Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

x
23
1
23>3
- 23>3
-1
- 23
3
5
2
tan -1 x
p>3
p>4
p>6
-p>6
-p>4
-p>3
FIGURA 7.27 Si a = sen
entonces los valores de las otras funciones
trigonométricas de a pueden leerse de este
triángulo (ejemplo 4).
-1 s2/3d,
EJEMPLO 3 Valores comunes de tan -1 x
0
y
7.7 Funciones trigonométricas inversas 523
tan –1 1 3
3 3 6
y
tan
x
0
1
2
x
–1 –3
tan
3
2
1
3
6
–
3
–3
–1
⎛
⎝ –
tan
6
1
3
tan ⎛–
⎝
–3
3
Los ángulos se encuentran en el primero y cuarto cuadrantes, ya que el rango de tan –1 x es
s -p>2, p>2d.
EJEMPLO 4 Determine cos a, tan a, sec a, csc a y cot a si
Solución Esta ecuación dice que sen a = 2>3. Dibujamos a como un ángulo en un
triángulo rectángulo con cateto opuesto 2 e hipotenusa 3 (figura 7.27). La longitud del
otro cateto es
2s3d 2 - s2d 2 = 29 - 4 = 25.
Teorema de Pitágoras
Agregamos esta información a la figura y luego, con base en el triángulo completo, leemos
los valores que necesitamos:
cos a = 25
2
3
3 25
, tan a = , sec a = , csc a = , cot a =
3 25 25 2 2 .
-1 x
EJEMPLO 5 Determinar sec Atan B .
3
Solución Hacemos u = tan –1 (x/3) (para darle un nombre al ángulo), y dibujamos u en un
triángulo rectángulo con
tan u = cateto opuesto>cateto adyacente = x>3.
La longitud de la hipotenusa del triángulo es
Por lo tanto,
tan x
3
-1 2
a = sen
3 .
2x 2 + 3 2 = 2x 2 + 9.
sec
x x
x2 9
x 3
2 9
3 3
-1 x
sec atan b = sec u
3
= 2x2 + 9
.
3
sec u = hipotenusa
adyacente
⎛ ⎝
⎛ ⎝