Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 3.5
Cálculo de derivadas
3.5 Regla de la cadena y ecuaciones paramétricas 201
junto con la recta vertical que simula el movimiento, nuevamente en modo de puntos.
Use lo que aprendimos acerca del comportamiento de la roca a partir de los cálculos del
ejemplo 5 para escoger un tamaño de ventana donde se vea todo el comportamiento interesante.
Parametrizaciones estándares y reglas de diferenciación
CÍRCULO ELIPSE
x2 + y 2 = a 2 :
x = a cos t
y = a sen t
0 … t … 2p
y = ƒsxd:
FUNCIÓN DERIVADAS
x = t
y = ƒstd
En los ejercicios 1 a 8, dadas y = ƒsud
dy>dx = ƒ¿sgsxddg¿sxd.
y u = gsxd, encuentre
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8. y = -sec u, u = x2 y = 2u
y = sen u, u = 3x + 1 y = cos u, u = -x>3
y = cos u, u = sen x y = sen u, u = x - cos x
y = tan u, u = 10x - 5
+ 7x
3 y = 6u - 9, u = s1>2dx , u = 8x - 1
4
En los ejercicios 9 a 18, escriba la función en la forma y = f(u) y u =
g(x). Después encuentre dy>dx como una función de x.
9. 10.
11. y = a1 - 12.
x
7 b
y = s2x + 1d
-7
5
13. y = a 14.
x2
8 + x - 1 x b
4
y = a x
y = s4 - 3xd
-10
- 1b
2 9
y = a x 1
+
5 5x b
5
15. 16. y = cot ap - 1 x b
y = secstan xd
17. 18. y = 5 cos -4 y = sen x
3 x
Determine las derivadas de la funciones en los ejercicios 19 a 38.
19. 20.
21. s = 4
q = 22r - r
4
sen 3t + cos 5t
3p 5p 2
p = 23 - t
22.
y¿ = dy
dx
25. y = x 26.
2 sen 4 x + x cos -2 x
27.
28.
s = sen a 3pt
b + cos a3pt
2 2 b
35. 36.
r = sensu2 d coss2ud
x 2 2
y
+ = 1:
2 2
a b
x = a cos t
y = b sen t
0 … t … 2p
dy>dt
=
dx>dt , d 2y dy¿>dt
= 2 dx dx>dt
23. 24. r = -ssec u + tan ud -1
r = scsc u + cot ud -1
y = 1
21 s3x - 2d7 + a4 - 1
2x
y = s5 - 2xd -3 + 1
8 a2 x
4
+ 1b
-1
b 2
y = 1 x sen-5 x - x
3 cos3 x
29. 30. y = s2x - 5d -1sx 2 - 5xd6 y = s4x + 3d4sx + 1d-3 31. 32. ksxd = x 2 sec a 1 x b
hsxd = x tan A21xB + 7
-1
sen u
1 + cos t
33. ƒsud = a
34. gstd = a
sen t
b
1 + cos u b
2
r = sec2u tan a 1
u b
37. 38.
sen t
q = cot a
t
En los ejercicios 39 a 48, encuentre dy>dt
b
t
q = sen a
2t + 1 b
39. 40.
41. 42. y = s1 + cotst>2dd-2 y = s1 + cos 2td-4 y = sec2 y = sen pt
2 spt - 2