Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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I-10 Índice Problema de primer orden con valor inicial, 643 lineal de primer orden con valor inicial, 653-654, 658e Problemas de mezclas, 655 de valor inicial, 315-316e, 321e, 366e, 375-376e, 389e, 391e, 490-491, 494e, 532e, 580e, 591e, 832e, 841e de primer orden, 643 definición de, 310 ecuaciones diferenciales y, 310 soluciones en series de potencias, 824-827 lineal de primer orden, 653-654, 658e soluciones en series, 824-825 Producción, costo marginal de, 177, 177 Producto caja, 877, 877-878, 879e Producto escalar. Vea Producto(s) punto Producto interior. Vea Producto(s) punto Producto(s), 39, 45e cruz, 873-878, 874 de senos y cosenos, 585, 586e punto, 862-870 definición de, 863 determinación de, 863, 863-864 propiedades de, 866 triple, 877, 877-878, 879e y cocientes, 163-166 Propiedad aditiva, 1072, 1072 de completez, 2, AP-9, AP-10 del valor intermedio, 130-131, 155, 155 Propiedades algebraicas, 1 de orden, 2, AP-9 reflejantes de las parábolas, 692-693, 693, 696-697e Proporcionalidad, 35, 38e, 391-392e Proyectil, altura de, 329 función velocidad de un, 329 ideal, lanzamiento de, 921-922, 924-926 Prueba(s) de comparación, 628, 629, 629, 777, 780 para límites, 778-780 de concavidad, 268, 268 de condensación de Cauchy, 776 de convergencia absoluta, 789-790 de exactitud por componentes, 1167 de la exactitud por componentes, 1167 de la integral, 772-775, 773, 774 de la raíz, 784-785 de la razón,781-784, 796, 799, 844e de la recta vertical, 23, 24 de la segunda derivada, 283, 322e, 820e, 1033 derivación de, 1054-1056, 1055 del discriminante, 705-706 para máximos y mínimos, 1033 para series alternantes, 787 Punto base, 931 medio de un segmento de recta, 18e, 860, 860, 861e silla, 896-897, 1029, 1029, 1031, 1031, 1033 Punto(s) crítico(s), 248, 1033, 1035e, 1035e definición, 1029 sin valores extremos, 250, 250 de inflexión, 248, 268-269, 269 de intersección elusivos, 722-723, 723 de reposo. Vea Valores de equilibrio frontera, 3, 967,1031, 1032 para regiones en el espacio, 970, 970 interior(es), 3, 967, 967, 1031 asíntotas verticales en, 624, 624 para regiones en el espacio, 970, 970 Punto-pendiente, ecuación, 11, 137 R Raabe, prueba de, 844e Radianes, 190e, 195 medida en, 48-50, 48, AP-33 distintos de cero, 49, 49 Radio de convergencia, 798-799 de giro, cálculo de, 1146-1147, 1149e definición de, 1087 momentos de inercia y, 1087-1088, 1090e, 1112e, 1127e del círculo, 14 Radioactividad, 505-507 Radón-222, 513e Raíz, 131, 133e, 143e compleja, 306e AP-22 cuarta, AP-20 potencias y, AP-21-AP-22 serie binomial para, 822-824 promedio del cuadrado, 374 Raíz(ces) cuadrada(s), eliminación, 556, 559-560e, 583 Rapidez, 174, 910 instantánea, 74-75, 139 promedio e instantánea, 73-75, 74t, 139 respecto del suelo, vectores y, 857-858, 858, 859 Razón de cambio promedio, límites de la, 90 y rectas secantes, 75 de cambio y límites,73-81 relacionada, 213-217 Razones trigonométricas, 50, 50 Rebote de una pelota, 764, 764-765 Recorrido y elevación, 10 Recta, área debajo de una, 350, 350 círculos y parábolas, 9-16 de intersección, 884-886 distancia a lo largo de, 933 ecuación vectorial para, 880 ecuaciones paramétricas para, 881 ecuaciones polares para, 732, 732, 737e, 741e en el plano, intersección de, 885-886 movimiento a lo largo de una, 172, 269-270, 276e, 288e movimiento rectilíneo, 918 normal, paralelo al plano, 1063 paralela, 12-13 parametrización de una, 197, 881 por dos puntos, 11-12, 12 recta, 10-12 curvatura de, 937, 937 y planos en el espacio, 880, 880-887 Recta(s) de regresión, 63-64, 63t, 64 fase, 666, 670, 670, 671e paralelas, 12-13 perpendiculares, 12-13 real, 1 secante(s), 75 tangente(s), 137, 188-189e, 910 a curva(s), 1014, 1061e, 1017, 1017, 1024e a la curva arcocotangente, 527 a la parábola, 136, 136, 158 a una elipse, 1011, 1011 Rectángulo(s), integral doble sobre, 1067-1068 inscritos, 280, 280-281 Reflexiones y cambios de escala, 43-44, 43 Región abierta, 970 acotada, 967 cerrada, 970 no acotada, 967 semicircular, centroide de, 443, 443-444, 444 Región(es) abierta(s) y cerrada(s), 970, 1099 en el espacio, puntos para, 970 Regla aditiva, para integrales, 360, 1145 de Cramer, 212e de la cadena, 192-193, 204e, 216, 222, 251, 368, 370, 945, 951, 996-1005, 1003e como regla “fuera-dentro”, 193 con exponenciales, 490 con potencias de una función, 194-195 coseno hiperbólico inverso y, 541 demostración de, 228-229 diagrama de árbol y, 997-998, 1000, 1002 forma de la, con cuatro variables, 1053 para calcular N, 938 para funciones de dos variables, 997, 1000, 1003e para funciones de tres variables, 999, 1000, 1003e uso de, 193-194, 1063e y la regla de potencias, 211 de la derivada de la suma, 161-163 de la derivada del cociente, 165-166 de la derivada del producto, 163-165 de la diferencia, 162 de la mano derecha, 873 de la suma, 162-163, 168 de potencias, 168, 369 con potencias irracionales, 493 en la forma integral, 368-370 forma general de, 492 para enteros positivos, 160 para potencias racionales, 209-211 regla de la cadena y, 211 de Simpson, 608, 608-613 de sustitución, 370, 371, 553 integrales indefinidas y la, 368-376 del 70, 551e
del cociente, 187-188 de límites, prueba de, AP-5-AP-6 derivada, 165-166, 167 del intervalo de ancho cero, 476 del múltiplo constante, 161, 161, 768 del producto cruz, demostración de la, 912-913 del producto de límites, prueba de, AP-4-AP-5 del producto, derivadas, 163-165 en forma integral, 561-565 generalización, 170e, 242e del punto medio, 327, 327 del trapecio, 603-604, 604, 605, 605 aproximaciones de, 611-612, 612t estimaciones del error para la, 606-607 pasos para obtener precisión, 608, 608 para el producto punto, demostración de la, 912 para funciones de Dirichlet, 145 TOSE TACO, 50, 51 Reglas algebraicas, 337, 338, 1012, 1014e de derivación, 911-913 para funciones vectoriales, 912 de linealidad de antiderivadas, 309-310, 309t para gradientes, 1012 Regular por partes, 1186 Reloj de péndulo de Huygens, 710, 710 Residuo de orden n, 812, 813 Resistencia proporcional a la velocidad, 673-674 Resistencias eléctricas, 989, 989-990 Resorte(s), compresión de, 449, 449 estiramiento de, 449, 