Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

146 Capítulo 2: Límites y continuidad
24. Máx 5a, b6 y mín5a,
b6
a. Demuestre que la expresión
es igual a a si a Ú b y es igual a b si b Ú a. En otras palabras,
máx {a, b} da el mayor de los dos números a y b.
b. Encuentre una expresión similar para mín {a, b}, el menor de
a y b.
Generalización de límites que involucran
La fórmula límu:0 ssen ud>u = 1 puede generalizarse. Si límx:c
ƒsxd = 0 y f(x) nunca es cero en un intervalo abierto que contenga al
punto x = c, excepto posiblemente en c, entonces
He aquí varios ejemplos.
sen x2
a. lím
x:0 x 2
máx 5a, b6 =
= 1.
a + b
2
+ ƒ a - b ƒ
sen ƒsxd
lím = 1.
x:c ƒsxd
2
sen U
U
Capítulo 2 Proyectos de aplicación tecnológica
b.
c.
d.
sen x2
lím
x:0 x = lím
x:0
sen x2
x 2
lím
x:0 x2
x = 1 # 0 = 0.
A1 - 2xBA1 + 2xB
1 # lím
x:1 sx - 1dA1 + 2xB
1 - x
= lím
x:1 sx - 1dA1 + 2xB =-1
2 .
sen A1 - 2xB
lím
x:1 x - 1
sen A1 - 2xB 1 - 2x
= lím
x:1 1 - 2x x - 1 =
lím
x: -1 sx2 lím
x: -1
- x - 2d
x + 1
sx + 1dsx - 2d
= 1 # lím
= -3.
x: -1 x + 1
sen sx2 - x - 2d
= lím
x + 1
x: -1 sen sx2 - x - 2d
sx 2 - x - 2d
Encuentre los límites en los ejercicios 25 a 30.
25. 26.
27. 28.
29. lím
x:2
sen A 2x - 3B
30. lím
x:9 x - 9
sen sx2 lím
x:0
- 4d
x - 2
sen sx2 sen s1 - cos xd
lím
x:0 x
sen x
lím+
x:0 sen2x
sen ssen xd
lím
x:0 x
+ xd
x
Módulo Mathematica-Maple
Llévela al límite
Parte I
Parte II (Cero elevado a la potencia cero: ¿qué significa?)
Parte III (Límites laterales)
Visualizar e interpretar el concepto de límite mediante exploraciones gráficas y numéricas.
Parte IV (La potencia hace la diferencia)
Vea qué tan sensibles pueden ser los límites con varias potencias de x.
Módulo Mathematica-Maple
Tender al infinito
Parte I (Explorar el comportamiento de una función cuando x : q
o x : - q)
Este módulo da cuatro ejemplos para explorar el comportamiento de una función cuando x : q o x : - q .
Parte II (Razón de crecimiento)
Observar gráficas que parecen continuas, aún cuando la función no lo sea. Se exploran varios resultados de continuidad para obtener resultados
que encontrará sorprendentes.
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