Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

x
-2 4
-1 1
0 0
1 1
3
2
y x 2
9
4
2 4
1.3 Funciones y sus gráficas 21
En el término no puede ser negativo, por estar dentro de una
raíz. Esto es, o La función da valores reales en y para todo El
rango de es es decir, el conjunto de todos los números no negativos.
La función da valores reales en y para toda x en el intervalo cerrado de
–1 a 1. Fuera de este dominio, los valores dentro de la raíz son negativos y por lo
tanto su raíz cuadrada no es un número real. Los valores de varían de 0 a 1 en el
dominio dado, lo mismo que las raíces cuadradas de estos valores. El rango de 21 - x
es [0, 1].
2
1 - x2 1 - x2 y = 21 - x2 y = 24 - x, 4 - x
4 - x Ú 0, x … 4.
x … 4.
24 - x [0, q d,
Graficación de funciones
Otra manera de visualizar una función es mediante su gráfica. Si f es una función con dominio
D, su gráfica consiste en el conjunto de todos los puntos en el plano cartesiano cuyas
coordenadas son los pares (ordenados) entrada-salida de f. En notación de conjuntos,
la gráfica es
5sx, ƒsxdd ƒ x H D6.
La gráfica de la función ƒsxd = x + 2 es el conjunto de todos los puntos en el plano
cartesiano con coordenadas (x, y) para los que y = x + 2. La gráfica se ha trazado en la
figura 1.24.
La gráfica de una función f es una representación visual de su comportamiento. Si
(x, y) es un punto de la gráfica, entonces y = ƒsxd es la altura de la gráfica justo arriba
del punto x. La altura puede ser positiva o negativa, dependiendo del signo de ƒsxd (figura
1.25).
2
–2 0
y
y x 2
FIGURA 1.24 La gráfica de
ƒsxd = x + 2 es el conjunto de puntos
(x, y) para los que y tiene el valor x + 2.
EJEMPLO 2 Trazar una gráfica
x
y
f(1)
f(2)
0 1 2
Trazar la gráfica de la función y = x en el intervalo [-2, 2].
2
(x, y)
x
f(x)
FIGURA 1.25 Si (x, y) está en la gráfica
de f, el valor y = ƒsxd es la altura de la
gráfica por encima del punto x (o por
debajo de x si ƒ(x) es negativa).
Solución
1. Haga una tabla de los pares (x,y) que satisfacen la regla de correspondencia de la función
y = x2 .
x