449-450, 452e, 463e ley de Hooke para, 449 movimiento de un, 186, 186 Riemann Bernhard, 340 sumas de, 340-342, 396, 397, 410, 438, 1067, 1068, 1069, 1069, 1072, 1078, 1116, 1121 convergencia de las, 345 límites de las, 343-356 rectángulos para las, 341, 342 Rotacional. Vea también Densidad de circulación componente k de, 1171-1172 Rotacional de F, determinación de la, 1202 interpretación usando una rueda con paletas,1205-1206, 1206 S Sacudida, 175, 186 Satélite(s), 950-958 órbita de, 742-743e, 957, 957-958 Secante, 50, 75 Sección(es) cónica(s), 685, 686, 740-741e, 743e clasificación por la excentricidad, 697-701 ecuaciones polares para, 734, 734, 735, 737e en coordenadas polares, 732-736, 741e y coordenadas polares, 685-745 transversal(es), 890 de un sólido, 396, 397 Segmento de recta dirigido, 853, 854 parametrización de, 881, 881-882 punto medio de, 18e, 860, 860, 861e Semicilindro infinito, 1142 Semicírculo, límites para, 103, 103 Seno(s), 50, 51t, 581-583, 585-586e rotaciones para evaluar, 707, 707 Senoidal, 55 Senoidales, curvas generales, 58e, 55 Sensibilidad al cambio, 179, 229-231 a un medicamento, 170e, 290e de costos mínimos, 284-285 Serie armónica, 772-773 binomial, 823, 831-832e para potencias y raíces, 822-824 Serie(s) infinita(s), 761-769 alternante, 787, 793e armónica, 787, 788 reordenamiento de, 791-792 serie p, 790 sumas parciales de, 788, 788 armónica, 772-773 convergencia absoluta y condicional de, 789-790 convergencia o divergencia de, 770e, 775-776e, 781e, 786e convergente condicionalmente, 789 estudio de, 802 reordenamiento de, 790-791 serie p logarítmica, 776 suma infinita y, 746 teorema de reordenamiento y, 790, 794e Series de Fourier, 586e, 835-838, 836, 842e de potencias, 794-803, 796, 840-841e aplicaciones de, 822-831 en resolución de problemas, 824-827 límites mediante, 829-830 multiplicación de, 803 p, 774-775 Simetría(s), 33-34, 34, 1128e en coordenadas polares, 719, 719 y gráficas polares, 719, 725e Sistema cartesiano de coordenadas, 848, 848, 874 de coordenadas rectangulares, 9 de los números complejos, AP-14 Sistemas de coordenadas tridimensionales, 848-851 Skylab 4, 958e, 962e Software matemático, 593, 598-600, 739e, 741e, 1049e visualización de superficies en el espacio, 897 Sólido(s) de revolución, 551e volumen de un, 399-404, 400, 401, 402, 403, 407e, 589-590, 590 secciones transversales de, 396, 397, 405e en el espacio, centro de masa de, 1110-1111, 1111 infinito, volumen de, 626, 626 momento de inercia de, 1123 Índice I-11 torcido, 406 volumen de un, 396, 397, 398, 461-462e, 1126-1127e Solución de estado estable, 655 general, 311 numérica, 659 transitoria, 655 Sonido, 499, 500 Subintervalo(s), 340-342, 341 Sucesión(es) infinita(s), acotada no decreciente, 755-756, 756 acotación de, 756 convergencia y divergencia de, 748-749, 840e, 843e cotas superiores de, 756, 759e definiciones recursivas de, 755, 760e descripción de, 747-748 divergente, 750 límite(s) de, 749, 749, 757-758e, 759e cálculo de, 750-752, 760e recursivas, construcción de, 755 representación gráfica de, 748, 748 sucesión no decreciente, teorema de, 756 teorema de la función continua para, 752 teorema del sandwich para, 751-752 Sucesiones, 747-756 Suma de vectores, 856, 856 Suma(s), 39, 45e, 159-163 finita(s), reglas algebraicas para, 337, 338 estimación de, 325-335, 388e límites de, 339-340 notación sigma y, 335-343 inferior, 326-327, 326, 345 infinitas, series infinitas y, 746 límites superiores de, 343 relativistas, 904e superior, 326, 327, 345 Sumas relativistas, 904e Sumatoria, índice de la, 336, 337 Superficie(s) cuadrática(s), 891-897, 902e de nivel, 969-970 de revolución, área(s) de, 436-447, 463e, 729-730, 729 definidas en forma paramétrica, 1197 con agujeros, teorema de Stokes para, 1208, 1208 con dos lados, 1187, 1187 en el espacio, visualización de, 897 funciones definidas en, 999-1001 integración sobre, 1186, 1186-1187, 1197 orientable, 1187, 1187 parametrizada, 975e, 1192-1201, 1224e regular, área de, 1195 parametrizada(s), 975e, 1192-1201, 1224e poliédricas, teorema de Stokes para, 1207, 1207-1208 Sustitución(es), 529, 530, 1140e determinación de series de Taylor mediante, 815, 819e e identidades, 372 en integrales definidas, 376-377 en integrales dobles, 1128-1132, 1129, 1130
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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FIGURA 6.11, página 402 Determinac
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
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1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
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-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
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20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
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Es fácil convencernos de que las p
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2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
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Teoría y ejemplos 53. Si para x en
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L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
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7. a. Grafique b. Encuentre y límx
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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2 1 y y 3x 2 Pendiente 3(2x) 6x
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
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c. Grafique la rapidez del cuerpo p
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T 26. Drenado de un tanque El núme
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1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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1.1 1.0 y 1 x 2 y 1 x 0.9 -0.1
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Una aproximación lineal importante
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dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
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ferenciable de x. Con mayor precisi
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EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
