Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

8.1
Capítulo
8
TÉCNICAS DE
INTEGRACIÓN
INTRODUCCIÓN El Teorema Fundamental relaciona las antiderivadas y la integral definida.
Evaluar la integral indefinida
ƒsxd dx
L
es equivalente a determinar una función F tal que F¿sxd = ƒsxd, y luego sumar una constante
arbitraria C:
ƒsxd dx = Fsxd + C.
L
En este capítulo estudiaremos varias técnicas importantes para determinar integrales
indefinidas de funciones más complicadas que las que hemos visto hasta el momento. El
objetivo de este capítulo es mostrar cómo cambiar integrales no conocidas por integrales
que podamos reconocer, encontrar en una tabla o evaluar por medio de una computadora.
Además se amplía la idea de la integral definida a integrales impropias para las que el
integrando puede ser no acotado en el intervalo de integración, o el intervalo mismo ya no
es finito.
Fórmulas básicas de integración
Para auxiliarnos en la determinación de integrales indefinidas, es útil construir una tabla
de fórmulas de integrales invirtiendo las fórmulas para derivadas, como lo hemos hecho
en los capítulos anteriores. Luego trataremos de hacer corresponder la integral con la que
nos enfrentemos con una de los tipos estándar. Usualmente esto incluye cierta cantidad de
manipulaciones algebraicas, así como el uso de la Regla de Sustitución.
Recuerde la regla de sustitución que se comentó en la sección 5.5:
L ƒsgsxddg¿sxd dx = ƒsud du
L
en donde u = g(x) es una función diferenciable cuyo rango es un intervalo I y f es continua
en I. El éxito de la integración suele depender de la habilidad que se tenga para reconocer
qué parte del integrando debe llamarse u para que uno también tenga du, de modo
que pueda aplicarse una fórmula conocida. Esto significa que el primer requisito para tener
éxito en integración es un completo dominio de las fórmulas de derivación.
553