Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

182 Capítulo 3: Derivadas
a. ¿Cuánto tardan las pelotas en caer los primeros 160 cm?
¿Cuál fue su velocidad promedio en ese periodo?
b. ¿Qué tan rápido estaban cayendo las pelotas al alcanzar la
marca de 160 cm? ¿Cuál era su aceleración en ese momento?
c. ¿Qué tan rápido se estaba disparando el flash de la cámara
(disparos por segundo)?
20. Viaje en autobús La gráfica siguiente muestra la posición s de
un autobús que viaja por una carretera. El autobús empezó su trayecto
en t = 0 y regresó 15 horas después, en t = 15.
a. Use la técnica descrita en el ejemplo 3 de la sección 3.1 para
graficar la velocidad del autobús
Después repita el procedimiento con la curva de la velocidad,
para graficar la aceleración del autobús .
b. Suponga que Grafique y d , y
compare sus gráficas con las del inciso (a).
2s>dt 2
s = 15t ds>dt
2 - t 3 y = ds>dt para 0 … t … 15.
dy>dt
.
Posición s (km)
500
400
300
200
100
0
5 10 15
Tiempo transcurrido, t (hr)
21. Las gráficas de la figura 3.21 muestran la posición s, la velocidad
y la aceleración a = d de un cuerpo que se
mueve a lo largo de una recta coordenada como funciones del
tiempo t. ¿Cuál gráfica es cuál? Justifique sus respuestas.
2 s>dt 2
y = ds>dt,
0
y
A B
FIGURA 3.21 La gráfica del ejercicio 21.
22. Las gráficas de la figura 3.22 muestran la posición s, la velocidad
y la aceleración a = d de un cuerpo que se mueve
a lo largo de una recta coordenada como funciones del tiempo t.
¿Cuál gráfica es cuál? Justifique sus respuestas.
2s>dt 2
y = ds>dt
C
t
Economía
0
23. Costo marginal Suponga que el costo, en dólares, de producir x
lavadoras es csxd = 2000 + 100x - 0.1x
a. Encuentre el costo promedio por lavadora en la producción de
las primeras 100 unidades.
b. Encuentre el costo marginal cuando se producen 100 unidades.
c. Muestre que el costo marginal cuando se producen 100 lavadoras
es aproximadamente igual al costo de producir una
lavadora más después de haber producido las 100 primeras,
calculando este costo directamente.
24. Ingreso marginal Suponga que el ingreso obtenido al vender x
lavadoras es
2 .
dólares.
a. Determine el ingreso marginal cuando se producen 100 lavadoras.
b. Use la función r¿sxd para estimar el incremento en el ingreso
como resultado del aumento en la producción, de 100 a 101
lavadoras a la semana.
c. Encuentre el límite de r¿sxd cuando x : q . ¿Cómo interpreta
este número?
Aplicaciones adicionales
y
25. Población de bacterias Cuando se agregó un bactericida a un
cultivo de nutrientes en donde estaban creciendo bacterias, la
población de éstas continuó aumentando por algún tiempo,
pero después el crecimiento se interrumpió y la población
empezó a declinar. El tamaño de la población en el tiempo t
(horas) era b = 10 Encuentre las razones de
crecimiento en
6 + 104t - 103t 2 .
a. t = 0 horas.
b. t = 5 horas.
c. t = 10 horas.
FIGURA 3.22 La gráfica del ejercicio 22.
A
B
C
rsxd = 20,000 a1 - 1 x b
t