Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

7. a. Grafique
b. Encuentre y
límx:1
límx:1 ƒsxd
- ƒsxd
c. ¿ existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa,
explique por qué.
8. a. Grafique ƒsxd = e 1 - x2 ,
2,
x Z 1
x = 1.
b. Encuentre y
c. ¿ límx:1 ƒsxd existe? Si es así, ¿cuál es? Si su respuesta es negativa,
explique por qué.
Trace las gráficas de las funciones de los ejercicios 9 y 10. Después,
conteste estas preguntas.
a. ¿Cuáles son el dominio y el rango de f?
b. ¿En qué puntos c existe ?
c. ¿En qué puntos sólo existe el límite lateral izquierdo?
d. ¿En qué puntos sólo existe el límite lateral derecho?
21 - x
9. ƒsxd = •
x, -1 … x 6 0, o 0 6 x … 1
10. ƒsxd = • 1, x = 0
0, x 6 -1, o x 7 1
2 límx:c ƒsxd
, 0 … x 6 1
1, 1 … x 6 2
2, x = 2
Determinación algebraica de límites laterales
ƒ ƒ
ƒ ƒ
ƒ ƒ
ƒ ƒ
Encuentre los límites de los ejercicios 11 a 18.
11. 12.
13.
14.
15.
16. lím
h:0
17. a.
x + 2
lím
x: -2 +sx + 3d
x + 2
b.
x + 2
lím
x: -2 -sx + 3d
x + 2
18. a.
22x sx - 1d
lím+
x:1 x - 1
b.
22x sx - 1d
lím-
x:1 x - 1 - 26 - 25h2 lím
h:0
+ 11h + 6
h
+ 2h2 x + 5
lím a ba2x +
x: -2 x + 1 x
1 + 6 3 - x
lím a bax - x:1 x + 1 x ba b
7
+ 4h + 5 - 25
h
2 + x b
lím
x:1 + lím
x: -0.5
x - 1
A x + 2
- x + 2
A x + 1
Use la gráfica de la función mayor entero (que se denota a
veces como y = ent x) figura 1.31, sección 1.3, para encontrar los límites
de los ejercicios 19 y 20.
19. a. b.
20. a. b. lím-st
- :t; d
lím
y = :x;
:u;
lím+
u:3 u
:u;
lím-
u:3 u
+st - :t; d
t:4
ƒsxd = e x3 , x Z 1
0, x = 1.
límx:1 + ƒsxd
límx:1 + ƒsxd.
límx:1 - ƒsxd.
t:4
Uso de
tan 2x
25. lím x
26.
x:0
x csc 2x
27. lím
28.
cos 5x
x:0
29. 30. lím
x:0
31.
sen s1 - cos td
lím
t:0 1 - cos t
32.
sen ssen hd
lím
h:0 sen h
x2 x + x cos x
lím
x:0 sen x cos x
- x + sen x
2x
sen u
33. lím
34.
sen 2u
u:0
tan 3x
35. lím
36.
sen 8x
x:0
Cálculo de límites conforme x : — ˆ
En los ejercicios 37 a 42, encuentre el límite de cada función (a) cuando
y (b) cuando (Puede utilizar una calculadora graficadora
o una computadora para ver la respuesta gráficamente).
37. 38.
39. 40.
41. 42.
3 - s2>xd
hsxd =
4 + A 22>x
Encuentre los límites de los ejercicios 43 a 46.
43.
sen 2x
lím
x: q x
44.
cos u
lím
u: -q 3u
45.
2 - t + sen t
lím
t + cos t
46.
r + sen r
2r + 7 - 5 sen r
2 -5 + s7>xd
hsxd =
3 - s1>x B
2 1
gsxd =
8 - s5>x
d
2 ƒsxd = p -
1
gsxd =
2 + s1>xd
d
2
x 2
ƒsxd = 2 x : q
x : - q .
x - 3
t: -q
2.4 Límites laterales y límites al infinito 113
sen U
lím 1
U:0 U
Encuentre los límites de los ejercicios 21 a 36.
21. 22.
23. 24. lím
h:0 -
lím
u:0
sen kt
lím
t:0 t
sk constanted
sen 3y
lím
y:0 4y
h
sen 3h
sen22u
22u
lím
t:0 2t
tan t
sen 5x
lím
x:0 sen 4x
lím
r: q
Límites de funciones racionales
lím
x:0 6x2scot xdscsc 2xd
sen 3y cot 5y
lím
y:0 y cot 4y
En los ejercicios 47 a 56, encuentre el límite de cada función racional
(a) cuando x : q y (b) cuando x : - q .
47. 48.
49. 50.
51.
1
52. gsxd =
x 3 7x
hsxd =
- 4x + 1
3
x 3 - 3x 2 3x + 7
ƒsxd =
x
+ 6x
2 x + 1
ƒsxd =
x - 2
2 2x
ƒsxd =
+ 3
3 + 7
x3 - x2 2x + 3
ƒsxd =
5x + 7
+ x + 7