Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

La función ƒsxd = x tiene un punto crítico en x = 0.
3 - 1
La función ƒsxd = x no tiene puntos críticos.
3 + x
(b) Dos o ninguno.
71. El valor máximo es 11 en x = 5; el valor mínimo es 5 en el intervalo
[-3, 2]; máximo local en (-5, 9).
73. El valor máximo es 5 en el intervalo [3, q); el valor mínimo es
-5 en el intervalo (-q, -2].
Sección 4.2, páginas 260-262
1. 1/2 3. 1 5. No la satisface; f no es diferenciable en el
punto interior del dominio x = 0.
11. (a)
i)
7. La satisface.
ii)
iii)
iv)
y = x 3 – 1
y = x 3 + x
y
y
–5 –4 –3
–2 0 2
–1 0 2
0 4 9 18 24
23. Sí 25. (a) 4 (b) 3 (c) 3
27. (a) (b) (c)
29. (a) (b) (c) 5x - 1 x + C
x + 1 x
1
x + C
x + C
4
x
+ C
4 3
x
+ C
3 2
+ C
2
x
x
31. (a) (b)
(c)
33. 35.
37. 39.
41. s = 16t 43. s = sen s2td - 3
45. Si T(t) es la temperatura del termómetro en el tiempo t, entonces
T(0) =-19°C y T(14) = 100°C. De acuerdo con el teorema del
valor medio, existe un 0 6 t0 6 14 tal que
Ts14d - Ts0d
= 8.5 °C>seg = T ¿st0d, la razón a la que la tem-
14 - 0
peratura estaba cambiando en t = t0 conforme se medía mediante
por la elevación del mercurio en el termómetro.
2 s = 4.9t
1 - cos sptd
s = p
+ 20t + 5
2 ƒsxd = x rsud = 8u + cot u - 2p - 1
+ 5t + 10
2 -
- x
1
2 sen
t
cos 2t + 2 sen + C
2 2 t
1
- cos 2t + C
2
+ C
2
x
x
x
x
Capítulo 4: Respuestas R-23
47. Porque su rapidez promedio era aproximadamente de 7.667 nudos
y, de acuerdo con el teorema del valor medio, tendría que haber
ido a esa rapidez por lo menos una vez durante el recorrido.
51. La conclusión del teorema del valor medio da por resultado
1
b - 1 a
b - a =-1
c 2 Q c2 a - b
a b = a - b Q c = 1ab.
ab
55. De acuerdo con el teorema del valor intermedio, f(x) debe ser
cero al menos una vez entre a y b. Ahora suponga que f(x) es
cero dos veces entre a y b. Entonces, según el teorema del valor
medio, ƒ¿sxd tendría que ser cero al menos una vez entre esos
dos ceros de f(x), pero esto no puede ser cierto, ya que se estableció
que ƒ¿sxd Z 0 en este intervalo. Por lo tanto, ƒ(x) es cero
una y solo una vez entre a y b.
61. 1.09999 … ƒs0.1d … 1.1
Sección 4.3, páginas 266-267
1. (a) 0, 1 (b) es creciente en (-q, 0) y (1, q), y decreciente
en (0, 1) (c) máximo local en x = 0; mínimo local en x = 1
3. (a) -2, 1 (b) es creciente en (-2, 1) y (1, q), y decreciente
en (-q, -2)
x =-2
(c) no tiene máximo local; mínimo local en
5. (a) -2, 1, 3 (b) es creciente en (-2, 1) y (3, q), y decreciente
en (-q, -2) y (1, 3)
mo local en x =-2, 3
(c) máximo local en x = 1; míni-
7. (a) -2, 0 (b) es creciente en (-q, -2) y (0, q), y decreciente
en (-2, 0)
en x = 0
(c) máximo local en x =-2; mínimo local
9. (a) Es creciente en s - q, -1.5d, y decreciente en (-1.5, q)
(b) máximo local: 5.25 en t =-1.5
5.25 en t =-1.5.
(c) máximo absoluto:
11. (a) Es decreciente en s - q, 0d, creciente en (0, 4/3), decreciente
en s4>3, q d (b) mínimo local en x = 0 (0, 0); máximo local
en x = 4>3 s4>3, 32>27d (c) no tiene extremos absolutos
13. (a) Es decreciente en s - q, 0d, creciente en (0, 1/2), decreciente
en s1>2, q d (b) mínimo local en u = 0 s0, 0d, máximo
local en u = 1>2 s1>2, 1>4d (c) no tiene extremos absolutos
15. (a) Es creciente en s - q, q d, y nunca es decreciente (b) no
tiene extremos locales (c) no tiene extremos absolutos
17. (a) Es creciente en (-2, 0) y s2, q d, y decreciente en
s - q, -2d y (0, 2) (b) máximo local: 16 en x = 0; mínimo
local: 0 en x = ;2 (c) no tiene máximo absoluto; mínimo
absoluto: 0 en x = ;2
19. (a) Es creciente en s - q, -1d, decreciente en (-1, 0), creciente
en (0, 1), decreciente en (1, q) (b) máximo local en
x = ;1 s1, 0.5d, s -1, 0.5d, mínimo local en x = 0 s0, 0d
(c) máximo absoluto; 1/2 en x = ;1; no tiene mínimo absoluto
21. (a) Es decreciente en s -222, -2d, creciente en s -2, 2d,
decreciente en s2, 222d (b) mínimo local:
gs -2d = -4, gs222d = 0; máximo local:
gs -222d = 0, gs2d = 4 (c) máximo absoluto; 4 en x = 2;
mínimo absoluto: -4 en x = -2