Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Recommendations

Info

382 Capítulo 5: Integración y 2 (g(y), y) 1 0 x y 2 y f(y) g(y) ( f(y), y) y 0 2 4 (4, 2) x y 2 FIGURA 5.32 Si se integra respecto de x, es necesario hacer dos integrales para encontrar el área de esta región. Si se integra respecto de y (ejemplo 6), hay que hacer solamente una integral. x Para regiones como éstas x g(y) d usamos la fórmula c 0 y y x f(y) x En esta ecuación f siempre denota la curva de la derecha y g la curva de la izquierda, de manera que ƒs yd - gs yd es no negativo. EJEMPLO 6 Determinación del área de la región del ejemplo 5 integrando respecto de y. Solución Primero trazamos la región y un rectángulo horizontal típico, basándonos en una partición del intervalo de valores de y (figura 5.32). La cota derecha de la región es la recta de manera que La cota izquierda de la región es la curva de manera que El límite inferior de integración es Para encontrar el límite superior, resolvemos simultáneamente y x = y para y: 2 gs yd = y y = 0. x = y + 2 2 x = y . 2 x = y + 2, ƒs yd = y + 2. , Reescribir. Factorizar. Resolver. El límite superior de integración es b = 2. (El valor y = -1da un punto de intersección debajo del eje x). El área de la región es b x g(y) A = [ƒs yd - gs yd] dy. Lc y + 2 = y 2 y 2 - y - 2 = 0 s y + 1ds y - 2d = 0 y = -1, y = 2 A = [ƒs yd - gs yd] dy = [y + 2 - y La L0 2 ] dy = [2 + y - y L0 2 ] dy = c2y + = 4 + 4 2 - 8 3 Éste es el resultado del ejemplo 5, encontrado con menos trabajo. d c 0 d x f(y) 2 2 x y 2 2 d 0 c y x g(y) 3 y - 3 d 2 0 = 10 3 . x f(y) Igualar y gsyd = y 2 ƒsyd = y + 2 . x
2 y y x (4, 2) 1 y x 2 2 Área 2 2 0 y 0 2 4 FIGURA 5.33 El área de la región azul es el área debajo de la parábola y = 1x menos el área del triángulo (ejemplo 7). EJERCICIOS 5.6 Evaluación de las integrales definidas Use la fórmula de sustitución del teorema 6 para evaluar las integrales de los ejercicios 1 a 24. 3 1. a. 2y + 1 dy b. 2y + 1 dy L0 L 1 2. a. b. r21 - r L 2 r21 - r dr L0 2 dr p>4 3. a. tan x sec b. L0 L 2 x dx p 4. a. 3 cos b. L0 L 2 x sen x dx 1 5. a. b. t L 3s1 + t 4d3 t dt L0 3s1 + t 4d3 dt 27 6. a. b. 7. a. b. 8. a. b. 9. a. 23 4x L0 2x b. L 2 + 1 dx 1 101y L0 s1 + y L1 3>2 1 5r L-1 s4 + r L0 dy 2 d 2 L0 tst L dr 2 d 2 + 1d1>3 dt x 0 -1 1 -1 0 -p>4 3p 2p 1 -1 0 -27 1 23 -23 Combinación de integrales con fórmulas geométricas La manera más rápida de encontrar un área puede ser combinar cálculo con geometría. EJEMPLO 7 Determinación del área de la región del ejemplo 5 de la manera más rápida Encontrar el área de la región del ejemplo 5. Solución El área que queremos es el área que