Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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R-32 Capítulo 5: Respuestas 29. 31. 33. 35. 1 37. 28>3 39. 1>2 41. 51>4 43. 45. 47. d, ya que y 49. b, ya que y 51. 53. 55. 57. $9.00 59. (a) (b) es negativo, ya que la pendiente de la recta tangente en t = 5 es negativa. (c) ya que la integral es el área del triángulo formado por y = f (x), el eje x y x = 3. (d) t = 6, ya que después, entre t = 6 a t = 9, la región está debajo del eje x. (e) En t = 4 y t = 7, ya que ahí hay tangentes horizontales. (f) Hacia el origen, entre t = 6 y t = 9, ya que la velocidad es negativa en el intervalo. Alejándose del origen, entre t = 0 a t = 6, ya que la velocidad es positiva ahí. (g) Lado derecho o positivo, porque la integral de f de 0 a 9 es 63. positiva, por lo que hay más área arriba del eje x que debajo. 65. 67. (a) Cierto. Como f es continua, g es diferenciable, de acuerdo con la parte 1 del teorema fundamental del cálculo. (b) Cierto: g es continua, porque es diferenciable. (c) Cierto, ya que (d) Falso, ya que (e) Cierto, ya que y (f) Falso: de manera que nunca cambia de signo. (g) Cierto, ya que y es una función creciente de x (porque ). Sección 5.5, páginas 374-376 1. 7. 3. 5. 9. 11. (a) (b) 13. 15. 17. 19. - 1 3 s7 - 3y 2 d 3>2 - + C 2 5 s1 - u2d 5>4 2 5 + C s5s + 4d1>2 - + C 1 3 s3 - 2sd3>2 - + C 1 4 scsc2 - 2ud + C 1 4 scot2 1 3 2ud + C sx3>2 - 1d - 1 6 sen s2x3>2 -6s1 - r - 2d + C 3d1>2 + C -s7x - 2d-4 3 s = ƒsxd dx = L0 2x - 2 -3x + 5 g¿s1d = ƒs1d = 0. g–s1d = ƒ¿s1d 7 0. g¿s1d = 0 g–s1d = ƒ¿s1d 7 0. g–sxd = ƒ¿sxd 7 0, g– g¿s1d = ƒs1d = 0 g¿sxd = ƒsxd ƒ¿sxd 7 0 1 - cos 3x + C 3 1 sec 2t + C 2 + C 1 9 s3ds3d = 2 2 m y = a = df>dt ds 2 3 t d = ƒsxd dx = ƒstd Q ys5d = ƒs5d = 2 m>seg dt dtL0 bh p yspd = Lp 0 y¿ =sec x ys0d = sec t dt + 4 = 4 L0 x t y = sec t dt + 3 L2 s = ƒsxd dx + s0 Lt0 1 t dt - 3 = -3 y¿ =1 - 22p p 2 x 1 2 x -1>2 21 + x sen x 2 4t 5 21. 23. 25. 29. 27. 31. 33. 35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 49. (a) (b) (c) 51. 53. 55. 57. 59. 6 m 63. b) 399 volts Sección 5.6, páginas 383-387 1. (a) 14>3 (b) 2>3 3. (a) 1>2 (b) 5. (a) 15>16 (b) 0 7. (a) 0 9. (a) 4 11. (a) 1>6 13. (a) 0 (b) 1>8 (b) 0 (b) 1>2 (b) 0 15. 25. 16>3 17. 3>4 27. 19. 21. 3 29. 31. 128>15 23. 33. 4>3 35. 5>6 45. 8>3 51. 18 37. 38>3 39. 49>6 41. 32>3 43. 48>5 47. 8 49. 5>3 (hay tres puntos de intersección). 53. 243>8 55. 8>3 57. 2 59. 104>15 61. 56>15 63. 4 73. 1 75. (a) 77. 11>3 79. 3>4 65. (b) 81. Ninguna 67. 69. 2 (c) c = 4 83. Fs6d - Fs2d 71. 1>2 85. (a) -3 87. I = a>2 (b) 3 2>3 c = 42>3 A ; 2c, cB 4 3 p>2 - 4 2 p>2 p 5>2 3 p>3 5>2 s = sen a2t - -1>2 223 - 1 p s = 4t - 2 sen a2t + b + 100t + 1 2 p s = b + 9 6 1 2 s3t 2 - 1d4 1 6 - 5 sen 23s2r - 1d2 6 - 2 + tan + 6 + C 3 6 - 2 + tan + C x 3 + C x - 6 2 + tan3 1 5 + C x sx2 + 1d5>2 - 1 3 sx2 + 1d3>2 1 16 + C s1 + t 4 d 4 ss + C 3 + 2s 2 - 5s + 5d 2 - 2 + C sen2 -sen a s1>ud + C 2 1 2 - 3 t - 1b + C scot3 yd 1>2 - p sec ay + b + C 2 1 + C 2 cos s2t + 1d + C 2 3 cos sx3>2 1 2 3 6 r a - 1b + C + 1d + C 18 sen6 a x s -2>s1 + 1xdd + C 1 sen s3z + 4d + C 3 1 tan s3x + 2d + C b + C 3 3
Ejercicios prácticos, páginas 388-391 1. (a) alrededor de 680 pies (b) 3. (a) -1>2 (b) 31 (c) 13 (d) 0 5. 7. cos L-p 9. (a) 4 (b) 2 (c) -2 (d) -2p (e) 8>5 11. 8>3 13. 62 15. 1 17. 1>6 19. 18 21. 9>8 x s2x - 1d L1 dx = 2 2 -1>2 dx = 2 22 23. + - 1 25. 4 27. 32 2 29. Mín: - 4, máx. 0, área: 27>4 31. 6>5 35. 37. 39. 41. t 3 4 + 3 t + C u2 -4scos xd + u + sen s2u + 1d + C 1>2 x sen t y = a L t b dt - 3 5 + C 43. - 45. 16 47. 2 49. 1 51. 8 1 3 cos s2t 3>2d + C 53. 2723>160 55. p>2 57. 23 59. 623 - 2p 61. 63. 2 65. 67. 1 69. 71. (a) b (b) b 75. 25°F 77. 79. 81. Sí 83. - 21 + x 85. costo L $10,899 usando una estimación con suma inferior 87. 600, $18.00 89. 300, $6.00 2 -6 3 + x 4 22 + cos3 -1 -2 22 - 1 x Ejercicios adicionales y avanzados, páginas 391-394 1. (a) Sí (b) No 5. (a) 1>4 (b) 7. 9. y = x 11. 36>5 y 3 ƒsxd = x 2x + 2x - 4 2 2 + 1 3 12 13. 1 0 –1 y p 2 5 –8 –4 0 3 –4 y = –4 1 2 - 2 p y t y = x 2 ⁄ 3 4 2 1 y sen t 2 t x h (pies) 700 600 500 400 300 200 100 0 0 2 4 6 8 822 - 7 6 t (seg) 15. 13>3 y = 1 17. 1>2 19. 2>x 21. sen 4y sen y - 1y 21y 23. 1>6 25. 1 ƒsxd dx L0 29. (a) 0 (b) -1 (c) -p (d) x = 1 (e) y = 2x + 2 - p (f) x = -1, x = 2 (g) [-2p, 0] CAPÍTULO 6 Sección 6.1, páginas 405-409 1. (a) (b) Asxd = 4s1 - x2 Asxd = ps1 - x d 2 d (c) (d) 3. 16 11. (a) 5. (b) 7. (a) 13. (b) 8 9. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31. p 33. 2p 3 35. 117p 5 37. psp - 2d 39. 4p 3 41. 8p 43. 7p 6 45. (a) 8p (b) 32p 5 (c) 8p 3 (d) 224p 15 47. (a) 16p 15 (b) 56p 15 (c) 64p 15 2 p a 2p 2p 3p - 2p p 11 + 222 - 2 3 b p 36p 2p s 3 4 - p 32p 5 2 s h 2 Asxd = 23s1 - x h 16 3 223 8p 2 Asxd = 2s1 - x d 2 d 49. 51. (a) (b) 55. V = 3308 cm3 V = ph2 V = 2a s3a - hd 3 2 bp 2 57. (a) c = (b) c = 0 (c) V 2 p 2 2 2 y y = 2 y = 1 – x 2 –2 –1 1 2 x V = c2 ⎛ ⎝ + – 4c 2 2/ Capítulo 6: Respuestas R-33 Sección 6.2, páginas 414-416 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. (b) 15. 16p A322 + 5B 15 17. 8p 3 19. 4p 3 21. 16p 3 23. (a) 6p 5 (b) 4p 5 (c) 2p (d) 2p 4p 6p 2p 14p 3 8p 5p 6 7p 15 ⎛ ⎝ 1 c 1 120p m>seg
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THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
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CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
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CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
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PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
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13 Funciones con valores vectoriale
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PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
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FIGURA 6.11, página 402 Determinac
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Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
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Agradecemos a todos los profesores
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1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
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Las expansiones decimales finitas r
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-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
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1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
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1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
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6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
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y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
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(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
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Incrementos y movimiento 37. Una pa
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96. La distancia entre un punto y u
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x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
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TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
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1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
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28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
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1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
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-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
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1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
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ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
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EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
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1.5 Combinación de funciones; tras
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1.5 Combinación de funciones; tras
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5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
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EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
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En los ejercicios 19-28 se establec
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2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
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SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
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Periodos de las funciones trigonom
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Transformaciones de las gráficas t
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15. 17. 16. 18. 19. 20. 21. 22. cos
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1.7 Graficación con calculadoras y
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-12 podría producir un segmento de
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TABLA 1.5 Precio de una estampilla
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Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
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T T T c. Superponga la gráfica de
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31. Comenzando con la identidad sen
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Capítulo 1 Ejercicios adicionales
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2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
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0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
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Desde el punto de vista geométrico
