Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

x
23>2
22>2
12 >
-1>2
- 22>2
- 23>2
x
23>2
22>2
12 >
-1>2
- 22>2
- 23>2
y
cos –1 (–x)
sen -1 x
cos –1 x
–1 –x 0 x 1
p>3
p>4
p>6
-p>6
-p>4
-p>3
cos -1 x
p>6
p>4
p>3
2p>3
3p>4
5p>6
FIGURA 7.20 y cos son
ángulos suplementarios (así que su suma
es p).
-1 cos s -xd
-1 x
1
sen –1 x
cos –1 x
FIGURA 7.21 y cos son ángulos
complementarios (así que su suma es
p>2).
-1 sen x
-1 x
x
x
EJEMPLO 1 Valores comunes de sen -1 x
y
sen –13
2
3
2 3
0
3
1
x
0
2
x
sen
3
3
1
–
4
–1
2
sen –
4
– 1 ⎛
⎝ 2
7.7 Funciones trigonométricas inversas 521
y
sen ⎛–
⎝
–1 1
sen ⎛
–
2
2 ⎝
–1
⎛ ⎝
⎛ ⎝
–
4
Los ángulos pertenecen al primero y cuarto cuadrantes, ya que el rango de sen –1 x es
[-p>2, p>2].
EJEMPLO 2 Valores comunes de cos -1 x
y
cos
2
4
–1
cos –1 1 2
2
2
1
4
2
x
3
0 1 –1 0
cos
1
4 2
2
y
cos –1⎛– 1
⎝ 2
2
3
x
⎛ ⎝2
⎛ ⎝
2
3
cos
2
–
3
1 ⎛
⎝ 2
Los ángulos pertenecen al primero y segundo cuadrantes, ya que el rango de cos –1 x es
[0, p].
Identidades que incluyen arco seno y arco coseno
Como podemos ver en la figura 7.20, el arco coseno de x satisface la identidad
o
Además, con base en el triángulo de la figura 7.21, podemos ver que para x 7 0,
La ecuación (4) también se cumple para los demás valores de x en [–1, 1], pero no es posible
llegar a esta conclusión a partir del triángulo de la figura 7.21. Sin embargo, es una
consecuencia de las ecuaciones (1) y (3) (ejercicio 131).
Inversas de tan x, cot x, sec x y csc x
cos -1 x + cos -1 s -xd = p,
cos -1 s -xd = p - cos -1 x.
sen -1 x + cos -1 x = p>2.
El arco tangente de x es un ángulo cuya tangente es x. El arco cotangente de x es un ángulo
cuya cotangente es x.
⎛ ⎝
(2)
(3)
(4)