Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

Automóvil
Cámara
132'
33. Una capa de hielo derritiéndose Una bola de acero esférica,
con un diámetro de 8 pulgadas, se cubre con una capa de hielo de
espesor uniforme. Si el hielo se derrite a una razón de 10 pulga-
das 3 > min, ¿qué tan rápido disminuye el grosor de la capa de hielo
cuando tiene 2 pulgadas de espesor? ¿Qué tan rápido decrece el
área superficial exterior del hielo?
34. Patrulla de caminos Un avión de la policía vuela a 3 millas de
altura, con una velocidad constante de 120 millas hora. El piloto
ve un automóvil que se acerca y, utilizando un radar, determina que
en el instante en que la distancia real entre el automóvil y el avión
es de 5 millas, ésta decrece a razón de 160 millas hora. Encuentre
la velocidad a la que se desplaza el automóvil por la carretera.
35. Sombra de un edificio A la hora en que el sol pasa exactamente
por encima, la sombra de un edificio que mide 80 pies de altura
es de 60 pies de largo al nivel del piso. En ese momento, el ángulo
u que el sol forma con el piso está creciendo a una razón de
0.27 o >
>
Nmin. ¿A qué razón está decreciendo la sombra? (Recuerde
usar radianes. Exprese su respuesta en pulgadas por minuto,
redondeando a la décima más cercana).
3.8
Linealización y diferenciales
36. Caminantes A y B caminan sobre calles rectas que se cruzan en
ángulo recto. A se aproxima a la intersección a 2 m> seg; B se aleja
de la intersección a 1 m> seg. ¿A qué razón cambia el ángulo u
cuando A está a 10 m de la intersección y B está a 20 m de la misma?
Exprese su respuesta en grados por segundo, redondeando al
grado más cercano.
37. Jugadores de béisbol Un diamante de béisbol es un cuadrado
de 90 pies de lado. Un jugador corre de la primera a la segunda
base a una razón de 16 pies> seg.
a. ¿A qué razón cambia la distancia entre el jugador y la tercera
base cuando aquel está a 30 pies de la primera base?
b. ¿A qué razón cambian los ángulos u1 y u2 (vea la figura) en
ese momento?
c. El jugador se desliza en la segunda base a una razón de
15 pies> seg. ¿A qué razón cambian los ángulos u1 y u2 cuando
el jugador toca la base?
Tercera
base
A
O
3.8 Linealización y diferenciales 221
90'
2
Segunda base
Home
Jugador
38. Buques Dos buques navegan en línea recta desde un punto O a
lo largo de rutas que forman un ángulo de 120 o . El buque A se
mueve a 14 nudos (millas náuticas por hora; un milla náutica mide
2000 yardas.) El buque B se mueve a 21 nudos. ¿Qué tan rápido
se alejan los buques cuando OA = 5 y OB = 3 millas náuticas?
1
B
30'
Primera
base
Algunas veces podemos aproximar funciones complicadas mediante otras más sencillas,
que dan la precisión que queremos para aplicaciones específicas y son más fáciles de trabajar.
Las funciones de aproximación que se analizan en esta sección se llaman linealizaciones
y se basan en las rectas tangentes. En el capítulo 11 se discuten otras funciones de
aproximación, como las funciones polinomiales.