está entre la curva y = 1x, 0 … x … 4, y el eje x, menos el área del triángulo con base 2 y altura 2 (figura 5.33): 4 = 2 3 x3>2 Área = L0 1x dx - 4 d 0 - 2 1 2 s2ds2d 5.6 Sustitución y área entre curvas 383 = 2 10 s8d - 0 - 2 = 3 3 . Conclusión de los ejemplos 5<strong>–</strong>7 Algunas veces es más fácil encontrar el área entre dos curvas integrando con respecto a y en lugar hacerlo con respecto a x. También puede ayudar combinar geometría con cálculo. Después de trazar la región, tómese unos instantes para pensar en la mejor manera de proceder. 4x 2x2 + 1 dx 101y s1 + y 3>2 5r s4 + r dy 2 d 2 dr 2 d 4 tan x sec 2 x dx 3 cos 2 x sen x dx tst 2 + 1d 1>3 dt 12. a. a2 + tan b. L-p>2 L t t b sec2 2 2 dt cos z 13. a. b. L0 24 + 3 sen z L dz sen w 14. a. dw b. 2 L-p>2 s3 + 2 cos wd L0 4 dy 15. 16. L1 21y s1 + 1yd2 1 2t L0 5 + 2t s5t 4 + 2d dt 17. cos 18. L0 Lp -3 2u sen 2u du 19. 5s5 - 4 cos td 20. L0 L0 1>4 sen t dt 21. p>6 p 1 s4y - y L0 2 + 4y 3 + 1d-2>3 s12y 2 - 2y + 4d dy 1 1 p>6 0 2p 0 x 3 10. a. b. L0 2x L 4 + 9 dx 11. a. s1 - cos 3td sen 3t dt b. L0 L 3p>2 p>4 p>2 22. s y L0 3 + 6y 2 - 12y + 9d-1>2 s y 2 + 4y - 4d dy 0 -1 p -p p>3 p>6 p>2 -p>2 x 3 2x 4 + 9 dx s1 - cos 3td sen 3t dt a2 + tan t t b sec2 2 2 dt cos z 24 + 3 sen z dz sen w dw 2 s3 + 2 cos wd cot 5 a u 6 b sec2 a u b du 6 s1 - sen 2td 3>2 cos 2t dt
Page 1 and 2:
THOMAS CÁLCULO UNA VARIABLE UNDÉC
Page 3 and 4:
CÁLCULO UNA VARIABLE U N D É C I
Page 5 and 6:
CONTENIDO Prefacio ix Volumen I 1 P
Page 7 and 8:
PREGUNTAS DE REPASO 461 EJERCICIOS
Page 9 and 10:
13 Funciones con valores vectoriale
Page 11 and 12:
PREFACIO INTRODUCCIÓN Al preparar
Page 13 and 14:
FIGURA 6.11, página 402 Determinac
Page 15 and 16:
Agradecimientos COURSECOMPASS Cours
Page 17 and 18:
Agradecemos a todos los profesores
Page 19 and 20:
1.1 Capítulo 1 PRELIMINARES INTROD
Page 21 and 22:
Las expansiones decimales finitas r
Page 23 and 24:
-5 5 3 -5 0 3 4 1 1 4 3 1 4 FI
Page 25 and 26:
1 2 (a) 1 2 (b) FIGURA 1.4 Los conj
Page 27 and 28:
1.2 Eje y positivo Eje x negativo E
Page 29 and 30:
6 L2 4 3 2 1 0 1 y y P 1 (0, 5) P 1
Page 31 and 32:
y L 2 Pendiente m1 1 C 1 h L 1 Pend
Page 33 and 34:
(-1, 1) 1 (1, 1) -2 (-2, 4) -1 4 y
Page 35 and 36:
Incrementos y movimiento 37. Una pa
Page 37 and 38:
96. La distancia entre un punto y u
Page 39 and 40:
x -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 2 y x 2 9 4
Page 41 and 42:
TABLA 1.2 Datos del diapasón Tiemp
Page 43 and 44:
1 y 3 2 1 y 2 1 1 2 3 1 2 0 1 2 y
Page 45 and 46:
28. a. y b. 2 29. a. y b. 30. a. y
Page 47 and 48:
1 -1 0 1 -1 y y x x 1 -1 0 1 -1 y
Page 49 and 50:
-4 -2 4 2 -2 -4 y y 2x2 3 7x 4 2
