Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

568 Capítulo 8: Técnicas de integración
EJERCICIOS 8.2
Integración por partes
Evalúe las integrales de los ejercicios 1 a 24.
2
11. 12. p
L 4e -p dp
L x3ex dx
a ambos lados de esta ecuación, obtenemos
Después dividimos todo entre n, y el resultado final es
Esto nos permite reducir el exponente del cos x en 2, de manera que esta fórmula resulta
muy útil. Cuando n es un entero positivo, podemos aplicar la fórmula de manera repetida
hasta que la integral que queda sea
EJEMPLO 10 Uso de una fórmula de reducción
Evaluar
x
1. x sen 2. u cos pu du
L 2 L dx
3. 4.
L x2 sen x dx
L t 2 cos t dt
5. 6. x
L1
3 x ln x dx
ln x dx
L1
7. 8.
L sen-1 y dy
L tan-1 y dy
9. 10.
L 4x sec2 2x dx
L x sec2 x dx
e
n L cos n x dx = cos n - 1 x sen x + sn - 1d L cos n - 2 x dx.
L cosn x dx = cosn - 1 x sen x
n
L cos x dx = sen x + C o L cos0 x dx = L dx = x + C.
L cos3 x dx.
Solución Con base en el resultado del ejemplo 9,
L cos3 x dx = cos2 x sen x
3
2
+ n - 1
n L cos n - 2 x dx.
+ 2
3 L cos x dx
= 1
3 cos2 x sen x + 2
sen x + C.
3
13. 14.
L sr 2 + r + 1der dr
L sx2 - 5xdex dx
15. 16.
L t 2 e 4t dt
L x5e x dx
p>2
17. 0 u 18.
L
L0
2 sen 2u du
19. t sec 20.
L2>23
L0
-1 t dt
p>2
x 3 cos 2x dx
1>22
2x sen-1 sx 2d dx
21. 22.
L e -y cos y dy
L eu sen u du
23. 24. e
L -2x sen 2x dx
L e2x cos 3x dx