Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

648 Capítulo 9: Aplicaciones adicionales de integración
EJERCICIOS 9.1
Verificación de soluciones
Con C = 8, tenemos
Las fórmulas que buscamos son
x = a4 -
En los ejercicios 1 y 2, demuestre que cada función y = f (x) es una solución
de la ecuación diferencial que se presenta.
1.
2.
c.
En los ejercicios 3 y 4, demuestre que la función y = f (x) es una solución
de la ecuación diferencial que se da.
3.
4.
En los ejercicios 5 a 8, demuestre que cada función es una solución
del problema de valor inicial dado.
5.
6.
7.
8.
2y¿ +3y = e -x
a. b. y = e -x + e -s3>2dx
y = e -x
y = 1 x
L1
Ecuación Condición Solución
diferencial inicial propuesta
y¿ +y =
y¿ =e-x2 - 2xy
xy¿ +y = -sen x,
x 7 0
x 2 y¿=xy - y 2 ,
x 7 1
y = e -x + Ce -s3>2dx
y¿ =y 2
1
1
a. y =- b. y =-
c. y =-
x + 3
x + C
1 x
x
et
t dt, x2 y¿+xy = e x
x
1
y =
21 + x 4
21 + t
L1
4 dt, y¿ +
2
1 + 4e 2x
ys -ln 2d = p
2
ys2d = 0
y a p
b = 0
2
ysed = e
2x 1>2 =- 1
50p t + 8 o x1>2 = 4 -
t
100p .
t
100p b
2
y V = 25px = 25p a4 -
t
100p b
2
.
En cualquier instante t, el agua que hay en el tanque tiene una profundidad de
pies, y la cantidad de agua es pies 3 . En t = 0, tenemos
x = 16 pies y pies 3 25ps4 - t>s100pdd
V = 400p , como se pidió. El tanque se vaciará (V = 0) en
t = 400p minutos, que son aproximadamente 21 horas.
2
s4 - t>s100pdd2 2x 3
y = 1 4 1 + x
y = e -x tan -1 s2e x d
y = sx - 2de -x2
y =
cos x
x
y = x
ln x
Ecuaciones separables
En los ejercicios 9 a 18, resuelva la ecuación diferencial.
9. 22xy 10.
dy
= 1, x, y 7 0
dx
dy - y
11. = ex 12.
dx
dy
13. 14.
dx = 2y cos2 2y
15. 2x 16.
dy
dx = ey + 2x , x 7 0
17.
18.
dy
dx = 2x21 - y 2 , -1 6 y 6 1
dy
dx
- y
e2x
= x + y
e
En los ejercicios 19 a 22, haga corresponder las ecuaciones diferenciales
con su campo de pendientes.
4
2
–4 –2
2 4
–2
–4
y
(a)
dy
dx = x2 2y, y 7 0
dy
dx = 3x2 e -y
22xy dy
= 1
dx
ssec xd dy + sen x
= ey
dx
x