Page 51 and 52:
1 0 1 y 1 y log 3 x y log 2 x y
Page 53 and 54:
ƒsxd = x + 1 Modelos matemáticos
Page 55 and 56:
EJERCICIOS 1.4 Reconocimiento de fu
Page 57 and 58:
1.5 Combinación de funciones; tras
Page 59 and 60:
1.5 Combinación de funciones; tras
Page 61 and 62:
5 4 3 2 1 y dilatar comprimir y 3x
Page 63 and 64:
EJERCICIOS 1.5 Sumas, restas, produ
Page 65 and 66:
En los ejercicios 19-28 se establec
Page 67 and 68:
2 Grados Radianes 45 45 90 1 30 1 2
Page 69 and 70:
SE sen pos. TA tan pos. y TO todos
Page 71 and 72:
Periodos de las funciones trigonom
Page 73 and 74:
Transformaciones de las gráficas t
Page 75 and 76:
15. 17. 16. 18. 19. 20. 21. 22. cos
Page 77 and 78:
1.7 Graficación con calculadoras y
Page 79 and 80:
-12 podría producir un segmento de
Page 81 and 82:
TABLA 1.5 Precio de una estampilla
Page 83 and 84:
Biomasa 250 200 150 100 50 y 0 1 2
Page 85 and 86:
T T T c. Superponga la gráfica de
Page 87 and 88:
31. Comenzando con la identidad sen
Page 89 and 90:
Capítulo 1 Ejercicios adicionales
Page 91 and 92:
2.1 Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUI
Page 93 and 94:
0 y P(x 1 , f(x 1 )) x 1 Secante Q(
Page 95 and 96:
Desde el punto de vista geométrico
Page 97 and 98:
x 0 (a) Función identidad k 0 y y
Page 99 and 100:
EJERCICIOS 2.1 Límites a partir de
Page 101 and 102:
20. Sea ƒsxd = s3 a. Haga una tabl
Page 103 and 104:
Es fácil convencernos de que las p
Page 105 and 106:
2 3 0 3 2 0 y (a) y (b) y (1, 3) x
Page 107 and 108:
EJERCICIOS 2.2 Cálculo de límites
Page 109 and 110:
Teoría y ejemplos 53. Si para x en
Page 111 and 112:
L 1 10 L L 1 10 0 y y f(x) x 0 L
Page 113 and 114:
k k k y 0 x0 x0 x0 y k FIG
Page 115 and 116:
¿A qué se debe que sea correcto s
Page 117 and 118:
13. 14. Determinación algebraica d
Page 119 and 120:
58. a. Sea P=1>2. Demuestre que nin
Page 121 and 122:
2 y y 4 x 2 0 2 FIGURA 2.23 lím
Page 123 and 124:
1 O y u 1 cos u Q ⎧ ⎪ ⎪ ⎪
Page 125 and 126:
4 3 2 1 y 1 x y 1 0 1 1 2 3 4 FIGU
Page 127 and 128:
2 1 y 5 0 5 10 1 2 y 5x2 8x 3 3x
Page 129 and 130:
4 2 4 2 2 4 y y 2x2 3 7x 4 FIGUR
Page 131 and 132:
7. a. Grafique b. Encuentre y límx
Page 133 and 134:
2.5 B y Límites infinitos y asínt
Page 135 and 136:
B 0 y x 0 y f(x) x 0 d x 0 d FIG
Page 137 and 138:
Asíntota vertical x 2 4 3 2 y 8 7
Page 139 and 140:
2.5 Límites infinitos y asíntotas
Page 141 and 142:
Creación de gráficas a partir de
Page 143 and 144:
2 y y 4 x 2 2 0 2 FIGURA 2.52 Una
Page 145 and 146:
0 y y 1 x FIGURA 2.56 La función
Page 147 and 148:
0.4 0.3 0.2 0.1 2p p p 0 y 2p FIGUR
Page 149 and 150:
3 2 1 0 y 1 2 3 4 FIGURA 2.61 La fu
Page 151 and 152:
5. a. ¿ existe? b. ¿ existe? c.
