Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 3.6
Derivadas de potencias racionales
EJEMPLO 7 Uso de las reglas de potencias racionales y de la cadena
función definida en
$++%++&
(a) Regla de la cadena de potencias con u = 1 - x 2
d
dx A1 - x2 B 1>4 = 1
4 A1 - x2 B -3>4 [-1, 1]
(-2x)
(b)
Encuentre en los ejercicios 1 a 10
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10. y = xsx 2 + 1d-1>2 y = xsx 2 + 1d1>2 y = s1 - 6xd 2>3
y = s2x + 5d -1>2
y =
y = 72x + 6
y = -22x - 1
4 y = 2 25x
3 y = x
2x
-3>5
y = x9>4 dy>dx
Encuentre la primera derivada de las funciones de los ejercicios 11 a 18.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18. ksud = ssen su + 5dd 5>4
hsud = 2 3 gsxd = 2s2x
1 + cos s2ud
-1>2 + 1d -1>3
z = cos [s1 - 6td
ƒsxd = 21 - 1x
2>3 y = sen [s2t + 5d ]
-2>3 r =
]
4 2u -3
s = 7 2t 2
Diferenciación implícita
Use diferenciación implícita para encontrar dy>dx en los ejercicios 19
a 32.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26. x
27. x = tan y
28. xy = cotsxyd
29. x + tansxyd = 0 30. x + sen y = xy
2 y
x - y
=
x + y
2 s3xy + 7d
x - 1
=
x + 1
2 x = 6y
2sx - yd2 = x2 - y 2
x3 - xy + y 3 2xy + y = 1
2 x
= x + y
3 + y 3 x = 18xy
2 y + xy 2 = 6
31. 32. y 2 cos a 1 y b = 2x + 2y
y sen a1y b = 1 - xy
=
-x
2A1 - x2 B 3>4
(+++)+++*
derivada definida sólo en s -1, 1d
d
dx scos xd-1>5 =- 1 d
scos xd-6>5 scos xd
5 dx
=- 1
5 scos xd-6>5 s -sen xd
= 1
ssen xdscos xd-6>5
5
Encuentre dr>du en los ejercicios 33 a 36.
33. u 34.
1>2 + r 1>2 = 1
Segundas derivadas
3.6 Diferenciación implícita 211
35. sen srud = 36. cos r + cot u = ru
1
2
En los ejercicios 37 a 42, use diferenciación implícita para encontrar
y después
37. 38.
39. 40.
41. 42.
43. Si encuentre el valor de en el punto (2, 2).
44. Si
s0, -1d.
encuentre el valor de d en el punto
2 y>dx 2
xy + y 2 d
= 1,
2 y>dx 2
x 3 + y 3 xy + y
= 16,
2 y
21y = x - y
= 1
2 y - 2x = 1 - 2y
2 = x2 x
+ 2x
2>3 + y 2>3 x = 1
2 + y 2 d
= 1
2 y>dx 2 dy>dx
.
Pendientes, tangentes y normales
En los ejercicios 45 y 46, encuentre la pendiente de la curva en los
puntos dados.
45. en (–2, 1) y
46. sx en (1, 0) y s1, -1d
En los ejercicios 47 a 56, verifique que el punto dado está en la curva
y encuentre las rectas que son (a) tangente y (b) normal a la curva en
el punto dado.
2 + y 2d2 = sx - yd2 y s -2, -1d
2 + x2 = y 4 - 2x
47.
48.
49. x 2y 2 x
= 9, s -1, 3d
2 + y 2 x
= 25, s3, -4d
2 + xy - y 2 = 1, s2, 3d
r - 22u = 3
2 u2>3 + 4
3 u3>4