Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 6.7
En los ejercicios siguientes, las densidades de los fluidos pueden determinarse
en la tabla de la página 456.
1. Placa triangular Calcule la fuerza del fluido sobre un lado de
la placa del ejemplo 1, utilizando el sistema de coordenadas que
se muestra aquí.
Profundidad y
2. Placa triangular Calcule el fuerza del fluido sobre un lado de
la placa del ejemplo 1, utilizando el siguiente sistema de coordenadas.
–3
y (pies)
–5
0
Superficie
de la alberca
5
y 2
x (pies)
y (pies)
Superficie de la alberca y 2
1
–3
y x
(x, y)
0 3
3. Placa triangular sumergida La placa del ejemplo 1 se sumerge
otros 2 pies en el agua. ¿Cuál es ahora la fuerza del fluido sobre
un lado de la placa?
4. Placa triangular La placa del ejemplo 1 se sube, colocando su
parte superior en la superficie de la alberca. ¿Cuál es ahora la
fuerza del fluido sobre un lado de la placa?
5. Placa triangular La placa con forma de triángulo isósceles que
se muestra a continuación se sumerge verticalmente 1 pie por debajo
de la superficie de un lago de agua dulce.
a. Determine la fuerza del fluido contra una cara de la placa.
b. ¿Cuál sería la fuerza del fluido sobre un lado de la placa, si el
agua fuera de mar en lugar de ser agua dulce?
Nivel de la superficie
4 pies
A
B
4 pies
x (pies)
1 pie
6.7 Presiones y fuerzas en fluidos 459
6. Placa triangular girada La placa del ejercicio 5 se gira 180°
respecto de la recta AB, de modo que parte de la placa sobresale
del lago, como se muestra a continuación. ¿Cuál es ahora la fuerza
que ejerce el agua sobre una cara de la placa?
7. Acuario de Nueva Inglaterra El visor de una ventana rectangular
de vidrio en una pecera típica del Acuario de Nueva Inglaterra
en Boston mide 63 pulgadas de ancho y va de 0.5 a 33.5 pulgadas
bajo la superficie. Determine la fuerza del fluido contra esta parte
de la ventana. La densidad del agua de mar es de 64 lb pie 3 3 pies
Nivel de la
superficie
A
B
1 pie
4 pies
> . (Por
si le interesa, el vidrio tiene un espesor de 3> 4 pulgada y las pare-
des del tanque se extienden 4 pulgadas por arriba del nivel del
agua para evitar que los peces salten al exterior).
8. Pecera Una pecera horizontal con forma rectangular, cuya base
mide 2 4 pies y tiene una altura de 2 pies (dimensiones interiores)
se llena con agua dulce hasta 2 pulgadas antes de la parte
superior.
a. Determine la fuerza del fluido contra cada lado y contra el
fondo del tanque.
b. El tanque se sella y se coloca de modo que uno de los extremos
cuadrados sea la base. ¿Cómo afecta esto las fuerzas del
fluido contra los lados rectangulares?
9. Placa semicircular Una placa semicircular de 2 pies de diámetro
se sumerge en agua fresca, colocando el diámetro a lo largo de
la superficie. Determine la fuerza ejercida por el agua sobre un
lado de la placa.
10. Transporte de leche Un camión transporta leche en un tanque
con forma de cilindro circular recto horizontal. ¿Cuál es la fuerza
que ejerce la leche sobre cada extremo del tanque cuando éste
contiene leche hasta la mitad de su capacidad?
11. El tanque cúbico de metal que se muestra a continuación tiene
una puerta parabólica, que se mantiene en su lugar por medio de
tornillos y fue diseñado para soportar una fuerza del fluido de 160
lb sin romperse. El líquido que se planea almacenar en él tiene
una densidad de 50 lb pie 3 > .
a. ¿Cuál es la fuerza del fluido sobre la puerta cuando el líquido
tiene 2 pies de profundidad?
b. ¿Cuál es la altura máxima a la que puede llenarse el depósito
sin exceder sus limitaciones de diseño?
4 pies
4 pies
4 pies
Compuerta parabólica
(–1, 1) (1, 1)
–1
y (pies)
0
Vista ampliada de la
compuerta parabólica
y x 2
1
x (pies)