Page 153 and 154:
O P FIGURA 2.63 L es tangente al c
Page 155 and 156:
0 y h y f(x) Q(x 0 h, f(x 0 h))
Page 157 and 158:
Razones de cambio: derivada en un p
Page 159 and 160:
No habiendo tangente vertical en x
Page 161 and 162:
4. Suponga que f(x) y g(x) están d
Page 163 and 164:
h (b) r 6 cm Volumen del líquido
Page 165 and 166:
3.1 ENSAYO HISTÓRICO La derivada C
Page 167 and 168:
Muchas veces es necesario conocer l
Page 169 and 170:
Pendiente 0 A A' 10 5 B 4 unidades
Page 171 and 172:
0 y y ⏐x⏐ y' -1 y' 1 y' no es
Page 173 and 174:
1 0 y y U(x) FIGURA 3.7 La funció
Page 175 and 176:
. Grafique la derivada de f. La gr
Page 177 and 178:
EXPLORACIONES CON COMPUTADORA Use u
Page 179 and 180:
2 1 y y 3x 2 Pendiente 3(2x) 6x
Page 181 and 182:
(-1, 1) -1 1 y (0, 2) 0 1 y x 4 2
Page 183 and 184:
tenemos EJEMPLO 9 Dos métodos para
Page 185 and 186:
4 3 2 1 0 y y x 2 x (1, 3) 1 2 y
Page 187 and 188:
EJERCICIOS 3.2 Cálculo de derivada
Page 189 and 190:
3.3 La derivada como razón de camb
Page 191 and 192:
Distancia (pies) 800 700 s 3.3 La d
Page 193 and 194:
t (segundos) t 0 t 1 t 2 t 3 s
Page 195 and 196:
0 y (dólares) Pendiente costo marg
Page 197 and 198:
EJERCICIOS 3.3 Sensibilidad al camb
Page 199 and 200:
c. Grafique la rapidez del cuerpo p
Page 201 and 202:
T 26. Drenado de un tanque El núme
Page 203 and 204:
1 y 0 1 1 y' 0 1 y cos x x y'
Page 205 and 206:
3.4 Derivadas de funciones trigonom
Page 207 and 208:
En los ejercicios 37 y 38, determin
Page 209 and 210:
2 1 C: y vuelta B: u vuelta A: x vu
Page 211 and 212:
La única falla en este razonamient
Page 213 and 214:
sen n x significa ssen xd n , n Z -
Page 215 and 216:
0 y t 1 (1, 1) Inicia en t 0 y x
Page 217 and 218:
Encontrar d en términos de t 1. Ex
Page 219 and 220:
EJERCICIOS 3.5 Cálculo de derivada
Page 221 and 222:
Identifique la trayectoria de la pa
Page 223 and 224:
112. (Continuación del ejercicio 1
Page 225 and 226:
4 2 4 2 y y 2 x 2 sen xy 0 2 4 2
Page 227 and 228:
y y = 1 2 c-ƒsxd ; 2-3 a 3 x - C 3
Page 229 and 230:
EJERCICIOS 3.6 Derivadas de potenci
Page 231 and 232:
69. Normal que interseca ¿En qué
Page 233 and 234:
Obser vador Globo d 0.14 rad/min d
Page 235 and 236:
dy ? dt cuando y 6 pies dV dt 9
Page 237 and 238:
y(t) y 0 14. Tránsito aéreo comer
Page 239 and 240:
Automóvil Cámara 132' 33. Una cap
Page 241 and 242:
1.1 1.0 y 1 x 2 y 1 x 0.9 -0.1
Page 243 and 244:
Una aproximación lineal importante
Page 245 and 246:
dr 0.1 a 10 A ≈ dA 2a dr FIGUR
Page 247 and 248:
ferenciable de x. Con mayor precisi
Page 249 and 250:
EJERCICIOS 3.8 Determinación de li
Page 251 and 252:
0.5 pulg. 6 pulg. 30 pulg. 46. Esti
Page 253 and 254:
Capítulo 3 Preguntas de repaso 1.
Page 255 and 256:
66. a. Grafique la función b. ¿ f
Page 257 and 258:
c. ¿Cómo se relaciona dS>dt con d
Page 259 and 260:
. Encuentre los valores para b y c
Page 261 and 262:
26. Regla de Leibniz para derivadas
Page 263 and 264:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Daniel Bernou
Page 265 and 266:
Mínimo absoluto No hay un valor me
Page 267 and 268:
-2 -1 (-2, -32) 7 -32 y (1, 7) y 8
Page 269 and 270:
(c) Una solución intermedia 12 mil
Page 271 and 272:
Extremos absolutos en intervalos ce
Page 273 and 274:
T T 70. Funciones sin valores extre
Page 275 and 276:
-1 (-1, -3) 1 y (1, 5) y x 3 3x
Page 277 and 278:
y y x2 C C 2 2 1 0 -1 -2 C 1 C
