Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

86. Los paracaidistas A y B están a bordo de un helicóptero que vuela a
6400 pies. El paracaidista A salta y desciende durante 4 segundos
antes de abrir su paracaídas. Entonces, el helicóptero sube a 7000
pies y se queda ahí. Cuarenta y cinco segundos después de que A
abandonó la nave, B salta y desciende 13 segundos antes de abrir su
paracaídas. Ambos paracaidistas descienden a 16 pies> seg con los
paracaídas abiertos. Suponga que los paracaidistas caen libremente
(sin resistencia efectiva del aire) antes de abrir sus paracaídas.
a. ¿A qué altitud se abrió el paracaídas de A?
b. ¿A qué altitud se abrió el paracaídas de B?
c. ¿Qué paracaidista aterriza primero?
Promedio del inventario diario
En economía se usa el valor promedio para analizar problemas como
el inventario promedio diario. Si I(t) es el número de radios, llantas,
zapatos o cualquier producto que una empresa tiene a la mano en el
día t (llamamos a I una función inventario) el valor promedio de I en
el periodo [0, T] se llama el inventario promedio diario de la empresa
para el periodo.
Inventario promedio diario = promsId = 1
T
Istd dt.
T L0
Si h es el costo, en dólares, de almacenar un artículo por día, el producto
avsId # h es el costo promedio diario de inventario para el periodo.
87. El almacén mayorista Distribuidores Tracey Burr (DTB) recibe
un cargamento de 1200 cajas de barras de chocolate cada 30 días.
Capítulo 5 Ejercicios adicionales y avanzados
Teoría y ejemplos
1. a. Si 7ƒsxd dx = 7, entonces es cierto ƒsxd dx = 1?
L0
L0
b. Si ƒsxd dx = 4 y ƒsxd Ú 0, entonces es cierto
L0
2ƒsxd dx = 24 = 2?
L0
Justifique sus respuestas.
2. Suponga que ƒsxd dx = 4, ƒsxd dx = 3, gsxd dx = 2.
L-2
L2
L-2
¿Cuáles de los siguientes enunciados son ciertos?
2
1
1
1
2
a. ƒsxd dx = -3
L5
b. sƒsxd + gsxdd = 9
L-2
c. ƒsxd … gsxd en el intervalo -2 … x … 5
3. Problema de valores iniciales Demuestre que
x
y = 1 a ƒstd sen asx - td dt
L0
5
5
1
5
Capítulo 5 Ejercicios adicionales y avanzados 391
DTB vende el chocolate a minoristas a una razón fija, y t días
después de llegar el cargamento, el inventario de cajas disponible
es Istd = 1200 - 40t, 0 … t … 30. ¿Cuál es el inventario promedio
diario de DTB para un periodo de 30 días? ¿Cuál es el costo
promedio diario de almacenamiento si el costo de almacenar
una caja es de 3 centavos al día?
88. Rich Wholesale Foods, un fabricante de galletas, almacena las cajas
de galletas en un depósito con aire acondicionado para embarcarlas
cada 14 días. Rich intenta guardar 600 cajas de reserva para enfrentar
picos de demanda ocasionales, de manera que una función
inventario típica de 14 días es Istd = 600 + 600t, 0 … t … 14.
El costo de almacenaje diario de cada caja es 4 centavos por día.
Encuentre el inventario promedio diario y el costo promedio de
almacenaje diario de Rich.
89. La empacadora Solon recibe 450 tambos de bolitas de plástico cada
30 días. La función inventario (tambos disponibles como una
función de días) es Istd = 450 - t Encuentre el inventario
promedio diario. Determine también el costo promedio diario de
almacenamiento si el costo de almacenaje para un tambo es de 2
centavos por día.
2 >2.
90. Mitchell Mailorder recibe un embarque de 600 cajas de calcetines
deportivos cada 60 días. El número de cajas disponibles t días
después de la llegada del embarque es Istd = 600 - 20215t.
Encuentre el inventario promedio diario. Determine también el
costo promedio diario de almacenamiento si el costo de inventario
para una caja es de 1>2 centavo por día.
revuelva el problema de valores iniciales
d2 y
dx2 + a2y = ƒsxd, dy
= 0 y y = 0 cuando x = 0.
dx
(Sugerencia: sen sax - atd = sen ax cos at - cos ax sen at).
4. Proporcionalidad Suponga que x y y se relacionan mediante la
ecuación
Demuestre que d es proporcional a y, y encuentre la constante
de proporcionalidad.
2y/dx2 5. Encuentre f (4) si
x 2
x =
L0
a. b.
L0
t
6. Encuentre ƒsp/2d a partir de la siguiente información.
2 L0
ƒstd dt = x cos px
dt = x cos px.
i. f es positiva y continua.
ii. El área debajo de la curva y = ƒsxd de x = 0 a x = a es
a 2
2
+ a
2
y
1
dt.
2 21 + 4t
ƒsxd
p
sen a + cos a.
2