Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

68 Capítulo 1: Preliminares
c. Use la gráfica de la ecuación de regresión potencia para predecir
la velocidad del barco cuando la longitud de onda es de
11 m. Confirme algebraicamente.
d. Emplee ahora una regresión lineal para predecir la velocidad
del barco cuando la longitud de onda es de 11 m. Superponga
Capítulo 1 Preguntas de repaso
1. ¿Cómo se representan los números reales? ¿Cuáles son las principales
categorías que caracterizan las propiedades del conjunto de
los números reales? ¿Cuál son los principales subconjuntos de los
números reales?
2. ¿Cómo se describen los números racionales en términos de expansiones
decimales? ¿Qué son los números irracionales? Proporcione
ejemplos.
3. ¿Cuáles son las propiedades de orden de los números reales?
¿Cómo se les utiliza en la resolución de problemas y ecuaciones?
4. ¿Qué es el valor absoluto de un número? Proporcione ejemplos.
¿Cómo están relacionados y con
y
5. ¿Cómo se usan los valores absolutos para describir intervalos o
uniones de intervalos? Proporcione ejemplos.
6. ¿Cómo identificamos puntos en el plano usando el sistema de
coordenadas cartesianas? ¿Qué es la gráfica de una ecuación en
las variables x y y?
7. ¿Cómo podemos encontrar una ecuación para una recta si conocemos
las coordenadas de dos puntos en la misma? ¿Cómo hacerlo
si conocemos la pendiente de la recta y las coordenadas de un
punto en la recta? ¿Y si conocemos la pendiente de la recta y, y su
ordenada al origen? Proporcione, ejemplos.
8. ¿Cuáles son las ecuaciones estándar para las rectas perpendiculares
a los ejes coordenados?
9. ¿Cómo se relacionan entre sí las pendientes de rectas mutuamente
perpendiculares? ¿Cómo se relacionan entre sí las pendientes de
dos rectas paralelas? Explique y proporcione ejemplos.
10. ¿Cuál es la relación entre la pendiente de una recta no vertical y
su ángulo de inclinación?
11. ¿Cómo se determina la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?
12. ¿Cuál es la ecuación estándar de un círculo con centro en (h, k) y
radio a? ¿Qué es un círculo unitario y cuál es su ecuación?
13. Describa los pasos que deben seguirse para graficar el círculo
14. ¿Cuáles desigualdades describen los puntos del plano cartesiano
que están dentro de un círculo con radio a y centro en el punto
(h, k)? ¿Cuáles describen los puntos que están dentro o sobre el
círculo? ¿Cuáles los que están fuera del círculo? ¿Cuáles los que
están fuera o sobre el círculo?
15. Si a, b y c son constantes y ¿qué se puede decir acerca de
la gráfica de la ecuación En particular, ¿cómo
graficaría la curva y = 2x2 y = ax
+ 4x?
2 x
a Z 0,
+ bx + c?
2 + y 2 ƒ -a ƒ , ƒ ab ƒ , ƒ a>b ƒ ƒ a + b ƒ ƒ a ƒ
ƒ b ƒ?
+ 4x - 6y + 12 = 0.
la regresión lineal al diagrama de dispersión de los datos.
¿Cuál de las gráficas ofrece el mejor ajuste, la de la regresión
lineal o la de la regresión potencia del inciso (b)?
16. ¿Qué es una función? ¿Qué es el dominio de una función? ¿Qué
es el rango? ¿Qué es un diagrama de flechas de una función? Dé
ejemplos.
17. ¿Qué es una función de valor real de variable real? ¿Qué es la
prueba de la recta vertical?
18. ¿Qué es una función definida por partes? Proporcione ejemplos.
19. ¿Cuáles son los tipos de funciones más importantes que suelen
encontrarse en cálculo? Dé un ejemplo de cada tipo.
20. ¿Qué se entiende por función creciente, en términos de su gráfica?¿Y
por función decreciente? Dé un ejemplo de cada una.
21. ¿Qué es una función par? ¿Qué es una función impar? ¿Qué propiedades
de simetría tienen las gráficas de dichas funciones?
¿Qué ventaja podemos sacar de esto? Dé un ejemplo de una función
que no sea par ni impar.
22. ¿Qué significa que y es proporcional a x? ¿Qué significa que y es
proporcional a x ¿Cuál es la interpretación geométrica de proporcionalidad?
¿Cómo se puede usar esta interpretación para
probar una proporcionalidad propuesta?
3>2 ?
23. Siƒy g son funciones de valor real, ¿cómo se relacionan los dominios
de ƒ + g, ƒ - g, ƒg y ƒ>g con los dominios de ƒ y g? Dé
ejemplos.
24. ¿Cuándo es posible realizar una composición de una función con
otra? Dé ejemplos de composiciones y sus valores en varios puntos.
¿Tiene importancia el orden en el que se componen las funciones?
25. ¿Cómo cambiaría la ecuación y = ƒsxd para desplazar su gráfica
verticalmente hacia arriba o hacia abajo por un factor de k 7 0?
¿Cómo lo haría para desplazar su gráfica horizontalmente hacia
la izquierda o hacia la derecha? Dé ejemplos.
26. ¿Cómo cambiaría la ecuación y = ƒsxd para comprimir o estirar
la gráfica por c 7 1? ¿Cómo lo haría para reflejar la gráfica a lo
largo de los ejes coordenados? Dé ejemplos.
27. ¿Cuál es la ecuación estándar de una elipse con centro en (h, k)?
¿Cuál es su eje mayor? ¿Cuál su eje menor? Dé ejemplos.
28. ¿Qué es la medición en radianes? ¿Cómo se hace la conversión de
radianes a grados? ¿Cómo se hace la conversión de grados a radianes?
29. Grafique las seis funciones trigonométricas básicas. ¿Qué simetrías
tienen las gráficas?
30. ¿Qué es una función periódica? Dé ejemplos. ¿Cuáles son los periodos
de las seis funciones trigonométricas básicas?