Page 279 and 280:
. Use el teorema de Rolle para prob
Page 281 and 282:
Función decreciente y y x 2 Funci
Page 283 and 284:
4.3 Funciones monótonas y el crite
Page 285 and 286:
T Calculadora graficadora o computa
Page 287 and 288:
y'' 0 -1 2 1 0 y y x 4 1 FIGURA 4
Page 289 and 290:
4.4 Concavidad y trazado de curvas
Page 291 and 292:
-1 1 Punto de inflexión donde x 3
Page 293 and 294:
5. 6. y x sen 2x, - 2 x 2 3 3 y
Page 295 and 296:
y¿ =sx - 1d 2 sx - 2d. ¿En qué p
Page 297 and 298:
2r FIGURA 4.34 Esta lata de 1 litro
Page 299 and 300:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Willebrord Sn
Page 301 and 302:
y c(x) x 3 6x 2 15x r(x) 9x 0 2
Page 303 and 304:
EJERCICIOS 4.5 Siempre que se quier
Page 305 and 306:
T b. Grafique el volumen de una caj
Page 307 and 308:
38. Dos masas cuelgan de igual núm
Page 309 and 310:
Teoría y ejemplos 53. Una desigual
Page 311 and 312:
Precaución Para aplicar la regla d
Page 313 and 314:
4.6 Formas indeterminadas y la regl
Page 315 and 316:
4.6 Formas indeterminadas y la regl
Page 317 and 318:
T 37. Sea Explique por qué algunas
Page 319 and 320:
20 15 10 5 y y x 3 x 1 -1 0 1 2
Page 321 and 322:
0 y x 0 (x n , f(x n )) FIGURA 4.49
Page 323 and 324:
EJERCICIOS 4.7 Determinación de ra
Page 325 and 326:
4.8 Antiderivadas 4.8 Antiderivadas
Page 327 and 328:
4.8 Antiderivadas 309 Las reglas de
Page 329 and 330:
y x 2 3 C C 1 C 0 1 0 -1 -2 y (
Page 331 and 332:
4.8 Antiderivadas 313 Usando esta n
Page 333 and 334:
43. 44. L s4 sec x tan x - 2 sec2 x
Page 335 and 336:
T b. Suponga que la posición s del
Page 337 and 338:
4. Encuentre los valores de a y b t
Page 339 and 340:
T 66. Un cliente le pide que diseñ
Page 341 and 342:
Tanque lleno, parte superior h y 0
Page 343 and 344:
1 0.5 0 y 5.1 R y 1 x 2 0.5 1 Cap
Page 345 and 346:
1 0 1 0 y y y 1 x 2 (a) y 1 x 2
Page 347 and 348:
EJEMPLO 2 Estimación de la altura
Page 349 and 350: 6 4 2 0 y f(x) 3x 1 2 3 FIGURA 5.6
Page 351 and 352: Área EJERCICIOS 5.1 Resumen En los
Page 353 and 354: Control de la contaminación 19. Co
Page 355 and 356: EJEMPLO 2 Uso de diferentes valores
Page 357 and 358: Límites de sumas finitas Las aprox
Page 359 and 360: El ancho del primer subintervalo [x
Page 361 and 362: Exprese las sumas de los ejercicios
Page 363 and 364: Cuando se satisface la definición,
Page 365 and 366: cambiaría, así como el signo del
Page 367 and 368: En resumen, todas las sumas de Riem
Page 369 and 370: a 0 y a a y x b a FIGURA 5.13 El
Page 371 and 372: Uso de las propiedades y los valore
Page 373 and 374: 78. Sumas superior e inferior para
Page 375 and 376: 1 1 2 0 y y f(x) 1 2 El valor prom
Page 377 and 378: Antes de probar el teorema 4, veamo
Page 379 and 380: De acuerdo con el teorema del valor
Page 381 and 382: 25 4 -3 -2 -1 0 1 2 y y 6 x x 2
Page 383 and 384: EJERCICIOS 5.4 Evaluaciones integra
Page 385 and 386: a. ¿Cuál es la velocidad de la pa
Page 387 and 388: 5.5 Las integrales indefinidas y la
Page 389 and 390: La regla de sustitución proporcion
Page 391 and 392: 1 1 2 y y sen 2 x 0 2 2 FIGURA 5
Page 393 and 394: 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. L a. Usando
Page 395 and 396: Demostración Sea F cualquier antid
Page 397 and 398: a y Curva superior y f(x) b Curva
Page 399: BIOGRAFÍA HISTÓRICA Richard Dedek
Page 403 and 404: 36. 37. 38. (-3, 5) -3 (-3, -3) 39.
