx - 3d + 1
2 - x
Funciones definidas por partes
En los ejercicios 51 y 52, encuentre (a) el dominio, y (b) el rango.
51.
52.
2-x, -4 … x … 0
y = e
2x, 0 6 x … 4
y = •
En los ejercicios 53 y 54, escriba una fórmula para definir por partes
cada función.
53. y
54. y
1
-x - 2, -2 … x … -1
x, -1 6 x … 1
-x + 2, 1 6 x … 2
0 1 2
Composición de funciones
En los ejercicios 55 y 56, encuentre
a. b.
55.
56.
c. d.
ƒsxd = 2 - x, gsxd = 2 3 ƒsxd =
x + 1
1 sƒ gds -1d.
sg ƒds2d.
sƒ ƒdsxd.
sg gdsxd.
1
x , gsxd =
2x + 2
En los ejercicios 57 y 58, (a) escriba la composición resultante para
y , y encuentre (b) el dominio y (c) el rango de cada
una.
57. ƒsxd = 2 - x
58. ƒsxd = 2x, gsxd = 21 - x
2 ƒ g g ƒ
, gsxd = 2x + 2
Composición con valores absolutos En los ejercicios 59-64, grafique
juntas ƒ1 y ƒ2.
Después, explique cómo se ve afectada la gráfica al
aplicar la función valor absoluto antes de aplicar
ƒ ƒ
ƒ ƒ
ƒ
ƒ ƒ
59. x
60.
61.
x
62.
1
x
1
x
63. 2x 2ƒ x
64. sen x sen x 2
x2 ƒ ƒ x 3
x3 ƒ ƒ
ƒ1sxd ƒ2sxd ƒ1sƒ x ƒd
x
x
5
(2, 5)
0 4
ƒ1
x
T
T
Composición con valores absolutos En los ejercicios 65-68, grafique
juntas g2.
Después, explique cómo se ve afectada la gráfica al tomar
valores absolutos después de aplicar .
65.
66.
67.
68. x2 4 - x
+ x
2
x
2x
3
g1sxd
Trigonometría
En los ejercicios 69-72, grafique la función dada. ¿Cuál es el periodo
de la función?
69. 70.
71. 72. y = cos px
y = sen
y = sen px
2
x
y = cos 2x
2
73. Grafique
74. Grafique
ƒ x2 ƒ 4 - x
+ x ƒ
2 ƒ x
ƒ 2x ƒ
ƒ
3 g2sxd ƒ g1sxd ƒ
ƒ
y = 2 cos ax - p
b .
3
y = 1 + sen ax + p
b .
4
En los ejercicios 75-78, ABC es un triángulo rectángulo con el ángulo
recto en C. Los ángulos A, B y C son opuestos a los lados a, b y c, respectivamente.
75. a. Encuentre a y b si
b. Encuentre a y c si
76. a. Exprese a en términos de A y c.
b. Exprese a en términos de A y b.
77. a. Exprese a en términos de B y b.
b. Exprese c en términos de A y a.
78. a. Exprese seno A en términos de a y c.
b. Exprese seno A en términos de b y c.
79. Altura de un poste Dos cables van de la parte superior T de un
poste vertical, a dos puntos, B y C, colocados en el piso, donde C
está 10 m más cerca de la base del poste que B. Si el cable BT forma
un ángulo de 35 o con la horizontal y el cable CT forma un ángulo
de 50 o con la horizontal, ¿cuál es la altura del poste?
80. Altura de un globo meteorológico Dos observadores colocados
en las posiciones A y B y separados entre sí 2 km, miden simultáneamente
el ángulo de elevación de un globo meteorológico, siendo
las medidas de 40 o y 70 o c = 2, B = p>3.
b = 2, B = p>3.
, respectivamente. Determine la altura
del globo si éste se ubica justo sobre un punto del segmento de
recta entre A y B.
81. a. Grafique la función ƒsxd = sen x + cossx>2d.
b. ¿Cuál es el periodo de la función?
c. Confirme algebraicamente la respuesta que dio en el inciso (b).
82. a. Grafique la función ƒsxd = sen s1>xd.
b. ¿Cuáles son el dominio y el rango de f ?
c. La gráfica de f está dada. Grafique cada función.
g1