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x 0 (a) Función identidad k 0 y y
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EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
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20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
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Es fácil convencernos de que las p
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2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
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EJERCICIOS 2.2 Cálculo de límites
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Teoría y ejemplos 53. Si para x en
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L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
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k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
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¿A qué se debe que sea correcto s
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13. 14. Determinación algebraica d
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58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
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2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
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1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
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4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
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2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
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4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
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7. a. Grafique b. Encuentre y límx
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2.5 B y Límites infinitos y asínt
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B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
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Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
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2.5 Límites infinitos y asíntotas
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Creación de gráficas a partir de
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2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
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0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
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0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
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3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
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5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
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O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
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0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
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Razones de cambio: derivada en un p
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No habiendo tangente vertical en x
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4. Suponga que f(x) y g(x) están d
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h (b) r 6 cm Volumen del líquido
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3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
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Muchas veces es necesario conocer l
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Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
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0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
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1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
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. Grafique la derivada de f. La gr
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EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
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2 1 y y 3x 2 Pendiente 3(2x) 6x
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(-1, 1) -1 1 y (0, 2) 0 1 y x 4 2
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tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
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4 3 2 1 0 y y x 2 x (1, 3) 1 2 y
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EJERCICIOS 3.2 Cálculo de derivada
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3.3 La derivada como razón de camb
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Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
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t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
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0 y (dólares) Pendiente costo marg
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EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
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c. Grafique la rapidez del cuerpo p
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T 26. Drenado de un tanque El núme
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1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
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3.4 Derivadas de funciones trigonom
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En los ejercicios 37 y 38, determin
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2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
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La única falla en este razonamient
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sen n x significa ssen xd n , n Z -
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0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
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Encontrar d en términos de t 1. Ex
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EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
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Identifique la trayectoria de la pa
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112. (Continuación del ejercicio 1
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4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
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y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
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EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
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69. Normal que interseca ¿En qué
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Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
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dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
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y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
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Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
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Una aproximación lineal importante
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dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
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ferenciable de x. Con mayor precisi
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EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
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0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
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Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
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66. a. Grafique la función b. ¿ f
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c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
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. Encuentre los valores para b y c
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26. Regla de Leibniz para derivadas
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
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Mínimo absoluto No hay un valor me
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-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
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(c) Una solución intermedia 12 mil
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Extremos absolutos en intervalos ce
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T T 70. Funciones sin valores extre
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-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
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y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
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. Use el teorema de Rolle para prob
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Función decreciente y y x 2 Funci
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4.3 Funciones monótonas y el crite
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T Calculadora graficadora o computa
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y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
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4.4 Concavidad y trazado de curvas
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-1 1 Punto de inflexión donde x 3
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5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
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y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
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2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
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y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