Page 405 and 406: 88. Use una sustitución para proba
Page 407 and 408: 13. ƒsxd = 5 - 5x 14. ƒsxd = 1 -
Page 409 and 410: 86. Los paracaidistas A y B están
Page 411 and 412: Regla de Leibniz En las aplicacione
Page 413 and 414: Capítulo 5 Proyectos de aplicació
Page 415 and 416: 0 y a S x k1 xk FIGURA 6.3 Una plac
Page 417 and 418: y 0 45° x -3 29 x 2 x 3 x ⎛ ⎝
Page 419 and 420: 1 0 y 6.1 Cálculo de volúmenes po
Page 421 and 422: R(x) -x 3 R(x) -x 3 (-2, 5) r(x
Page 423 and 424: EJERCICIOS 6.1 Áreas de secciones
Page 425 and 426: 15. Alrededor del eje y. 16. Alrede
Page 427 and 428: 58. Tanque auxiliar de gasolina Con
Page 429 and 430: 6.2 Cálculo de volúmenes por medi
Page 431 and 432: 6.2 Cálculo de volúmenes por medi
Page 433 and 434: 12. y = 3> A22xB, y = 0, x = 1, x =
Page 435 and 436: 0 y A P 0 P 1 P k-1 C B P n FIGUR
Page 437 and 438: -1 1 0 -1 y x cos 3 t y sen 3 t 0
Page 439 and 440: 1 0 y ⎛x y ⎝2 2/3 , 0 x 2
Page 441 and 442: T EJERCICIOS 6.3 Longitudes de curv
Page 443 and 444: (a) 6.4 Momentos y centro de masa 4
Page 445 and 446: Densidad La densidad de la materia
Page 447 and 448: 0 y x y c.m. x x Línea de equilib
Page 449 and 450: Cómo determinar el centro de masa
Page 451 and 452:
y a 2 x 2 -a 0 a y (a) a c.m. -a
Page 453 and 454:
punto que está a un tercio de la d
Page 455 and 456:
0 y y f(x) a P Q x k1 x k FIGURA 6
Page 457 and 458:
0 y A (0, 1) x y 1 B (1, 0) FIGUR
Page 459 and 460:
1 8 0 - 1 8 y y x 3 NO ESTÁ A ESC
Page 461 and 462:
d y c 0 y L(y) FIGURA 6.54 La regi
Page 463 and 464:
Determinación de áreas de superfi
Page 465 and 466:
c. Demuestre que el área de la sup
Page 467 and 468:
Fuerza (lb) F 0 Sin comprimir 4 F x
Page 469 and 470:
389 pies Cuarto de circunferencia d
Page 471 and 472:
9. Ascensión del cable de un eleva
Page 473 and 474:
28. Golf Una pelota de golf de 1.6
Page 475 and 476:
y a y Superficie del fluido Placa v
Page 477 and 478:
EJERCICIOS 6.7 En los ejercicios si
Page 479 and 480:
a. Determine la fuerza del fluido c
Page 481 and 482:
27. Determine el centroide de una p
Page 483 and 484:
0 12. En los puntos de la circunfer
Page 485 and 486:
7.1 Funciones inversas y sus deriva
Page 487 and 488:
El proceso de pasar de f a f -1 pue
Page 489 and 490:
y y f(x) b f(a) (a, b) 0 a x 7.1
Page 491 and 492:
EJERCICIOS 7.1 Identificación grá
Page 493 and 494:
Teoría y aplicaciones 45. Si f(x)
Page 495 and 496:
TABLA 7.1 Valores comunes de ln x,
Page 497 and 498:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA John Napier (
Page 499 and 500:
1 y 1 2 0 y 1 x 1 2 FIGURA 7.10 El
Page 501 and 502:
EJEMPLO 5 L0 p>6 tan 2x dx = L0 Dif
Page 503 and 504:
Diferenciación logarítmica En los
Page 505 and 506:
Números trascendentes y funciones
Page 507 and 508:
7.3 La función exponencial 489 El
Page 509 and 510:
Utilizamos la condición inicial y(
Page 511 and 512:
EJERCICIOS 7.3 7.3 La función expo
Page 513 and 514:
. Demuestre, haciendo referencia a
Page 515 and 516:
y 2 1 0 1 2 y 2 x y x y log 2x F
Page 517 and 518:
Casi todos los alimentos son ácido
Page 519 and 520:
1 49. 50. 5 L -u 2 du L0 -u du 22 5
Page 521 and 522:
7.5 Crecimiento y decaimiento expon
Page 523 and 524:
Para el gas radón 222, t se mide e
Page 525 and 526:
7.5 Crecimiento y decaimiento expon
