Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

312 Capítulo 4: Aplicaciones de las derivadas
La solución del problema de valor inicial es
Como la velocidad es la derivada de la altura, y dado que la altura del paquete es 80
pies en el tiempo cuando se lanza, ahora tenemos un segundo problema de valores
iniciales.
Ecuación diferencial: ds
t = 0
Haciendo
y = ds>dt en la
= -32t + 12
dt última ecuación
Resolvemos el problema de valor inicial para encontrar la altura como función de t.
1. Resolver la ecuación diferencial: Encontrar la antiderivada general de -32t + 12
2. Evaluar C:
La altura que tiene el paquete sobre el suelo en el tiempo t es
Condición inicial ss0d = 80
Use la solución: Para encontrar cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo, hacemos
s igual a 0 y resolvemos para t:
Fórmula cuadrática
El paquete pega en el suelo alrededor de 2.64 segundos después de ser lanzado desde el
globo. (La raíz negativa no tiene significado físico).
Integrales indefinidas
Condición inicial: ss0d = 80
80 = -16s0d 2 + 12s0d + C
C = 80.
-16t 2 + 12t + 80 = 0
s = -16t 2 + 12t + C.
s = -16t 2 + 12t + 80.
-4t 2 + 3t + 20 = 0
y = -32t + 12.
t =
-3 ; 2329
-8
t L -1.89, t L 2.64.
Se usa un símbolo especial para denotar al conjunto de todas las antiderivadas de una función
f.
DEFINICIÓN Integral indefinida, integrando
El conjunto de todas las antiderivadas de f es la integral indefinida de f con respecto
a x, denotada mediante
ƒsxd dx.
L
El símbolo 1 es un signo de integral. La función f es el integrando de la integral,
y x es la variable de integración.