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EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
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T b. Grafique el volumen de una caj
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38. Dos masas cuelgan de igual núm
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Teoría y ejemplos 53. Una desigual
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Precaución Para aplicar la regla d
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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4.6 Formas indeterminadas y la regl
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T 37. Sea Explique por qué algunas
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20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
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0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
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EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
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4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
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4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
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y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
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4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
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43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
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T b. Suponga que la posición s del
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4. Encuentre los valores de a y b t
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T 66. Un cliente le pide que diseñ
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Tanque lleno, parte superior h y 0
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1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
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1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
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EJEMPLO 2 Estimación de la altura
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6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
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Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
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Control de la contaminación 19. Co
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EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
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Límites de sumas finitas Las aprox
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El ancho del primer subintervalo [x
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Exprese las sumas de los ejercicios
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Cuando se satisface la definición,
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cambiaría, así como el signo del
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En resumen, todas las sumas de Riem
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a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
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Uso de las propiedades y los valore
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78. Sumas superior e inferior para
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1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
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Antes de probar el teorema 4, veamo
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De acuerdo con el teorema del valor
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25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
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EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
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a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
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5.5 Las integrales indefinidas y la
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La regla de sustitución proporcion
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1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
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Demostración Sea F cualquier antid
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a y Curva superior y f(x) b Curva
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
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2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área
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36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
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88. Use una sustitución para proba
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13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
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86. Los paracaidistas A y B están
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Regla de Leibniz En las aplicacione
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Capítulo 5 Proyectos de aplicació
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0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
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y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
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1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
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R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
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EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
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15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
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58. Tanque auxiliar de gasolina Con
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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6.2 Cálculo de volúmenes por medi
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12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
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0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
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-1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
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1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
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T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
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(a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
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Densidad La densidad de la materia
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0 y x y c.m. x x Línea de equilib
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Cómo determinar el centro de masa
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y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
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punto que está a un tercio de la d
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0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
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0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
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1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
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d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
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Determinación de áreas de superfi
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c. Demuestre que el área de la sup
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Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
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389 pies Cuarto de circunferencia d
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9. Ascensión del cable de un eleva
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28. Golf Una pelota de golf de 1.6
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y a y Superficie del fluido Placa v
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EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
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a. Determine la fuerza del fluido c
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27. Determine el centroide de una p
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0 12. En los puntos de la circunfer
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7.1 Funciones inversas y sus deriva
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El proceso de pasar de f a f -1 pue
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y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
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EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
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Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
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TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
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1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
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EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
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Diferenciación logarítmica En los
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Números trascendentes y funciones
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7.3 La función exponencial 489 El
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Utilizamos la condición inicial y(
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EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