Page 527 and 528:
a. Si t representa el tiempo, en a
Page 529 and 530:
22. Una viga a temperatura desconoc
Page 531 and 532:
(c) x 2 crece más rápido que ln x
Page 533 and 534:
EJERCICIOS 7.6 1. ¿Cuáles de las
Page 535 and 536:
Algoritmos y búsquedas 23. a. Supo
Page 537 and 538:
7.7 Funciones trigonométricas inve
Page 539 and 540:
x 23>2 22>2 12 > -1>2 - 22>2 - 23>2
Page 541 and 542:
x 23 1 23>3 - 23>3 -1 - 23 3 5 2 t
Page 543 and 544:
7.7 Funciones trigonométricas inve
Page 545 and 546:
EJEMPLO 9 Uso de la fórmula d dx s
Page 547 and 548:
(b) (c) EJEMPLO 12 Uso de la sustit
Page 549 and 550:
Valores de funciones trigonométric
Page 551 and 552:
126. La región que está entre la
Page 553 and 554:
7.8 Funciones hiperbólicas 7.8 Fun
Page 555 and 556:
7.8 Funciones hiperbólicas 537 Las
Page 557 and 558:
TABLA 7.9 Identidades para las func
Page 559 and 560:
7.8 Funciones hiperbólicas 541 Sol
Page 561 and 562:
11. Utilice las identidades senh sx
Page 563 and 564:
1 a y 0 b s 81. Volumen Una región
Page 565 and 566:
5. ¿Qué es la función logaritmo
Page 567 and 568:
99. ¿Verdadero o falso? Justifique
Page 569 and 570:
17. Utilice la figura siguiente par
Page 571 and 572:
8.1 Capítulo 8 TÉCNICAS DE INTEGR
Page 573 and 574:
Solución EJEMPLO 2 Completar el cu
Page 575 and 576:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA George David
Page 577 and 578:
dx dx 7. 8. L 1x s 1x + 1d L x - 1x
Page 579 and 580:
8.2 Integración por partes Como y
Page 581 and 582:
tenemos cuatro posibles opciones: 1
Page 583 and 584:
1 0.5 -1 0 -0.5 -1 y y xe -x 1 2 3
Page 585 and 586:
Los ejercicios adicionales, al fina
Page 587 and 588:
Sustitución e integración por par
Page 589 and 590:
8.3 Integración de funciones racio
Page 591 and 592:
Hay varias formas de resolver el si
Page 593 and 594:
Sustituimos estos valores en la ecu
Page 595 and 596:
EJEMPLO 7 Integración con el méto
Page 597 and 598:
EJERCICIOS 8.3 8.3 Integración de
Page 599 and 600:
c. Grafique la función y = para 0
Page 601 and 602:
Para el término que incluye a cos
Page 603 and 604:
EJERCICIOS 8.4 y Productos de senos
Page 605 and 606:
x tan a -1 -1 -1 2 - 2 2 - 2
Page 607 and 608:
5x 25x 2 4 2 FIGURA 8.6 Si entonc
Page 609 and 610:
EJERCICIOS 8.5 Sustituciones trigon
Page 611 and 612:
8.6 8.6 Tablas de integrales y sist
Page 613 and 614:
Solución Utilizamos la fórmula 99
Page 615 and 616:
Con n = 3 y a = 1, tenemos El resul
Page 617 and 618:
También se puede hallar la integra
Page 619 and 620:
Sustitución y tablas de integrales
Page 621 and 622:
111. a. Utilice un software matemá
Page 623 and 624:
y y x 2 1 0 1 25 16 5 4 36 16 6 4
Page 625 and 626:
2 1 y y x sen x 0 1 2 FIGURA 8.12
Page 627 and 628:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Thomas Simpso
Page 629 and 630:
gular no podemos determinar el valo
Page 631 and 632:
146 pies 122 pies 76 pies 54 pies 4
Page 633 and 634:
28. Abastecimiento de un estanque d
Page 635 and 636:
Utilice las funciones Trace o Zoom
Page 637 and 638:
Área de una superficie Determine,
Page 639 and 640:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Lejeune Diric
Page 641 and 642:
1 0 y a y 1 x Área 2 2a 1 FIGUR
Page 643 and 644:
Solución L2 q x + 3 sx - 1dsx 2 dx
Page 645 and 646:
