Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

24 Capítulo 1: Preliminares
y
1 0 1
(a) x 2 y 2 1
x
y
1 0 1
x
1 1
(b) y 1 x 2 (c) y 1 x 2
FIGURA 1.28 El círculo no es la gráfica de una función, ya que no cumple la prueba de la recta vertical. (b) El semicírculo superior es la gráfica
de la función (c) El semicírculo inferior es la gráfica de la función gsxd = -21 - x2 ƒsxd = 21 - x .
2 .
y –x
y –x
2
1
–2 –1 0 1 2
y
3
2
1
y x
y x
–3 –2 –1 0 1 2 3
y
FIGURA 1.29 La función valor
absoluto tiene el dominio
s - q, q d
y el rango [0, q d.
y f(x)
y 1
y x 2
FIGURA 1.30 Para trazar la
gráfica de la función y = ƒsxd,
ilustrada aquí, aplicamos
diferentes fórmulas para distintas
partes del dominio (ejemplo 5).
x
x
Funciones definidas por partes
En ocasiones, una función se describe usando distintas fórmulas en diferentes partes de su
dominio. Un ejemplo de esto es la función valor absoluto
cuya gráfica se da en la figura 1.29. A continuación se ofrecen otros ejemplos.
EJEMPLO 5 Trazar la gráfica de la función definida por partes
La función es
ƒ x ƒ = e
ƒsxd = •
Está definida para todo número real, pero tiene valores dados por diferentes fórmulas, dependiendo
de la posición de x. Los valores de f están dados por: cuando
x 6 0, y = x cuando 0 … x … 1 y y = 1 cuando x 7 1. Sin embargo, se trata de una
sola función cuyo dominio es todo el conjunto de los números reales (figura 1.30).
2
y = -x
EJEMPLO 6 La función mayor entero
x, x Ú 0
-x, x 6 0,
-x, x 6 0
x 2 , 0 … x … 1
1, x 7 1
La función cuyo valor en cualquier número x es el mayor entero menor que o igual a x se
llama función mayor entero, o función piso entero. Esta función se denota mediante :x; ,
o, en algunos libros, con [x] o [[x]] o int x. En la figura 1.31 se muestra la gráfica. Observe
que
:2.4; = 2, :1.9; = 1, :0; = 0, : -1.2; = -2,
:2; = 2, :0.2; = 0, : -0.3; = -1 : -2; = -2.
0
y
x