Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Casi todos los alimentos son
ácidos spH 6 7d.
Alimento Valor de pH
Plátano 4.5-4.7
Toronja 3.0-3.3
Naranja 3.0-4.0
Limón 1.8-2.0
Leche 6.3-6.6
Bebidas gaseosas 2.0–4.0
Espinacas 5.1-5.7
EJEMPLO 5
(a)
(b)
d
dx log10 s3x + 1d =
= 1
ln 2 u2
2
Logaritmos en base 10
1 #
ln 10
L log2 x
x dx = 1 ln x
ln 2 x
L dx
1
= u du
ln 2 L
1 sln xd2
+ C =
ln 2 2
7.4 a y loga x 499
x
Los logaritmos en base 10, con frecuencia denominados logaritmos comunes, aparecen
en muchas fórmulas científicas. Por ejemplo, la intensidad de los terremotos suele medirse
en la escala Richter, que es logarítmica. La fórmula es
Magnitud R = log10 a a
b + B,
T
en donde a es la amplitud del movimiento telúrico en micras, registrada en la estación receptora,
T es el periodo de la onda sísmica en segundos y B es un factor empírico que considera
el debilitamiento de la onda sísmica al aumentar la distancia desde el epicentro del
terremoto.
EJEMPLO 6 Intensidad de un terremoto
En el caso de un terremoto que ocurre a 10,000 km de distancia de la estación receptora,
B = 6.8. Si el movimiento vertical del suelo registrado es de a = 10 micras y el periodo
es T = 1 segundo, la magnitud del terremoto es
R = log10 a 10
b + 6.8 = 1 + 6.8 = 7.8.
1
Un terremoto de esta magnitud puede causar grandes daños en el área cercana a su epicentro.
La escala del pH, para medir la acidez de una solución, es una escala logarítmica en
base 10. El valor del pH (potencial de hidrógeno) de la solución es el logaritmo común del
recíproco de la concentración de iones de hidronio de la solución [H3 O+ ]:
pH = log10
1
3x + 1 d
s3x + 1d =
dx
+ C =
log2 x =
sln xd2
2 ln 2
1
[H3 O+ ] = -log10 [H3 O+ ].
3
sln 10ds3x + 1d
u = ln x, du = 1 x dx
La concentración del ión hidronio se mide en moles por litro. El vinagre tiene un pH de
tres, el agua destilada un pH de 7, el agua de mar un pH de 8.15 y el amoníaco de uso doméstico
un pH de 12. Los rangos completos de la escala van desde alrededor de 0.1 para el
ácido clorhídrico normal, hasta 14 para una solución normal de hidróxido de sodio.
Otro ejemplo del uso de logaritmos comunes es la escala de decibeles (dB) para medir
la intensidad del sonido. Si I es la intensidad del sonido en watts por metro cuadrado,
el nivel del sonido, en decibeles, es
ln x
ln 2
+ C
Nivel del sonido = 10 log10 sI * 10 12 d dB.
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