1 y y e -x2 (1, e -1 ) 0 1 b y e
Page 647 and 648:
1 0 y y 1 1 x 2 1 y 1 x 2 FIGURA
Page 649 and 650:
EJERCICIOS 8.8 Evaluación de integ
Page 651 and 652:
T a. Dibuje la gráfica de f. Deter
Page 653 and 654:
43. 44. L sen3 u cos2 u sen3 du u d
Page 655 and 656:
Integrales impropias Evalúe las in
Page 657 and 658:
T 24. Determinación de un volumen
Page 659 and 660:
o ≠sxd L a x e b x 2p A x e 1>s12
Page 661 and 662:
9.1 Campos de pendientes y ecuacion
Page 663 and 664:
9.1 Campos de pendientes y ecuacion
Page 665 and 666:
FIGURA 9.4 La razón a la que sale
Page 667 and 668:
-4 -4 -4 19. y¿ =x + y 20. y¿ =y
Page 669 and 670:
9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
Page 671 and 672:
9.2 Ecuaciones diferenciales lineal
Page 673 and 674:
i I V R I e 0 L R L 2 R i (1 eRt
Page 675 and 676:
EJERCICIOS 9.2 Ecuaciones lineales
Page 677 and 678:
31. Constantes de tiempo Al número
Page 679 and 680:
Después se calculan las aproximaci
Page 681 and 682:
BIOGRAFÍA HISTÓRICA Carl Runge (1
Page 683 and 684:
Exploración gráfica de ecuaciones
Page 685 and 686:
2 y 1 2 0 -1 y' 0 y'' 0 y' 0 y''
Page 687 and 688:
F r ky m F p mg y positiva y 0 F
Page 689 and 690:
EJERCICIOS 9.4 Líneas de fase y cu
Page 691 and 692:
9.5 9.5 Aplicaciones de ecuaciones
Page 693 and 694:
6000 5000 P Población mundial (198
Page 695 and 696:
M 100 50 0 P FIGURA 9.25 Un campo
Page 697 and 698:
Trayectoria ortogonal FIGURA 9.28 U
Page 699 and 700:
TABLA 9.8 Datos del patinaje de Kel
Page 701 and 702:
T 34. Euler: En los ejercicios 35 y
Page 703 and 704:
RESPUESTAS CAPÍTULO 1 Sección 1.1
Page 705 and 706:
7. (a) No es una función de x, ya
Page 707 and 708:
9. (a) ƒ(g(x)) (b) j(g(x)) (c) g(g
Page 709 and 710:
7. cos x = -4>5, tan x = -3>4 9. 11
Page 711 and 712:
37. 39. 41. (a) (b) m = 1059.14; é
Page 713 and 714:
11. (a) ƒsxd = sx 2 - 9d>sx + 3d x
Page 715 and 716:
35. 37. 4 y = x = x + 1 - 2 - 4 3 x
Page 717 and 718:
Ejercicios adicionales y avanzados,
Page 719 and 720:
(c) El cuerpo cambia de dirección
Page 721 and 722:
55. (a) y = 2px - 2p, (b) 57. Punto
Page 723 and 724:
121. 123. dS = prh0 2r 125. (a) 4%
Page 725 and 726:
La función ƒsxd = x tiene un punt
Page 727 and 728:
17. y 19. 21. y 23. Máx loc (0, 0)
Page 729 and 730:
91. (b) de manera positiva si k 6 0
Page 731 and 732:
87. y = 2x 89. 3>2 - 50 91. 93. (a)
Page 733 and 734:
7. Todas ellas 9. b 11. 13. a k = 1
Page 735 and 736:
Ejercicios prácticos, páginas 388
Page 737 and 738:
Ejercicios de práctica, páginas 4
Page 739 and 740:
13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
Page 741 and 742:
Capítulo 8: Respuestas R-39 ƒ ƒ
Page 743 and 744:
Capítulo 8: Respuestas R-41 17. 19
Page 745 and 746:
71. 1 2 Az2z2 + 1 + ln ƒ z + 2z 2
Page 747 and 748:
3. 5. (b) (c) y¿ =y 3 - y = s y +
Page 749:
Ejercicios prácticos, páginas 682
Page 752 and 753:
I-2 Índice Calculadoras, graficaci
Page 754 and 755:
I-4 Índice Desplazamiento, 172, 17
Page 756 and 757:
I-6 Índice implícitamente, 205-20
Page 758 and 759:
I-8 Índice Leyes de los exponentes
Page 760 and 761:
I-10 Índice Problema de primer ord
Page 762 and 763:
I-12 Índice en integrales múltipl
Page 765:
Fórmulas para Grad, Div, Espiral y
show all

Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?