Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

T
34. Euler:
En los ejercicios 35 y 36, utilice el método que se indica para resolver
de manera gráfica el problema con condición inicial, iniciando en
x0 = 0 con
T
36. Euler mejorado:
Campos de pendientes
En los ejercicios 37 a 40, haga un bosquejo del campo de pendientes
de la ecuación. Luego agregue a su bosquejo la curva solución que pase
por el punto Ps1, -1d. Utilice el método de Euler con x0 = 1 y
dx = 0.2 para estimar y(2). Redondee su respuesta a cuatro decimales.
Determine por comparación el valor exacto de y(2).
37. y¿ =x
38. y¿ =1>x
39. y¿ =xy
40. y¿ =1>y
Ecuaciones diferenciales autónomas
y líneas de fase
En los ejercicios 41 y 42,
a. identifique los valores de equilibrio. ¿Cuáles son estables y
cuáles son inestables?
b. construya una línea de fase. Identifique los signos de y
c. haga un bosquejo de una selección representativa de curvas
solución.
dy
dy
2
41. 42. = y - y
dx dx = y 2 y¿ y– .
- 1
Aplicaciones
c = 4; dy
dx = x2 - 2y + 1
x , ys1d = 1
a. b.
35. Euler:
dy
dx =
dx = 0.1.
dx = -0.1.
T
1
, ys0d = -2
x + y + 2
e
dy
dx =-x2 + y
e y , ys0d = 0
+ x
43. Velocidad de escape La atracción gravitacional F ejercida por
una Luna sin atmósfera sobre un cuerpo de masa m a una distancia
s del centro de la Luna, está dada por la ecuación F = -mg R
donde g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de
la Luna y R es su radio (vea la figura siguiente). La fuerza F es
negativa, ya que actúa en la dirección que disminuye s.
2s -2 ,
Capítulo 9 Ejercicios adicionales y avanzados
Teoría y aplicaciones
1. Transporte a través de la membrana de una célula Bajo ciertas
condiciones, el resultado del movimiento de una sustancia disuelta
que atraviesa la membrana de una célula se describe mediante
la ecuación.
Capítulo 9 Ejercicios adicionales y avanzados 683
F – mgR2
s 2
Masa m
s
R
Centro
de la Luna
a. Si el cuerpo se proyecta verticalmente hacia arriba desde la
superficie de la Luna con una velocidad inicial y0 en el instante
t = 0, utilice la segunda ley de Newton, F = ma, para
demostrar que la velocidad del cuerpo en la posición s está
dada mediante la ecuación
y2 = 2gR2 2
s + y0 - 2gR.
Así, la velocidad permanece positiva mientras
La velocidad es la velocidad de escape de la
Luna. Un cuerpo lanzado hacia arriba con esta velocidad o
una mayor escapará de la atracción gravitacional de la Luna.
b. Demuestre que si entonces
s = R a1 +
44. Deslizamiento hasta detenerse La tabla 9.9 muestra la distancia
s (metros) que se deslizó en patines de línea en t segundos
Johnathon Krueger. Determine un modelo para su posición en la
forma de la ecuación (2) de la sección 9.5. Su velocidad inicial
era y0 = 0.86 m>s, su masa m = 30.84 kg (él pesa 68 lb), y la distancia
total que se deslizó fue 0.97 m.
3y0
2R tb
y0 Ú 22gR.
y0 = 22gR
y0 = 22gR,
2>3
.
TABLA 9.9 Datos del patinaje de Johnathon Krueger
t (seg) s (m) t (seg) s (m) t (seg) s (m)
0 0 0.93 0.61 1.86 0.93
0.13 0.08 1.06 0.68 2.00 0.94
0.27 0.19 1.20 0.74 2.13 0.95
0.40 0.28 1.33 0.79 2.26 0.96
0.53 0.36 1.46 0.83 2.39 0.96
0.67 0.45 1.60 0.87 2.53 0.97
0.80 0.53 1.73 0.90 2.66 0.97
dy
dt
A
= k sc - yd.
V
En esta ecuación, y es la concentración de la sustancia dentro de la
célula, dy> dt es la razón a la que cambia y respecto al tiempo. Las
letras k, A, V y c representan constantes, k es el coeficiente de per-