Calculo Una Variable, 11vo Edición – George B.Thomas

636 Capítulo 8: Técnicas de integración
Integrales trigonométricas
Evalúe las integrales de los ejercicios 119 a 126.
119. 120.
L cos5 x sen5 x dx
L sen3 x cos4 x dx
121. 122.
L tan3 x sec 3 x dx
L tan4 x sec 2 x dx
123. sen 5u cos 6u du 124. cos 3u cos 3u du
L L
125. 126.
L et 2tan2 et 21 + cos st>2d dt
+ 1 dt
L
Integración numérica
127. De acuerdo con la fórmula para la cota del error para la regla de
Simpson, ¿cuántos subintervalos utilizaría para asegurar que el
valor de la estimación de
por medio de la regla de Simpson tenga un error absoluto no mayor
a 10 –4 ? (Recuerde que para la regla de Simpson el número de
subintervalos tiene que ser par).
128. Un cálculo rápido muestra que si la segunda derivada
de está entre 0 y 8. Con base en esto, si
utiliza la regla del trapecio, ¿aproximadamente cuántas subdivisiones
necesitaría para aproximar la integral de f, de 0 a 1, con
un error absoluto no mayor a 10 –3 ƒsxd = 21 + x
?
129. Un cálculo directo muestra que
4
0 … x … 1,
L0
ln 3 =
L1
1 x dx
p
2 sen 2 x dx = p.
¿Qué tan cercana es la aproximación de la regla del trapecio con
n = 6? ¿Con la regla de Simpson con n = 6? Inténtelo y averígüelo.
130. Usted planea utilizar la regla de Simpson para aproximar el valor
de la integral
2
ƒsxd dx
L1
con una magnitud de error menor que 10 –5 . Usted determinó que
ƒ ƒ en el intervalo de integración. ¿Cuántos subintervalos
debe utilizar para asegurarse de tener la precisión que se
requiere? (Recuerde que para la regla de Simpson el número de
subinteralos tiene que ser par).
131. Temperatura media Calcule el valor promedio de la función
de temperatura
s4dsxd ƒ … 3
ƒsxd = 37 sen a 2p
Ax - 101B b + 25
365
3
para un año de 365 días. Ésta es una manera de estimar la temperatura
media anual del aire en Fairbanks, Alaska. La cifra oficial
del Servicio Meteorológico Nacional de Estados Unidos, un promedio
numérico de la media normal diaria del aire durante el
año, es 25.7°F, medición ligeramente mayor que el valor promedio
de f(x).
132. Calor específico de un gas El calor específico, Cy es la cantidad
de calor requerido para elevar 1°C la temperatura de una
masa de gas dada con volumen constante, se mide en unidades
de cal> grado-mol (calorías por grado gramo peso molecular). La
capacidad calorífica del oxígeno depende de su temperatura T y
satisface la fórmula
Cy = 8.27 + 10 -5 s26T - 1.87T 2 d.
Determine el valor promedio de Cy para 20° … T … 675°C y la
temperatura en la que se alcanza.
133. Eficiencia de gasolina La computadora de un automóvil da
una lectura digital del consumo de gasolina en galones por hora.
Durante un viaje, un pasajero registró el consumo de gasolina
cada 5 minutos durante una hora completa de viaje.
Tiempo Gal> h Tiempo Gal> h
0 2.5 35 2.5
5 2.4 40 2.4
10 2.3 45 2.3
15 2.4 50 2.4
20 2.4 55 2.4
25 2.5 60 2.3
30 2.6
a. Utilice la regla del trapecio para aproximar el consumo total
de gasolina durante la hora.
b. Si el automóvil recorre 60 millas en la hora, ¿cuál fue la eficiencia
de la gasolina (en millas por galón) para esa parte del
recorrido?
134. Un nuevo estacionamiento Para satisfacer la demanda, la localidad
en donde usted vive ha asignado el área que se muestra
aquí para instalar un nuevo estacionamiento. Como ingeniero de
la ciudad, el ayuntamiento le pidió que averiguara si el lote se
puede construir con $11,000. El costo para limpiar el terreno será
de $0.10 por pie cuadrado, y el pavimentado costará $2.00 por
pie cuadrado. Utilice la regla de Simpson para determinar si el
trabajo puede realizarse con los $11,000.
Espaciamiento vertical 15 pies
0 pies
36 pies
54 pies
67.5 pies
42 pies
Se ignora
51 pies
49.5 pies
54 pies
64.4 pies