Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

378 Capítulo 5: Integración
¿Cuál método es mejor, evaluar la integral definida transformada con los límites
transformados usando el teorema 6, o transformar la integral, integrar y transformar de regreso
para usar los límites originales de integración? En el ejemplo 1, el primer método
parece más fácil, pero no siempre es así. Generalmente es mejor conocer ambos métodos y
usar el que parezca más apropiado en cada caso.
EJEMPLO 2 Uso de la fórmula de sustitución
L
p>2
p>4
cot u csc2 u du = u # s -dud
L1
= - u du
L1
= - c u2
2 d 0
1
= - c s0d2
2
Integrales definidas para funciones simétricas
0
s1d2 1
- d =
2 2
La fórmula de sustitución del teorema 6 simplifica los cálculos de integrales definidas de
funciones pares e impares (sección 1.4) en un intervalo simétrico [-a, a] (figura 5.26).
–a
y
0 a
(a)
x
a
FIGURA 5.26 (a) ƒ par, 1 (b) ƒ impar, 1-a ƒsxd dx = 0
a
-a ƒsxd dx = 21 a
0 ƒsxd dx
Teorema 7
Sea f continua en un intervalo simétrico [-a, a].
(a) Si f es par,
L
(b) Si f es impar, L
a
-a
ƒsxd dx = 2 ƒsxd dx.
L0
a
-a
ƒ(x) dx = 0.
a
0
–a
Sea
- du = csc
Cuando u = p>4, u = cot (p>4) = 1.
Cuando u = p>2, u = cot (p>2) = 0.
2 u = cot u, du = -csc
u du.
2 u du,
0
y
(b)
a
x