Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

EJERCICIOS 1.4
Reconocimiento de funciones
En los ejercicios 1-4, identifique de qué tipo de función se trata en
cada caso: constante, lineal, de potencia, polinomial (establezca el
grado), racional, algebraica, trigonométrica, exponencial o logarítmica.
Recuerde que algunas funciones pueden corresponder a más de
una categoría.
1. a. b. gsxd = 2 5 ƒsxd = 7 - 3x
x
c. d. rsxd = 8x hsxd = x2 - 1
x 2 + 1
2. a. b. Gstd = 5 t
Fstd = t 4 - t
c. d. Rszd = 2 3 z 7
Hszd = 2z 3 + 1
3 + 2x
3. a. y = b.
x - 1
c. y = tan px
d. y = log7 x
4. a. y = log5 a b. ƒszd =
2z + 1
1
t b
c. gsxd = 21>x
d.
En los ejercicios 5 y 6, relacione cada función con su gráfica. No utilice
calculadora graficadora ni computadora, y justifique sus respuestas.
5. a. b. c. y = x10 y = x7 y = x4 g
f
0
y
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 37
un teorema a partir de sólo unos cuantos ejemplos. Sin embargo, la figura 1.49 sugiere que
la Tercera Ley de Kepler es razonable.
El concepto de proporcionalidad es una manera de verificar qué tan razonable es la
relación que se ha supuesto entre dos variables, como en el ejemplo 3. También puede darnos
la base para construir íntegramente un modelo empírico a partir de una tabla de datos
recopilados, para el modelo.
y = x 5>2 - 2x + 1
w = 5 cos a t p
+
2 6 b
h
z 5
x
6. a. b. c. y = x5 y = 5x y = 5x
Funciones crecientes y decrecientes
Trace las gráficas de las funciones de los ejercicios 7-18. ¿Qué simetrías
(si las hay) tienen las gráficas? Especifique los intervalos en donde
la función es creciente y los intervalos donde es decreciente.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18. y = -x 2>3
y = s -xd 2>3
y = s -xd3>2 y = -x3>2 y = x y = -42x
3 ƒ
y =
y = 2ƒ x y = 2-x
>8
1
ƒ ƒ
y =-
x 1 y =-
x
1
x 2
y = -x 3
Funciones pares e impares
f
En los ejercicios 19-30, determine si la función es par, impar o ninguna
de las dos. Justifique sus respuestas usando la definición.
19. 20. ƒsxd = x -5
ƒsxd = 3
21. 22.
23. 24. gsxd = x 4 + 3x2 gsxd = x - 1
3 ƒsxd = x
+ x
2 ƒsxd = x + x
2 + 1
y
0
g
h
x