Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Transformaciones de las gráficas trigonométricas
1.6 Funciones trigonométricas 55
Las reglas de desplazamiento, dilatación, compresión y reflexión de la gráfica de una función
se aplican también a las funciones trigonométricas. El diagrama siguiente le recordará
los parámetros de control.
Dilatación o compresión vertical; si es
negativo, reflexión alrededor del eje x
Dilatación o compresión horizontal; si es
negativo, reflexión alrededor del eje y
y = aƒ(bsx + cdd + d
EJEMPLO 2 Modelo de la temperatura en Alaska
Los constructores de un oleoducto en Alaska usaron un forro aislante para evitar que el calor
de la tubería derritiera el suelo congelado permanentemente debajo de él. Para diseñar
el forro fue necesario tomar en cuenta la variación de la temperatura del aire durante el
año. La variación fue representada en los cálculos mediante una función senoidal o senusoide
de la forma
ƒsxd = A sen c 2p
B
sx - Cd d + D,
Desplazamiento vertical
Desplazamiento horizontal
En donde ƒ A ƒ es la amplitud, ƒ B ƒ es el periodo, C es el desplazamiento horizontal, y D es el
desplazamiento vertical (figura 1.76).
D A
D
D A
0
y
Desplaza-
miento ho-
rizontal (C)
Desplazamiento
vertical (D)
Amplitud (A)
Esta distancia
es el periodo (B).
( )
y A sen 2
(x C) D
B
Este eje es la
recta y D.
FIGURA 1.76 La curva seno y = A sen [s2p>Bdsx - Cd] + D, con A,
B, C y D positivos (ejemplo 2).
En la figura 1.77 se muestra cómo usar esta función para representar los datos sobre
la temperatura. En ella se han graficado las temperaturas medias diarias del aire en Fairbanks,
Alaska, de acuerdo con los registros del Servicio Nacional Meteorológico de 1941
a 1970. La función senoidal que se usó para ajustar los datos es
ƒsxd = 37 sen c 2p
sx - 101d d + 25,
365
x