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0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
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y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
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T b. Grafique el volumen de una caj
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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T 37. Sea Explique por qué algunas
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20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
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0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
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EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
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4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
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4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
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y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
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4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
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43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
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T b. Suponga que la posición s del
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4. Encuentre los valores de a y b t
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T 66. Un cliente le pide que diseñ
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Tanque lleno, parte superior h y 0
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1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
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1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
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Control de la contaminación 19. Co
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EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
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Límites de sumas finitas Las aprox
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El ancho del primer subintervalo [x
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Exprese las sumas de los ejercicios
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Cuando se satisface la definición,
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cambiaría, así como el signo del
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En resumen, todas las sumas de Riem
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a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
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Uso de las propiedades y los valore
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78. Sumas superior e inferior para
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1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
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EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
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a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
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Demostración Sea F cualquier antid
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a y Curva superior y f(x) b Curva
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Exploración gráfica de ecuaciones
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2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
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F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
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9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
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6000 5000 P Población mundial (198
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M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
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Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
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TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
Page 701 and 702:
T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
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RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
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7. (a) No es una función de x, ya
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9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710: 7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712: 37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714: 11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716: 35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718: Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720: (c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722: 55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724: 121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726: La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728: 17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730: 91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732: 87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734: 7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736: Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738: Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740: 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742: Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744: Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746: 71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748: 3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749: Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 752 and 753: I-2 Índice Calculadoras, graficaci
Page 754 and 755: I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757: I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759: I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 762 and 763: I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765: Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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