Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

462 Capítulo 6: Aplicaciones de las integrales definidas
sólido, perpendiculares al eje x, son triángulos equiláteros cuyas
bases se extienden de la recta a la curva.
3. El sólido está entre los planos perpendiculares al eje x en x = p>4
y x = 5p>4. Las secciones transversales entre estos planos son
discos circulares cuyos diámetros van de la curva y = 2 cos x a la
curva y = 2 sen x.
4. El sólido está entre los planos perpendiculares al eje x en x = 0 y
x = 6. Las secciones transversales entre estos planos son cuadrados
cuyas bases van del eje x a la curva x 26.
1>2 + y 1>2 =
6
y
x 1/2 y 1/2 6
5. El sólido está entre los planos perpendiculares al eje x en x = 0 y
x = 4. Las secciones transversales del sólido entre estos planos,
perpendiculares al eje x, son discos circulares cuyos diámetros
van de la curva x 2 = 4y a la curva y 2 = 4x.
6. La base del sólido es la región acotada por la parábola y 2 = 4x y la
recta x = 1 en el plano xy. Cada sección transversal perpendicular
al eje x es un triángulo equilátero con un lado en el plano. (Todos
los triángulos están en el mismo lado del plano).
7. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar la región
acotada por el eje x, la curva y = 3x 4 y las rectas x = 1 y x = –1
alrededor (a) del eje x; (b) del eje y; (c) de la recta x = 1; (d) de la
recta y = 3.
8. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar la región
“triangular” acotada por la curva y = 4 x 3 y las rectas x = 1 y
y = 1 2 alrededor (a) del eje x; (b) del eje y; (c) de la recta x = 2;
(d) de la recta y = 4.
9. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar la región
acotada a la izquierda por la parábola x = y 2 + 1, y a la derecha
por la recta x = 5, alrededor (a) del eje x; (b) del eje y; (c) de la
recta x = 5.
10. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar la región
acotada por la parábola y 2 = 4x y la recta y = x, alrededor (a) del
eje x; (b) del eje y; (c) de la recta x = 4; (d) de la recta y = 4.
11. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar alrededor
del eje x la región “triangular” acotada por el eje x, la recta
y la curva y = tan x en el primer cuadrante.
12. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar la región
acotada por la curva y = sen x y las rectas y
alrededor de la recta
13. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar la región
entre el eje x y la curva y = x alrededor (a) del eje x; (b)
de la recta y = -1; (c) de la recta x = 2; (d) de la recta y = 2.
14. Determine el volumen del sólido generado al hacer girar, alrededor
del eje x, la región acotada por y = 2 tan x, y = 0, x = -p>4, y
x = p>4. (La región está en el primer y tercer cuadrantes y se
asemeja a una corbata de moño).
2 >
>
x = p>3
x = 0, x = p y = 2
y = 2.
- 2x
6
x
15. Volumen de un sólido con un agujero redondo Se hace un
agujero redondo de radio 23 pies a través del centro de una esfera
sólida de 2 pies de radio. Determine el volumen del material removido
de la esfera.
16. Volumen de un balón de fútbol americano El perfil de un
balón de fútbol americano semeja la elipse que se muestra a continuación.
Determine el volumen del balón, aproximando a la pulgada
cúbica más cercana.
Longitud de curvas
En los ejercicios 17 a 23, determine las longitudes de las curvas.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24. Determine la longitud del rizo formado por
y = st que se muestra a continuación. El rizo inicia en
t = -23 y termina en t = 23.
3 x = t
>3d - t
2 x = 3 cos u, y = 3 sen u, 0 … u …
,
3p
x = t
2
3 - 6t 2 , y = t 3 + 6t 2 x = sy
x = 5 cos t - cos 5t, y = 5 sen t - sen 5t, 0 … t … p>2
, 0 … t … 1
3 y = s5>12dx
>12d + s1>yd, 1 … y … 2
6>5 - s5>8dx 4>5 x = y
, 1 … x … 32
2>3 y = x
, 1 … y … 8
1>2 - s1>3dx 3>2 , 1 … x … 4
t 0
1
0
–1
–
11
2
Centroides y centros de masa
y
1
0
t 0
2 4
t 0
t 3
25. Determine el centroide de una placa plana delgada que cubre la
región acotada por las parábolas y
26. Determine el centroide de una placa plana delgada que cubre la
región acotada por el eje x, las rectas x = 2, x = –2 y la parábola
y = x 2 y = 3 - x
.
2 y = 2x .
2
y
4x
1
2 y
121
2
12
11
2
x
x