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. Demuestre, haciendo referencia a
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y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
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Casi todos los alimentos son ácido
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1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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Para el gas radón 222, t se mide e
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7.5 Crecimiento y decaimiento expon
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a. Si t representa el tiempo, en a
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22. Una viga a temperatura desconoc
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(c) x 2 crece más rápido que ln x
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EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
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Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
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x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
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7.7 Funciones trigonométricas inve
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EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
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(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
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Valores de funciones trigonométric
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126. La región que está entre la
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7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
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7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
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TABLA 7.9 Identidades para las func
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7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
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11. Utilice las identidades senh sx
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1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
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5. ¿Qué es la función logaritmo
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99. ¿Verdadero o falso? Justifique
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17. Utilice la figura siguiente par
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8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
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Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
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dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
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8.2 Integración por partes Como y
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tenemos cuatro posibles opciones: 1
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1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
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Los ejercicios adicionales, al fina
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Sustitución e integración por par
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8.3 Integración de funciones racio
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Hay varias formas de resolver el si
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Sustituimos estos valores en la ecu
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EJEMPLO 7 Integración con el méto
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EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
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c. Grafique la función y = para 0
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Para el término que incluye a cos
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EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
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x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
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5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
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EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
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8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
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Solución Utilizamos la fórmula 99
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Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
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También se puede hallar la integra
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Sustitución y tablas de integrales
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111. a. Utilice un software matemá
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y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
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2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
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gular no podemos determinar el valo
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146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
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28. Abastecimiento de un estanque d
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Utilice las funciones Trace o Zoom
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Área de una superficie Determine,
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
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1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
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Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
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1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
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1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
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EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
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T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
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43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
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Integrales impropias Evalúe las in
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T 24. Determinación de un volumen
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o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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9.1 Campos de pendientes y ecuacion
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FIGURA 9.4 La razón a la que sale
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-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
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i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
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EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
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31. Constantes de tiempo Al número
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Después se calculan las aproximaci
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BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
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Page 685 and 686: 2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
Page 687 and 688: F r ky m F p mg y positiva y 0 F
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Page 691 and 692: 9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
Page 693 and 694: 6000 5000 P Población mundial (198
Page 695 and 696: M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
Page 697 and 698: Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
Page 699 and 700: TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
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Page 705 and 706: 7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708: 9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710: 7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712: 37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714: 11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716: 35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718: Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720: (c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722: 55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724: 121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726: La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728: 17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730: 91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732: 87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733: 7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 737 and 738: Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740: 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742: Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744: Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746: 71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748: 3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749: Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 752 and 753: I-2 Índice Calculadoras, graficaci
Page 754 and 755: I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757: I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759: I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 760 and 761: I-10 Índice Problema de primer ord
Page 762 and 763: I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765: Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
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Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

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