Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

7. Todas ellas 9. b 11. 13. a
k = 1
15.
5
k + 1 1
a s -1d
k = 1 k
17. (a) -15 (b) 1 (c) 1 (d) -11 (e) 16
19. (a) 55 (b) 385 (c) 3025
21. -56 23. -73 25. 240 27. 3376
29. (a) (b)
1
2k a k
k = 1
3
2
1
(c)
31. (a)
(b)
y
f (x) = x 2 – 1,
0 ≤ x ≤ 2
Mano izquierda
c1 = 0 c2 c3 = 1 c4 –1
3
2
1
y
c 1 = –
f (x) = x 2 – 1,
0 ≤ x ≤ 2
Punto medio
0 c1 c2 c3 –1
f (x) = sen x,
– ≤ x ≤
Mano izquierda
1
c 2
(2, 3)
2
–1
f (x) = sen x,
– ≤ x ≤
Mano derecha 1
y
c 3 = 0
y
(2, 3)
– c1 c2 = 0 c3 c4 =
–1
c 4
c 4
x
6
x
3
2
1
y
f (x) = x 2 – 1,
0 ≤ x ≤ 2
Mano derecha
x
x
(2, 3)
0 c1 c2 = 1 c3 c4 = 2
–1
4
x
(c)
f (x) = sen x,
– ≤ x ≤
Punto medio
1
c1 –/2 c2 – c3 /2 c4
–1
33. 1.2
35.
37.
39.
5 6n + 1
+
6 6n 2 , 5
27n + 9
12 +
2n
6
2
2 3n - 1
+
3 6n
, 12
2 , 2
3
Sección 5.3, páginas 352-356
1. 3. 5.
7.
9. (a) 0 (b) (c) (d) 10 (e) (f) 16
11. (a) 5 (b) (c) (d)
13. (a) 4 (b) 15. Área = 21 unidades cuadradas
17. Área = 9p>2 unidades cuadradas
cuadradas
19. Área = 2.5 unidades
21. Área = 3 unidades cuadradas
27. 1>2
23. 25.
29. 31. 7>3 33. 1>24 35. 37.
39. 41. 10 43. 45. 47. 7 49. 0
51. Usando n subintervalos de longitud y los valores de
los puntos extremos derechos:
53. Usando n subintervalos de longitud y los valores de
los puntos extremos derechos:
b
Área = 2x dx = b
L0
55. prom( f ) = 0 57. prom( f ) =-2 59. prom( f ) = 1
61. (a) promsgd = -1>2 (b) promsgd = 1 (c) promsgd = 1>4
63. a = 0 y b = 1 maximizan la integral.
65. Cota superior = 1, Cota inferior = 1>2
2
b
Área = 3x
L0
¢x = b>n
2 dx = b 3
3a b>3
-14
-2 -7>4
¢x = b>n
2 3p >2
2 b
>2
2 - a 2
b 2 0
3
1
L2
1 - x
sec x dx
L-p>4
-8 -12
-2
523 -5 -5
-4
>4
dx
5
sx
L-7
2 2
x
L0
- 3xd dx
2 dx
1
y
Capítulo 5: Respuestas R-31
67. Por ejemplo, sen sx
L0
b
b
69. ƒsxd dx Ú 0 dx = 0
La
La
71. Cota superior = 1>2
2d dx … dx = 1
L0
Sección 5.4, páginas 365-368
1. 6 3. 8 5. 1 7. 5>2 9. 2 11. 13. 0
15. 17. 19. 21.
23. 25. 16 27. scos1xd a 1
21x b
22 - 24 2p
-8>3 -3>4
8 + 1
3
223
-p>4
3
1
x